Teorema de Beltrami-Enneper
El teorema de Beltrami-Enneper es un teorema sobre la propiedad de las líneas asintóticas de una superficie de curvatura negativa.
El teorema fue probado de forma independiente por Eugenio Beltrami en 1866 y por Alfred Enneper en 1870 .
Redacción
Si la curvatura de una línea asintótica en un punto dado es distinta de cero, entonces el cuadrado de la torsión de esta línea es igual al valor absoluto de la curvatura de la superficie en ese punto.
Notas
- Para una curva asintótica, si se define un plano tangente, entonces coincide con el plano tangente a la superficie. Por lo tanto, en lugar del cuadrado de la torsión, debe tomar el cuadrado de la velocidad de rotación del plano tangente en este punto cuando se mueve a lo largo de la curva asintótica. Esta reformulación es útil cuando la curvatura de la línea asintótica en un punto es igual a cero y por lo tanto el plano contiguo no está definido.
Literatura