Supermodularidad

La supermodularidad  es una generalización de la propiedad de convexidad de funciones de un argumento numérico a funcionales definidas sobre conjuntos de naturaleza arbitraria.

Un funcional v definido en subconjuntos del conjunto N se llama supermodular si para cualquier subconjunto

.

Un funcional se llama modular si la condición dada se cumple como una igualdad. Un funcional se llama submodular si la desigualdad se cumple a la inversa.

Una definición equivalente de supermodularidad: para cualquier subconjunto , para cualquier

.

La supermodularidad es una propiedad más fuerte que la superaditividad de un funcional. Cualquier funcional supermodular es superaditivo.

Interpretación sinérgica

En términos de sinergia , la superaditividad del funcional indica la presencia de un efecto sinérgico de la combinación de dos sistemas. Al mismo tiempo, la supermodularidad indica que la magnitud del efecto sinérgico de la fusión aumenta con el aumento de la escala de los sistemas fusionados (economías de escala positivas). La submodularidad habla de la ocurrencia de efectos sinérgicos negativos con un aumento en la escala de los sistemas ( disinergia ). La modularidad de lo funcional corresponde a la ausencia de efectos sinérgicos cuando se combinan sistemas.

Aplicación

El concepto de supermodularidad se utiliza en la teoría de juegos cooperativos para demostrar la existencia de un C-kernel . Según el teorema de Shapley , la supermodularidad de la función característica de un juego cooperativo es condición suficiente para la existencia de un C-kernel no vacío .

Fuentes