Punto singular esencial

Un punto singular aislado de una función que es holomorfa en alguna vecindad perforada de este punto se llama esencialmente singular si el límite no existe. $z_{{0}}$ $f(z)$ ${\estilo de texto \lim _{z\to {z_{0}}}f(z)}$

El criterio de un punto singular esencial

Un punto es un punto singular esencial de una función si y sólo si en el desarrollo de la función en una serie de Laurent en la vecindad punzante del punto , la parte principal contiene un número infinito de términos distintos de cero, es decir, en el expansión , el número de coeficientes , , es infinito. $z_{{0}}$ $f(z)$ $f(z)$ $z_{0}$ $f(z)=\sum_{{k=-\infty}}^{{\infty}}{f_{k}}(z-z_{0})^{k}$ $f_{k}\neq 0$ $k<0$

El teorema de Sochocki-Weierstrass

Cualquiera que sea el número complejo , para cualquier en cualquier vecindad de un punto esencialmente singular hay un punto tal que . $B$ $\varepsilon >0$ $z_{{0}}$ $z$ $|f(z)-B|<\varepsilon$

Véase también

Otros tipos de puntos singulares aislados:

Literatura

Bitsadze A.V. Fundamentos de la teoría de funciones analíticas de variable compleja - M., Nauka, 1969.
Shabat B.V., Introducción al análisis complejo - M., Nauka, 1969.