Grado de influencia

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El grado de influencia es una medida de la influencia de un nodo en la red. Los valores de métrica relativos se asignan a todos los nodos según el concepto de que un enlace a un nodo de alta influencia contribuye más a la métrica del nodo en cuestión que un enlace similar a un nodo de baja influencia. Un alto grado de influencia significa que un nodo está asociado con muchos nodos que tienen un alto grado de influencia [1] [2] .

El PageRank de Google y la centralidad de Katz son variantes del grado de influencia [3] .

Usando la matriz de adyacencia para encontrar el grado de influencia

Para un grafo dado con vértices, sea la matriz de adyacencia , es decir , si el vértice está conectado con el vértice , y en caso contrario. El índice de centralidad de vértice relativo se puede definir como ${\ estilo de visualización G: = (V, E)}$ $|V|$ ${\ estilo de visualización A = (a_ {v, t})}$ $a_{v,t}=1$ $v$ $t$ $a_{v,t}=0$ $X$ $v$

x_{v}={\frac {1}{\lambda }}\sum _{t\in M(v)}x_{t}={\frac {1}{\lambda }}\sum _ {t\en G}a_{v,t}x_{t}

donde es el conjunto de vecinos del vértice , y es una constante. Después de pequeñas transformaciones, esta expresión se puede reescribir en notación vectorial como una ecuación para un vector propio ${\ estilo de visualización M (v)}$ $v$ $\lambda$

\mathbf {Ax} =\lambda \mathbf {x}

En general, hay muchos valores propios diferentes para los que existe un vector propio distinto de cero. Sin embargo, del requisito adicional de que todos los elementos del vector propio sean no negativos, se deduce (por el teorema de Frobenius-Perron ) que solo el valor propio más grande conduce a la medida de centralidad deseada [1] . El componente correspondiente al v -ésimo elemento del vector propio asociado da la centralidad relativa del vértice en la red. El vector propio se define hasta un factor, de modo que solo la relación de centralidades de los vértices está completamente definida. Para determinar el valor absoluto del exponente, es necesario normalizar el vector propio, por ejemplo, para que la suma de todos los vértices sea igual a 1 o normalizar por el número total de vértices n . Dado que en el problema surgen matrices dispersas grandes , para encontrar el vector propio dominante, entre muchos algoritmos para obtener valores propios , generalmente se elige un método de potencia que es efectivo para matrices dispersas . [3] [4] También hay una generalización para el problema, en la que los elementos de la matriz A son números reales , que representan la fuerza de la conexión, por analogía con la matriz estocástica . $\lambda$ $v$

Aplicaciones

La influencia es una medida de la influencia que tiene un nodo en la red. Si un nodo está conectado a muchos nodos que también tienen puntajes altos de influencia, entonces el nodo tendrá un alto grado de influencia [5] .

En neurociencias , se encontró que el grado de influencia de una neurona en un modelo de red neuronal se correlaciona con la frecuencia relativa de excitación [5] .

El primer uso del grado de influencia se puede encontrar en un artículo de 1895 de Edmund Landau sobre la determinación de los resultados de un torneo de ajedrez [6] [7] .

Véase también

centralidad

Notas

↑ 12 Newman , 2008 .
↑ Negre, Morzan, Hendrickson et al., 2018 , p. E12201-E12208.
↑ 12David Austin . Cómo encuentra Google su aguja en el pajar de la Web . AMS. Consultado el 18 de junio de 2019. Archivado desde el original el 11 de enero de 2018. (indefinido)
↑ Ipsen, Ilse y Rebecca M. Wills . Séptimo Simposio Internacional IMACS sobre Métodos Iterativos en Computación Científica (5 al 8 de mayo de 2005). Archivado desde el original el 21 de septiembre de 2018. Consultado el 11 de julio de 2019.
↑ 1 2 Fletcher, Wennekers, 2017 , pág. 1750013.
↑ Landau, 1895 , pág. 366-369.
↑ Holme, Peter Firsts in network science (15 de abril de 2019). Consultado el 17 de abril de 2019. Archivado desde el original el 16 de abril de 2019. (indefinido)

Literatura

Christian F. A. Negre, Uriel N. Morzan, Heidi P. Hendrickson, Rhitankar Pal, George P. Lisi, J. Patrick Loria, Ivan Rivalta, Junming Ho, Victor S. Batista. Centralidad del vector propio para la caracterización de vías alostéricas de proteínas // Actas de la Academia Nacional de Ciencias. - 2018. - T. 115 , N º 52 . -doi : 10.1073/ pnas.1810452115 .
Newman MEJ Las matemáticas de las redes // The New Palgrave Dictionary of Economics / Steven N. Durlauf, Lawrence E. Blume. — 2ª edición. — Palgrave Macmillan, 2008.
Jack Mc Kay Fletcher, Thomas Wennekers. De la estructura a la actividad: uso de medidas de centralidad para predecir la actividad neuronal // Revista internacional de sistemas neuronales. - 2017. - T. 0 , N º 0 . -doi : 10.1142/ S0129065717500137 .
Endmund Landau. Zur relativen Wertbemessung der Turnierresultate // Deutsches Wochenschach. - 1895. - Nº 11 . - S. 366-369 .