Proyección de Gauss-Kruger

La proyección de Gauss-Kruger es una proyección cartográfica conforme  cilíndrica transversal desarrollada por los científicos alemanes Carl Gauss y Louis Kruger [1] . Esta proyección es una variante de la transversal de Mercator [2] .

Los términos "proyección de Gauss-Kruger" y "proyección transversal de Mercator" también se usan indistintamente como sinónimos [2] [3] .

El uso de esta proyección permite representar áreas bastante significativas de la superficie terrestre prácticamente sin distorsión significativa y, lo que es muy importante, construir un sistema de coordenadas rectangulares planas en este territorio . Este sistema es sencillo y conveniente a la hora de realizar trabajos de ingeniería y topográficos y geodésicos [4] .

Historia

La primera versión de la proyección conforme cilíndrica transversal fue presentada en 1772 por el científico alemán Johann Heinrich Lambert [5] . Similar a la versión más simple de la proyección de Mercator , esta proyección es una proyección de una esfera sobre un cilindro [5] , sin embargo, a diferencia de la proyección de Mercator clásica, aquí el cilindro está orientado longitudinalmente: no a lo largo del ecuador, sino a lo largo de uno de los meridianos [2] .

Una variante de la proyección conforme cilíndrica transversal basada en la proyección de elipse fue publicada en 1825 por Carl Gauss [6] . Se utilizaron los siguientes nombres para designar esta proyección: "Proyección de Gauss-Lambert", "Proyección de Gauss conforme", y también " Proyección gaussiana de Hannover ", ya que se utilizó en el procesamiento de datos de la triangulación de Hannover de 1821-1825 [3 ] [1] . En la segunda mitad del siglo XIX , también se utilizó el nombre de “proyección transversal de Mercator” para referirse a esta proyección [ 7 ] . 

Posteriormente, el topógrafo alemán Oskar Schreiber, basándose en el trabajo de Gauss, desarrolló una nueva versión de la proyección, a la que denominó proyección de Gauss-Schreiber. Esta proyección se utilizó en el trabajo sobre el catastro prusiano en 1876-1923 [3] .

En 1912, Louis Krueger publicó un trabajo que continuaba el trabajo de Gauss y Schreiber [8] .

Principio y aplicación

Como resultado de la investigación, se encontró que el tamaño óptimo del área de la imagen debe limitarse a los meridianos separados por 6° (aunque en la versión original de esta proyección adoptada en Alemania, los meridianos están separados por 3°). Esta figura ha sido llamada el diagón esferoidal . Sus dimensiones son 180° de latitud (polo a polo) y 6° de longitud. A pesar de que el área de la zona en la proyección (la zona de Gauss) aumentará, las distorsiones de longitud relativa en los puntos del ecuador alejados del meridiano medio en el límite de la zona serán de 1/800. La distorsión máxima de longitudes dentro de la zona es +0,14%, y el área - +0,27%, y dentro de Rusia, incluso menos (alrededor de 1/1400). Por lo tanto, las distorsiones de longitudes y áreas dentro de la zona son menores que las distorsiones que ocurren cuando se imprime el mapa. La imagen de la zona en la proyección gaussiana prácticamente no presenta distorsión y permite cualquier trabajo cartográfico y morfométrico.

Se toma como punto de referencia la intersección del meridiano axial seleccionado con el ecuador . Para ello, se divide toda la superficie terrestre en zonas delimitadas por meridianos separados 6°, con numeración ordinal a partir del meridiano de Greenwich hacia el este. Hay 60 zonas en total. Por ejemplo, la zona 8 se ubica entre los meridianos 42° y 48° de longitud este , y la zona 58, respectivamente, se ubica entre los meridianos 12° y 18° de longitud oeste .

Las coordenadas se cuentan a partir del centro de la zona, mientras que, para evitar valores negativos de las coordenadas, se suman 500 km al valor de las abscisas. Por ejemplo, las coordenadas del punto condicional M ( ver el ejemplo en la ilustración ) con coordenadas 50° 28′ 43″ s. sh. y 31° 32′ 46″ E. están ubicados en la 6° zona (entre los 30° y 36° de longitud este), aproximadamente 500 metros al norte y 700 metros al este de la intersección de la línea kilométrica horizontal 5594 (5594 kilómetros al norte del ecuador) y la línea kilométrica vertical 6396 (al oeste de la sexta zona media a 500−396=104 km). En consecuencia, el registro en coordenadas rectangulares del punto condicional M será el siguiente: y = 6396700 yx = 5594500 [9] .

Uso

La proyección de Gauss-Kruger se usó en la URSS , Bulgaria , Polonia , Checoslovaquia y Mongolia y todavía se usa en la Federación Rusa , Ucrania y algunas otras ex repúblicas soviéticas.

Notas

1. ↑ 1 2 Balis Balio Serapinas. Cartografía matemática. Libro de texto para escuelas secundarias. - M.: Centro Editorial "Academia", 2005. - 336 p. - M. : Centro Editorial "Academia", 2005. - S. 268. - 336 p. — ISBN 5-7695-2131-7 .
2. ↑ 1 2 3 ArcGIS 9. Proyecciones de mapas . — Instituto de Investigación de Sistemas Ambientales, Inc. (ESRI), 2000. - 109 págs. Archivado el 17 de mayo de 2018 en Wayback Machine .
3. ↑ 1 2 3 R. E. Deakin, MN Hunter, CFF Karney. Warrnambool Conference.pdf La proyección de Gauss-Krüger (enlace no disponible - historia de Warrnambool Conference.pdf ) . Conferencia de encuestas regionales de Victoria (2010). (indefinido) 
4. ↑ M. V. Potoky CARTOGRAFÍA CON LOS FUNDAMENTOS DE LA TOPOGRAFÍA, UN COMPLEJO DE PROGRAMA Y MATERIALES METODOLÓGICOS SOBRE EL TEMA, 2003
5. ↑ 1 2 Tobler, Waldo R, Notes and Comments on the Composition of Terrestrial and Celestial Maps Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine , 1972 (University of Michigan Press)
6. ↑ Gauss, Karl Friedrich, 1825. «Allgemeine Auflösung der Aufgabe: die Theile einer gegebnen Fläche auf einer andern gegebnen Fläche so abzubilden, daß die Abbildung dem Abgebildeten in den kleinsten Theilen ähnlich wird» Preisarbeit der Kopenhagener Akademie Schulna handcher Altonomis 182 , no. 3 Archivado el 18 de febrero de 2017 en Wayback Machine , p. 5-30. [Reimpreso, 1894, Klassiker der Exakten Wissenschaften de Ostwald, no. 55: Leipzig, Wilhelm Engelmann, pág. 57-81, con edición de Albert Wangerin, pp. 97-101. También en Herausgegeben von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen in Kommission bei Julius Springer in Berlin, 1929, v. 12, págs. 1-9.]
7. ↑ Snyder, John P. Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map  Projections . - Prensa de la Universidad de Chicago , 1993. - Pág. 82. - ISBN 978-0-226-76747-5 .
8. ↑ Krüger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene . Real Instituto Geodésico de Prusia, Nueva Serie 52.
9. ↑ Topografía militar. Editorial militar Moscú 1977. 280 páginas

diccionarios y enciclopedias	Gran catalán Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos	J9U : 987007546101505171 LCCN : sh85137103