Snark blanushi

Los sarcasmos de Blanuchi

Lleva el nombre de	Danilo Blanuchi
picos	18 (ambos)
costillas	27 (ambos)
Diámetro	4 (ambos)
Circunferencia	5 (ambos)
automorfismos	8, D 4 (1º) 4, grupo de Klein (2º)
Número cromático	3 (ambos)
índice cromático	4 (ambos)
Propiedades	snark (ambos) hipohamiltoniano (ambos) cúbico (ambos) toroidal (solo uno) [1]
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El snark de Blanuchi es un grafo regular de 3 con 18 vértices y 27 aristas [2] . Hay dos gráficos de este tipo. Llevan el nombre del matemático yugoslavo Danilo Blanusi , quien encontró ambos gráficos en 1946 [3] . (En el momento de 1946, solo se conocía un snark: el conde Petersen ).

Como todos los snarks , los snarks de Blalushi son gráficos cúbicos conectados sin puente con índice cromático 4. Ambos tienen número cromático 3, diámetro 4 y circunferencia 5. No son hamiltonianos , pero sí hipo -hamiltonianos [4] .

Propiedades algebraicas

El grupo de automorfismos del primer snark de Blanuschi tiene orden 8 y es isomorfo al grupo diédrico , el grupo de simetría del cuadrado. $D_{4}$

El grupo de automorfismos del segundo snark de Blanuschi es un grupo abeliano de orden 4 y es isomorfo al grupo cuádruple de Klein , el producto directo de un grupo cíclico y de sí mismo. $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$

Polinomios característicos del primer y segundo snark de Blanuchi:

{\ estilo de visualización (x-3)(x-1)^{3}(x+1)(x+2)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-5x+6) (x^{4}+x^{3}-5x^{2}-3x+4)^{2}\ }

{\ estilo de visualización (x-3)(x-1)^{3}(x^{3}+2x^{2}-3x-5)(x^{3}+2x^{2}-x-1 )(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-6x+7)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-4x+3)}

Snarks generalizados de Blanuchi

Hay generalizaciones del primer y segundo snark de Blanuschi a dos familias infinitas de snark de orden , que se denotan por y . Blanuchi Snarks son los miembros más pequeños de estas dos familias [5] . ${\ estilo de visualización 8n+10}$ $B_{n}^{1}$ ${\displaystyle B_{n}^{2))$

En 2007, J. Mazak demostró que el índice cromático cíclico de los snarks generalizados de Blanuchi es [6] . $B_{n}^{1}$ $3+{\frac{2}{n))$

En 2008, M. Ghebleh demostró que el índice cromático cíclico de los snarks generalizados de Blanuchi es [7] . ${\displaystyle B_{n}^{2))$ $3+{\frac {1}{\lpiso 1+3n/2\rpiso}}$

Galería

El número cromático del primer Blanuchi Snark es 3.
el índice cromático del primer snark de Blanuchi es 4.
El número cromático del segundo snark de Blanuchi es 3.
El índice cromático del segundo snark de Blanuchi es 4.

Notas

↑ Orbánico, Alen; Pisanski, Tomaz; Randic, Milán; Servacio, Brigitte. Blanuša doble // Matemáticas. común . - 2004. - T. 9 , nº. 1 . — S. 91–103 .
↑ Weisstein, Eric W. Blanuša snarks (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
↑ Danilo Blanuša , "Problema cetiriju boja". Tapete Glasnik. Fiz. Astr. Ser. II. 1, 31-42, 1946.
↑ Eckhard Steen, Matemáticas "Sobre snarks bicríticos". Eslovaca, 1997.
↑ Read, RC y Wilson, RJ Un atlas de gráficos. Oxford, Inglaterra: Oxford University Press, págs. 276 y 280, 1998.
↑ J. Mazak, Índice cromático circular de snarks, tesis de maestría, Universidad Comenius de Bratislava, 2007.
↑ M. Ghebleh, Circular Chromatic Index of Generalized Blanuša Snarks, The Electronic Journal of Combinatorics, vol 15, 2008.