Espejo esferico

Un espejo esférico es un espejo cuya superficie reflectante tiene la forma de un segmento de esfera .

Descripción

Un espejo esférico puede ser convexo o cóncavo, dependiendo de qué lado del segmento de la esfera (convexo o cóncavo) es reflectante. El centro de la esfera correspondiente a un espejo esférico se llama su centro o centro óptico, el medio del segmento se llama polo del espejo, y la recta que pasa por el centro y el polo se llama eje óptico principal del espejo. espejo. Otras rectas que pasan por el centro del espejo y por un punto distinto del polo se denominan ejes ópticos secundarios.

Rayos paraxialesparalelos al eje óptico principal de un espejo esférico convexo, así como la continuación de rayos paraxiales paralelos al eje óptico principal de un espejo esférico cóncavo, se cruzan en un punto, llamado su foco. Se encuentra en el medio entre el centro y el polo del espejo, es decir, su distancia (f) al espejo es igual a la mitad del radio (R):

$f={\frac{R}{2}}$

Un espejo esférico, como cualquier espejo en general, no tiene aberración cromática , pero la aberración esférica es pronunciada . La aberración esférica se expresa porque, a diferencia de un espejo parabólico (es decir, un segmento de un paraboloide de revolución), un espejo esférico puede recoger en un punto solo rayos paraxiales, es decir, los de los rayos paralelos al eje óptico principal que son cerca de este eje. La aberración esférica en uno de los ejemplos del uso de un espejo cóncavo esférico, el telescopio de lente de espejo del sistema Dmitry Maksutov , se elimina mediante compensación con una lente especialmente seleccionada : el menisco.

Un ejemplo famoso de un espejo esférico convexo es la bola de Navidad .

Construcción de una imagen en un espejo esférico

La forma más sencilla es construir una imagen de un segmento perpendicular al eje óptico principal del espejo y tan pequeño en altura que el haz que emana de su punto superior y paralelo al eje óptico principal del espejo sea paraxial. Su imagen también será perpendicular al eje óptico principal del espejo, su distancia del espejo con una distancia conocida del espejo al objeto y la distancia focal del espejo se pueden calcular utilizando la fórmula del espejo. La altura de la imagen (y') será igual al producto de la altura del objeto (y) y la razón de la distancia de la imagen al espejo (v) a la distancia del espejo al objeto (u ):

$y'=y\cdot {\frac {v}{u))$

Para un espejo esférico cóncavo

Si el espejo esférico es cóncavo, puede haber varios casos de ubicación de la imagen en relación con el espejo a diferentes distancias del objeto. La letra C indica el centro del espejo y la letra F indica su foco. Para u>f, la fórmula del espejo se ve así:

${\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}={\frac {2}{R}}),$

y para u<f:

${\frac {1}{u}}-{\frac {1}{v}}={\frac {2}{R}}.$

Se tomaron tres vigas para la construcción (aunque dos son suficientes):

un rayo paralelo al eje óptico principal después de la reflexión del espejo pasará a través de su foco;
el haz que pasa por el foco después de la reflexión irá paralelo al eje óptico principal;
el haz incidente sobre el polo del espejo después de la reflexión irá en un ángulo igual al ángulo de incidencia (según la ley de reflexión de la luz ).

Para un espejo esférico convexo

La construcción de una imagen en un espejo esférico convexo es más simple que en uno cóncavo: aquí, a cualquier distancia de un objeto del espejo, su imagen se ubicará detrás del espejo. En la siguiente figura, la letra F denota el foco de un espejo convexo, la letra V denota el polo, y (en la fórmula u) es la altura del objeto, y' (en la fórmula v) es la altura del imagen. La fórmula del espejo en este caso es:

${\frac {1}{u}}-{\frac {1}{v}}=-{\frac {2}{R}}$

Se tomaron dos vigas para la construcción:

un rayo del punto superior del objeto, paralelo al eje óptico principal, se reflejará en el espejo, y la continuación de este rayo reflejado pasará a través del foco y del punto superior de la imagen;
el haz del punto superior del objeto, cuya continuación pasa por el foco, después de la reflexión irá paralelo al eje óptico principal, y la continuación de este haz reflejado también pasará por el punto superior de la imagen.

Así, el punto superior de la imagen será el punto de intersección de la continuación del primer rayo reflejado y la continuación del segundo rayo reflejado.

Véase también

Lente

Literatura

Landsberg G. S. Libro de texto elemental de física. - 13ª ed. - M. : Fizmatlit , 2003. - T. 3. Oscilaciones y ondas. Óptica. Física atómica y nuclear. - S. 249-266. — 656 pág. — ISBN 5922103512 .