Esquema predictor-corrector

El esquema predictor-corrector (método de pronóstico y corrección, método predictivo-corrector [1] ) - en matemáticas computacionales - una familia de algoritmos para la solución numérica de varios problemas, que consta de dos pasos. En el primer paso (predictor), se calcula una aproximación aproximada del valor deseado. En el segundo paso, utilizando un método diferente, se refina (correge) la aproximación.

Son uno de los métodos de varios pasos más populares. [2]

Métodos que utilizan el esquema p.-a.

Método de Milne - para ODE [3]
Método de Heun (esquema) (predictor - método de Euler , corrector - método trapezoidal ) [4]

Al utilizar el esquema p.-a. para resolver la ODE, se observa la alta precisión del cálculo y la ausencia de la propiedad de inicio automático (es decir, para iniciar los cálculos de acuerdo con el esquema f.c., primero debe usar otro método de inicio automático) [5]

El método de Adams-Bashfort es un paralelo p.-a. para resolver problemas de valores límite no rígidos [6] (se utiliza el corrector Adams-Bashforth-Multon [7] )

Fórmulas de Hamming [8]

Ejemplo

Supongamos que es necesario resolver la ecuación diferencial ordinaria (EDO) de primer orden. En este caso, los valores de y ya son conocidos a veces y . A través de estos puntos, uno puede trazar una línea descrita por una ecuación cúbica (usando las derivadas en estos puntos obtenidas de la EDO) y luego continuar esta línea hasta un punto en el tiempo , . Al usar el nuevo valor y la derivada en este punto , junto con los puntos anteriores, es posible una interpolación más precisa de la derivada entre los tiempos y y, por lo tanto, una aproximación más precisa a . La interpolación y la posterior integración constituyen el paso de corrección. $y_0$ $y_1$ $t_0$ $t_{1}$ ${\tilde {y}}_{2}$ $t_{2}$ $t_{2}>t_{1}$ ${\tilde {y}}_{2}$ ${\tilde {y}}_{2}^{'}$ $t_{1}$ $t_{2}$ $y_2$

Notas

↑ * Charles Henry Edwards. Ecuaciones diferenciales y problemas de contorno: simulación y cálculo con Mathematica, Maple y MATLAB. 3ra edición . - Williams, 2008. - Pág . 192 -. - ISBN 978-5-8459-1166-7 .
↑ Recetas numéricas: El arte de la computación científica, página 942 "...multipaso... El predictor-corrector es una subcategoría particular de estos métodos, de hecho, el más utilizado"
↑ Método de Milne // Wolfram MathWorld
↑ http://www.nsc.ru/rus/textbooks/akhmerov/nm-ode/1-3.html "1.3.2. Esquema de Heun, o predictor-corrector".
↑ http://ums.physics.usu.ru/st/NUM_04.PDF Archivado el 30 de noviembre de 2016 en Wayback Machine CAPÍTULO: Introducción a los métodos numéricos. Clase N° 4: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Diapositiva 10
↑ Revista de resúmenes: Matemáticas. — VINITI, 1995.
↑ Introducción a los métodos numéricos... - SS Sastry - Google Books
↑ ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA

Literatura

Prensa, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP Sección 17.6. Métodos multipaso, multivalor y predictor-corrector // Recetas numéricas: el arte de la computación científica . — 3er. - Nueva York: Cambridge University Press , 2007. - ISBN 978-0-521-88068-8 .

Enlaces

Weisstein, Eric W. Predictor-Corrector Methods (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
Método predictor-corrector para ecuaciones diferenciales (ing.)