Sistema Trachtenberg

El sistema Trachtenberg es un sistema de conteo mental desarrollado por el matemático Yakov Trachtenberg mientras estaba encarcelado en un campo de concentración nazi . Consta de varias partes: métodos para multiplicar por números del 2 al 12, un método para multiplicar números naturales arbitrarios y más.

Multiplicación general

Sean dados dos números - y , que se parecen a y en notación decimal . El algoritmo estándar para multiplicar por indica multiplicar por todos los dígitos y sumar los resultados, teniendo en cuenta su desplazamiento. Trachtenberg propone en cambio considerar el -ésimo dígito de la respuesta como la suma del acarreo del dígito anterior y , sin escribir cálculos intermedios. $a$ $b$ ${\displaystyle \ldots a_{2}a_{1}a_{0))$ $\ldots b_{2}b_{1}b_{0}$ $a$ $b$ $a$ $b_{0},b_{1},b_{2},\ldots$ $norte$ ${\ estilo de visualización \ suma _ {i + j = n} a_ {i} b_ {j}}$

De hecho, ampliemos

{\displaystyle \sum_{i}a_{i}10^{i}\cdot \sum_{j}b_{j}10^{j))

por distributividad : los términos c afectan la descarga sólo en forma de transferencia, y c no afectan en absoluto. ${\displaystyle a_{i}b_{j}10^{i+j))$ ${\ estilo de visualización i + j <n}$ $10^{n}$ ${\ estilo de visualización i + j> n}$

Por ejemplo, multipliquemos 12345 por 21.

transferir	${\ estilo de visualización \ suma _ {i + j = n} a_ {i} b_ {j}}$	Total	Número
0	5*1	5	5
0	41+52	catorce	cuatro
una	31+42	once	2
una	21+32	ocho	9
0	11+22	5	5
0	1*2	2	2

En total, leyendo de abajo hacia arriba, resulta 259245. Yakov Trakhtenberg sugiere hacer los cálculos registrados en la tabla de arriba en tu mente, escribiendo solo el resultado.

Reglas particulares de multiplicación

Multiplicando por 11

Regla: agregue un dígito a su vecino a la derecha, recordando transferir el dígito.

Ejemplo: 3425 × 11 = 37675

3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675

Multiplicando por 12

Regla: agregue un dígito doble a su vecino a la derecha, recordando transferir el dígito.

Ejemplo: 2413 × 12 = 28956

2413 × 12 = (0x2+2)(2x2+4)(4x2+1)(1x2+3)(3x2+0) = 28956

Multiplicar por 13

Regla: agregue un dígito triplicado a su vecino a la derecha, recordando transferir el dígito.

Ejemplo: 5876 × 13 = 76388

5876 × 13 = (0×3+5)(5×3+8)(8×3+7)(7×3+6)(6×3+0) = 76388

Multiplicando por 14

Regla: agregue un dígito cuádruple a su vecino a la derecha, recordando transferir el dígito.

Ejemplo: 4859 × 14 = 68026

4859 × 14 = (0x4+4)(4x4+8)(8x4+5)(5x4+9)(9x4+0) = 68026

Multiplicando por 17

Regla: Sume el dígito multiplicado por el dígito de las unidades a su vecino de la derecha, sin olvidar la transferencia a través del dígito.

Ejemplo: 5739 × 17 = 97563

5739 × 17 = (0x7+5)(5x7+7)(7x7+3)(3x7+9)(9x7+0) = 97563

Otros métodos

En la cultura

El método se menciona en la película Gifted (2017)

Literatura

Trachtenberg, J. (1960). El Sistema de Velocidad de Trachtenberg de Matemáticas Básicas . Doubleday and Company, Inc., Garden City, Nueva York, EE. UU.
Cutler E., McShane R. El sistema de conteo rápido de Trachtenberg , 1967.
Rushan Ziatdinov, Sajid Musa. El cómputo rápido del sistema mental como herramienta para el desarrollo del pensamiento algorítmico en estudiantes de primaria . Investigador Europeo 25(7): 1105-1110, 2012.