Convergencia de Euler

La convergencia de Euler es una generalización del concepto de convergencia de una serie alterna propuesta por Euler .

Definición

Dada una serie de números, una serie se llama convergente de Euler si tiene un límite : [1] $\sum _{n=0}^{\infty}a_{n}.$

\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}{\frac {\Delta ^{k}a_{0}}{2^{k+1}}} =s_{e}(A)

Ejemplo

Consideremos una serie . Las sucesiones diferenciales son , , , , la transformación de Euler conduce a la serie . $\sum _{k=0}^{\infty}(-1)^{k}2^{k}$ $1,2,4,8,16...$ $-1,-2,-4,-8,...$ $1,2,4,8...$ $-1,-2,-4,-8,...$ ${\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{16}}+...={\ fracción {1}{3}}$

Propiedades

La suma de Euler es lineal y regular [1] .

Véase también

Notas

↑ 1 2 Vorobyov, 1986 , pág. 306.

Literatura

Vorobyov N. N. Teoría de la serie. - M. , 1986. - 408 p.