Mantel Ulama

El mantel de Ulam es una espiral de números naturales que lleva el nombre de Stanislav Ulam , en la que están marcadas las celdas correspondientes a los números primos [1] .

Historial de descubrimientos

El mantel de Ulam fue descubierto por accidente en 1963, una vez que el matemático estaba presente en un informe muy largo y aburrido. Para divertirse, dibujaba líneas verticales y horizontales en un papel para dedicarse a componer estudios de ajedrez. Pero en cambio, comenzó a numerar las celdas: puso una unidad en el centro, y luego, moviéndose en espiral, dos, tres, etc.

Al mismo tiempo, anotó automáticamente los números primos.

Resultó que los números primos comenzaron a alinearse a lo largo de líneas diagonales. Esto interesó a Ulam, y más tarde él, junto con Myron L. Stein y Mark B. Wells, continuaron esta investigación en la computadora MANIAC II en el Laboratorio de Los Álamos , utilizando una cinta magnética en la que se registraron 90 millones de números primos [2] .

Significado matemático

Las diagonales del mantel de Ulam se describen mediante una ecuación de la forma:

hacha^{2}+bx+c

donde los coeficientes , , son números enteros. $a$ $b$ $C$

Por lo tanto, el mantel Ulam construido gráficamente le permite determinar visualmente rápidamente los polinomios de segundo grado, que en la mayoría de los casos toman valores que son números primos.

Estos polinomios encontrados de esta manera "visual" pueden usarse para generar números primos.

El conocido polinomio de Euler que genera números primos para todo x menor que 40 está subrayado en la figura. $x^{2}-x+41$

La construcción gráfica del mantel grande de Ulam y otras representaciones gráficas similares en el plano de una secuencia de números, donde los números primos están marcados de alguna manera, se han utilizado para encontrar una función cuyos valores sean números primos para el mayor conjunto de argumentos. .

Variaciones sobre el mantel Ulama

Laurence Monroe Klauber describió la representación triangular de números, en la que cada fila contiene números desde hasta . Como en la espiral de Ulam, los polinomios de segundo grado en el plano forman líneas rectas. Las líneas verticales corresponden a las especies , algunas de las cuales tienen una alta densidad de números primos. $norte$ $(n-1)^{2}+1$ $n^{2}$ $k^{2}-k+M$

En 1994, Robert Sachs inventó una variante de la espiral de Ulam, donde los números están dispuestos en una espiral de Arquímedes . A diferencia de la espiral Ulam, el número de números que forman un círculo cerrado es igual al cuadrado del número ordinal de la espiral. En la espiral de Sachs, cada espiral incluye un número tal de números que es igual al doble del número de la espiral. Debido a esta propiedad, todas las soluciones de polinomios de segundo grado encajan completamente en un solo rayo, mientras que en la espiral de Ulam ocupan dos rayos.

Véase también

Enlaces

↑ Yu . V. Matiyasevich _ _ _ _
↑ M. Gardner . Números primos // Ocio matemático. - M. : Mir, 1972. - S. 413-417.