Cuerpo (álgebra)

Un cuerpo  es un anillo con unidad en el que todo elemento distinto de cero es invertible. En otras palabras, es un conjunto con dos operaciones (suma y multiplicación) que tiene las siguientes propiedades:

• forma un grupo abeliano con respecto a la adición;
• todos los elementos distintos de cero forman un grupo con respecto a la multiplicación;
• la multiplicación es distributiva con respecto a la suma.

Surgió como una generalización del concepto de campo (que se puede definir como un cuerpo con multiplicación conmutativa ). Por el teorema de Wedderburn , todo cuerpo finito es un campo. El ejemplo más famoso de un cuerpo que no es también un campo es el cuerpo de los cuaterniones .

Propiedades

• Por el lema de Schur , el anillo de endomorfismo de un módulo primo es un anillo de división; así cada cuerpo puede derivarse de algún módulo simple .

• El centro de un cuerpo es un campo, todo cuerpo es un espacio vectorial sobre su centro y un álgebra sobre su centro.

Variaciones y generalizaciones

• Un cuerpo alternativo es, en general, un anillo no asociativo con una unidad, en el que cada dos elementos generan un subcuerpo asociativo.

Literatura

• Bakhturin Yu. A. Estructuras básicas del álgebra moderna. — M .: Nauka, 1990. — 320 p.
• Leng S. Álgebra. — M .: Mir, 1968. — 564 p.