Sistema estáticamente determinado
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 25 de enero de 2020; las comprobaciones requieren 2 ediciones .Un sistema estático se llama estáticamente determinado si el número de fuerzas desconocidas ( reacciones en soportes externos o fuerzas internas) corresponde al número de ecuaciones de estática. El número de grados de libertad de tal sistema es cero. Los valores de las reacciones de apoyo y las fuerzas internas según el principio de equilibrio mecánico se pueden determinar a partir de los valores de las cargas externas.
Se dice que todos los demás sistemas son estáticamente indeterminados.
Para calcular todos los sistemas estáticamente determinados, es suficiente componer ecuaciones de equilibrio y resolverlas.
Para problemas planos, hay tres condiciones de equilibrio. La suma de todas las fuerzas verticales, todas las fuerzas horizontales y todos los momentos debe ser cero. ΣV=0, ΣH=0, ΣM=0.
Hay seis condiciones para los problemas espaciales. Σ X=0, Σ Y=0, Σ Z=0, Σ Mx=0, Σ My=0, Σ Mz=0.
El asentamiento de los soportes, los efectos de la temperatura y las imprecisiones de montaje en sistemas estáticamente determinados no afectan la distribución y magnitud de las fuerzas.
Ejemplo
En el ejemplo de la derecha, hay 4 reacciones desconocidas: V A , V B , V C y H A .
El sistema de ecuaciones para su determinación:
La suma de todas las fuerzas verticales es 0. Σ V = 0:
V UN - F v + V segundo + V C = 0La suma de todas las fuerzas horizontales es 0. Σ H = 0:
H UN - F h = 0La suma de todos los momentos es 0. Σ M A = 0:
F v a - V segundo ( un + segundo ) - V C ( un + segundo + c ) = 0.Como hay cuatro incógnitas (VA , V B , V C y H A ) y solo tres ecuaciones, es imposible determinar la magnitud de todas las reacciones en los soportes. Por lo tanto, el sistema es estáticamente indeterminado . Dichos sistemas se calculan por métodos de resistencia de materiales y mecánica estructural . Se conoce, por ejemplo, la ecuación de los tres momentos .
Si se quita el soporte B , entonces la reacción V B desaparece y el sistema se vuelve estáticamente determinado.
, , .
Ejemplos de sistemas simples estáticamente determinados
- viga en voladizo
- Viga sobre dos apoyos