Conteo verbal

Cuenta mental : cálculos matemáticos realizados por una persona sin la ayuda de dispositivos adicionales ( computadora , calculadora , ábaco , etc.) y dispositivos ( bolígrafo , lápiz , papel , etc.).

El proceso de conteo mental

El proceso de conteo mental puede considerarse como una tecnología de conteo que combina ideas y habilidades humanas sobre números, algoritmos matemáticos de aritmética.

Hay tres tipos de tecnología de conteo mental , que utilizan diferentes capacidades físicas de una persona:

cuenta " en los dedos ";
tecnología de conteo de motores de audio;
tecnología de conteo visual.

Un rasgo característico del conteo mental audiomotor es el acompañamiento de cada acción y cada número con una frase verbal como “dos veces dos es cuatro”. El sistema de conteo tradicional es precisamente la tecnología audio-motor. Las desventajas del método de audio-motor para realizar cálculos son:

la ausencia en la frase memorizada de relaciones con resultados vecinos,
la imposibilidad de separar decenas y unidades del producto en frases sobre la tabla de multiplicar sin repetir la frase entera;
la incapacidad de invertir la frase de la respuesta a los factores, lo cual es importante para realizar la división con un resto;
velocidad de reproducción lenta de una frase verbal.

Las supercomputadoras, que demuestran altas velocidades de pensamiento, utilizan sus habilidades visuales y su excelente memoria visual. Las personas que dominan los cálculos rápidos no usan palabras en el proceso de resolver un problema aritmético en sus mentes. Demuestran la realidad de la tecnología visual del conteo mental , desprovista del principal inconveniente: la lentitud de realizar operaciones elementales con números.

Aritmética mental en la escuela primaria

El desarrollo de las habilidades de conteo mental ocupa un lugar especial en la escuela primaria y es una de las principales tareas de la enseñanza de las matemáticas en esta etapa [1] . Es en los primeros años de capacitación que se establecen los principales métodos de cálculos orales, que activan la actividad mental de los estudiantes, desarrollan la memoria de los niños, el habla, la capacidad de percibir lo que se dice de oído, aumentan la atención y la velocidad de reacción [1 ] .

Para enseñar a los niños a contar, a menudo se usa el ábaco japonés: soroban . Muchos expertos creen que el método de contar usando el ábaco asiático (este método también se llama aritmética mental ) apareció en la antigua China, pero no hay evidencia de esto. El ábaco era una tabla de contar. Estos dispositivos se utilizaron en todo el mundo, no solo en China [2] .

Un programa de entrenamiento de aritmética mental suele tardar varios años en completarse. Primero, los niños aprenden a contar con un ábaco real. Luego, en lugar de un tablero real, los estudiantes comienzan a usar su imagen: al mirar el dibujo durante los cálculos, debe imaginar cómo se mueven los nudillos. Eventualmente, los niños comienzan a visualizar el ábaco, lo que les permite realizar mentalmente las mismas operaciones que con un tablero real. Muchos expertos creen que la aritmética mental puede desarrollar efectivamente el pensamiento lógico, las habilidades analíticas y mejorar la memoria. Los estudiantes pueden visualizar tareas, entenderlas más profundamente y pensar creativamente. Estas habilidades les ayudan a concentrar mejor su atención, sistematizar los conocimientos adquiridos y adaptarse mejor a las condiciones cambiantes [2] .

Sin embargo, algunos educadores y científicos son un poco escépticos acerca de este método. Entonces, según el maestro del pueblo de Rusia , Leonid Isakovich Zvavich , el conteo mental es algo útil, pero hay muchos otros métodos de conteo mental, y es difícil decir cuál es mejor. El éxito de un niño en el aprendizaje depende en gran medida del tipo de maestros que haya tenido, pero las actividades de desarrollo, por supuesto, lo ayudan a aprender varias materias [2] .

Pero incluso los críticos de este método admiten que todavía hay algunos beneficios de la aritmética mental, especialmente si las matemáticas son difíciles para un niño. Además, en el proceso de aprendizaje, los niños desarrollan el hábito de trabajar, lo que definitivamente será útil en su vida posterior [2] .

Simuladores de conteo mental

Tocadiscos digitales en matriz telefónica.

Los tocadiscos digitales en la versión básica son dos paneles telefónicos que se pueden girar alrededor de un eje central. Los tocadiscos digitales son ayudas mecánicas de aprendizaje que permiten a los niños aprender en forma de juego los métodos de suma geométrica y multiplicación de números decimales de un solo dígito. Descrito en la patente RF [3] .

Construcción de un tocadiscos digital . La base fija del tocadiscos es un plano con dibujos de números dispuestos en formato de matriz en T de tres filas y tres columnas. Sobre la base se superpone un plano giratorio (hélice), sobre el que se dibujan flechas que sugieren respuestas. El eje de rotación de la hélice coincide con el centro de la matriz T fija. El único movimiento disponible es la rotación de la hélice alrededor del eje [4] .

Adición _

El principio de funcionamiento de un tocadiscos digital es el siguiente. Escribimos la suma de números de un dígito A+B=[D;E] en dos dígitos de decenas D y unidades E. Todos los ejemplos con el mismo valor del término +B se llamarán hoja de suma .

Mostramos el número de unidades E del ejemplo de suma con una flecha de A a E. Esta flecha se llama indicador de unidad de suma .

Las flechas en la hoja de adición forman líneas discontinuas de relámpagos .

Regla de la unidad . La suma A + B se realiza desplazándose a lo largo de la flecha que se muestra en la hoja de suma (+B), desde el número A hasta el número E de las unidades de suma.

Ejemplo 2+1 . Necesitará una hoja adicional (+1). Establezca la etiqueta del chip en el número 2 en la matriz T. Movemos la ficha a lo largo de la flecha del rayo que sale del punto 2. El extremo del puntero muestra la suma 3.

Ejemplo 7+7 . Tomamos la hoja de adición (+7). Establezca la etiqueta del chip en el número 7 en la matriz T. Movemos el chip a lo largo de la flecha de "paso hacia arriba" en el 7º rayo que sale del punto A=7. El final del puntero muestra el dígito de las unidades E=4.

Aplicar la regla de las decenas . Si hay una inversión en el indicador de unidad de la suma A->E, es decir, A>E, entonces el dígito de las decenas de la suma es D=1 [5] .

multiplicacion _

Realicemos el siguiente experimento con ejemplos de multiplicación por 3 (la tercera hoja de multiplicación 3xB=[D;E]). Imagine que estamos en el centro de una gran matriz T telefónica. Mostremos con la mano izquierda la dirección del centro al multiplicador B. Dejemos a un lado la mano derecha, formando un ángulo recto con la mano izquierda. Luego , la mano derecha mostrará el dígito de las unidades E del ejemplo de multiplicación 3xB [6] . Entonces, la regla de las unidades cuando se multiplica por 3 se formula en dos palabras: "unidades a la derecha" (del haz radial del factor B).

La regla para girar los rayos (números) en la matriz T se puede considerar como una regla mnemotécnica , conveniente para recordar todos los ejemplos de la tercera hoja de multiplicar. Si el maestro le pide que calcule 3x7, el estudiante recordará la imagen de la matriz T con los rayos necesarios y leerá los números de respuesta, llamando los números con palabras . Sin embargo, en los cálculos geométricos en la mente, no se necesitan palabras, ya que las palabras aparecen en la mente de la calculadora después de la imagen, donde ya se indican los números de respuesta. Simultáneamente con la imagen que aparece en la memoria de una persona, el número del resultado ya ha sido recibido y realizado.

Cabe señalar que los elementos de la imagen en la aritmética visual están estandarizados, pueden considerarse como un lenguaje de imágenes visuales , cuya secuencia (correspondiente al algoritmo) es equivalente a realizar cálculos. Las imágenes que aparecen en la memoria pueden ser dinámicas , como en una película, o estáticas , si tanto los datos iniciales como los números resultantes se muestran en el mismo diagrama geométrico. Los algoritmos de un solo paso son preferibles a los de varios pasos.

Para recordar la imagen correcta para obtener los dígitos de la respuesta de un ejemplo elemental, se requiere un intervalo de tiempo de 0,1 a 0,3 segundos. Tenga en cuenta que al resolver ejemplos elementales de forma geométrica, no aumenta la carga en la psique. De hecho, la cuenta geométrica de una calculadora entrenada es automáticamente una cuenta de alta velocidad.

Computadora "en los dedos" .

La indicación de rayos radiales cuando se multiplica por 3 se puede realizar con la palma de la mano derecha . Ponga a un lado el pulgar de la mano derecha, apretando con fuerza el resto de los dedos. Pongamos la palma de la mano derecha en el centro de la matriz T, apuntando el pulgar hacia el multiplicador B. Luego, los dedos restantes de la mano derecha mostrarán el número de unidades E del producto 3xB=[D;E]). Entonces, la multiplicación por 3 se implementa en la matriz del teléfono mediante la regla de la mano derecha ". Por ejemplo, 3x2=6 [7] .

Análogamente: la regla de las unidades de multiplicación por 7 es la regla de la mano izquierda [8] .

La regla de la unidad para multiplicar por 9 es una división de dedos [9] .

Otras reglas geométricas para unidades de multiplicación se pueden mostrar en diagramas que tienen rayos radiales de la matriz T [10] . En este caso, la multiplicación de números pares se realiza sobre un cruce par de dígitos de la matriz T [11] . Un simulador exitoso son las ayudas mecánicas para el entrenamiento: tocadiscos digitales que utilizan una matriz telefónica digital [12] .

Para mostrar la magnitud de las decenas del producto AxB, puede usar los modelos escalonados de las hojas de multiplicar, cuya apariencia y características recordamos de la misma manera que el terreno. La altura de la mano sobre la base (piso) muestra el valor de las decenas. Si el número D es mayor que 5, entonces la parte inferior del piso corresponderá a D=5 y el nivel superior de la mano corresponderá a 9 [13] .

Contadores fenomenales

El fenómeno de las habilidades especiales en el conteo mental existe desde hace mucho tiempo. Como saben, muchos científicos los poseyeron, en particular, Andre Ampère y Karl Gauss . Sin embargo, la capacidad de contar rápidamente también era inherente a muchas personas cuya profesión estaba alejada de las matemáticas y las ciencias en general.

Hasta la segunda mitad del siglo XX, las actuaciones de especialistas en el conteo oral eran populares en el escenario [14] . A veces organizaban concursos de demostración entre ellos, que también se llevaban a cabo dentro de los muros de instituciones educativas respetadas, incluida, por ejemplo, la Universidad Estatal Lomonosov de Moscú [14] .

Entre los conocidos "súper contadores" rusos:

Aron Chikvashvili - "contador de milagros" [15] [16] [17] [18]
Arragó [14]
David Goldstein [14]
Ígor Shelushkov [15]
Gorni (Yashkov) Yuri Gavrilovich [19]
A. V. Nekrasov - "computadora humana" [20] [21] [22] [23] [24]
Vladimir Kutyukov - "hombre-calendario" [25] [26] [27] [28] [29] [30]

Entre extranjeros:

Borislav Gadzhansky [15]
Guillermo Kline [15]
Jacques Inaudi [15]
Luis Fleury [15]
Señorita Osaka [15]
Mauricio Dagber [15]
Tomás Fuller [15]
Urania Diamondi [15]
Shakuntala Devi [15]
Yusnier Viera es un matemático cubano-estadounidense, contador fenomenal , poseedor del récord mundial en el campo del cálculo del calendario oral [31] [32] .

Si bien algunos expertos aseguraban que se trataba de habilidades innatas [33] , otros defendían contundentemente lo contrario: “el punto no está sólo y no tanto en algunas habilidades excepcionales, “fenómenos”, sino en el conocimiento de algunas leyes matemáticas que le permite hacer cálculos rápidamente” y voluntariamente divulga estas leyes [14] .

Concursos de conteo mental

Actualmente, en los países bálticos , Eslovenia y Ucrania , las competiciones de conteo oral entre escolares se llevan a cabo bajo el nombre de Pranglimine ( Est. Pranglimine ). Desde 2004 se realizan concursos internacionales entre escolares y adultos. En 2016, el concurso se celebró en Murska Sobota (Eslovenia) [34] [35] .

Desde 2004, el Campeonato Mundial de Computación Mental se lleva a cabo cada dos años [36] . Se realizan concursos para resolver problemas como sumar diez números de 10 dígitos (según las reglas de 2016, se dan 7 minutos para esta tarea), multiplicar dos números de 8 dígitos en 10 minutos, calcular el día de la semana según el Calendario gregoriano para una fecha determinada de 1600 a 2100 años (1 minuto), raíz cuadrada de 6 dígitos en 10 minutos (el resultado debe informarse con 8 decimales). El ganador en la categoría "Mejor contador universal" también se determina en función de los resultados de resolver seis "problemas con una sorpresa" desconocidos. La aplicación va acompañada de los resultados en deportes mentales y el resultado en los programas Memoriad (de memoriad.com [37] ), confirmado por alguien (por ejemplo, un profesor de matemáticas). No hay límite de edad, y no se hace distinción entre los sexos. El participante inicia cada tarea con el comando "Neuronas: listo, listo". El campeonato de 2018 se llevó a cabo del 28 al 30 de septiembre de 2018 en el Phæno Science Center en Wolfsburg , Alemania , de acuerdo con las siguientes reglas [38] .

Memoriad [37] (MEntal math + meMORy + olimpIAD) es una Olimpiada internacional de aritmética mental, memorización y lectura rápida, que se celebra cada 4 años (coincidiendo en años con los Juegos Olímpicos de Verano). Las tareas de aritmética mental incluyen: multiplicar números de 5, 8 y 20 dígitos; dividir números de 10 dígitos entre números de 5 dígitos; sacar la raíz cuadrada de un número de 6, 8 y 10 dígitos; sumar 250 dos -números de dígitos, mostrando cada número 0,6 segundos. Entre otras tareas: recordar números binarios, números decimales durante un tiempo determinado (desde 1 minuto hasta 1 hora).

Método Trachtenberg

Entre los que practican el cálculo mental, el libro "Quick Counting Systems" del profesor de matemáticas de Zúrich Jacob Trachtenberg es muy popular [39] . La historia de su creación es inusual [15] . En 1941, los alemanes arrojaron al futuro autor a un campo de concentración . Para mantener la claridad mental y sobrevivir en estas condiciones, el científico comenzó a desarrollar un sistema de conteo acelerado. En cuatro años, logró crear un sistema coherente para adultos y niños, que luego esbozó en un libro. Después de la guerra, el científico creó y dirigió el Instituto Matemático de Zúrich [15] .

Aritmética mental en el arte

En Rusia, la pintura del artista ruso Nikolai Bogdanov-Belsky “ Cuenta mental. En la escuela popular de S. A. Rachinsky ”, escrito en 1895. La tarea dada en la pizarra, en la que los estudiantes están pensando, requiere habilidades de conteo mental e ingenio bastante altas. Aquí está su condición:

${\ fracción {10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}}{365}}$

El fenómeno del conteo rápido de un paciente autista se revela en la película " Rain Man " de Barry Levinson y en la película " Pi " de Darren Aronofsky .

Algunos trucos de conteo mental

Para multiplicar oralmente un número por un factor de un solo dígito (por ejemplo, 34×9), es necesario realizar acciones, comenzando desde el dígito más significativo, sumando secuencialmente los resultados (30×9=270, 4×9=36 , 270+36=306) [40] .

Para un conteo mental efectivo, es útil conocer la tabla de multiplicar hasta 19 × 9. En este caso, la multiplicación 147×8 se realiza mentalmente de la siguiente manera: 147×8=140×8+7×8= 1120 + 56= 1176 [40] . Sin embargo, sin conocer la tabla de multiplicar hasta 19×9, en la práctica es más conveniente calcular todos estos ejemplos reduciendo el multiplicador al número base: 147×8=(150−3)×8=150×8−3 ×8=1200−24=1176 y 150×8=(150×2)×4=300×4=1200.

Si uno de los multiplicados se descompone en factores de un solo valor, conviene realizar la acción multiplicando sucesivamente por estos factores, por ejemplo, 225×6=225×2×3=450×3=1350 [40] . Además, 225×6=(200+25)×6=200×6+25×6=1200+150=1350 puede ser más simple.

Varias formas de contar:

Multiplique por 10. Asigne cero a la derecha: 48 × 10 \u003d 480.

Multiplicación por 9. Para multiplicar un número por 9, debes sumar 0 al multiplicando y restar el multiplicando del número resultante, por ejemplo, 45 × 9=450−45=405.

Multiplicar por 5 es más conveniente así: primero multiplique por 10 y luego divida por 2.

Multiplica por 11 un número de dos dígitos [N; A]. Separe los números N y A, ingrese la suma (N + A) en el medio.

por ejemplo, 43×11 = [4; (4+3); 3] = [4; 7; 3] = 473.

Al multiplicar por 1,5, lo multiplicado debe dividirse por la mitad y sumarse a lo multiplicado, por ejemplo 48 × 1,5 = 48/2 + 48 = 72. Se puede aplicar al multiplicar por 15 48 × 1.5 × 10 \u003d 720.

El cuadrado de un número de la forma [N;5] (terminado en cinco) se realiza de acuerdo con el esquema: multiplicamos N por N + 1, lo escribimos en centenas y asignamos 25 a la derecha. Fórmula: [N; 5]×[N; 5] = [ (N×(N+1)) ; 2; 5].

Prueba: Por ejemplo, 65² = 6×7 y asignamos 25 a la derecha, obtenemos 4225 o 95² = 9025 (centenas de 9×10 y asignamos 25 a la derecha). $(10\cdot N+5)\cdot (10\cdot N+5)=10^{2}\cdot N^{2}+2\cdot 5\cdot 10\cdot N+5^{2 }=100\cdot N^{2}+100\cdot N+25=100\cdot N(N+1)+25$

Números que están cerca de números convenientes para la multiplicación. se puede elevar al cuadrado usando una fórmula (por ejemplo, 42² = (42 + 2)(42 − 2) + 2² = 44 × 40 + 4 = 1760 + 4 = 1764). También puede multiplicar números que están a la misma distancia pequeña de los convenientes, por ejemplo: 23 × 17 = (20 + 3)(20 − 3) = 20² − 3² = 400 − 9 = 391. [41] ${\displaystyle A^{2}=(A+d)(Anuncio)+d^{2))$

Véase también

Notas

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Entrenador de conteo oral .
Soluciones al problema de Rachinsky de la pintura “Conteo mental. En la escuela popular de S. A. Rachinsky.
aritmética visual
Aplicación móvil - simulador de conteo oral