Teorema de Jordan-Hölder

El teorema de Jordan-Hölder establece:

Si un grupo tiene una serie de composición , entonces su longitud y todos los factores están determinados de forma única, hasta permutaciones e isomorfismos [1] . $\displaystyle G$ $\{1\}=G_{0}\varsubsetneq G_{1}\varsubsetneq \cdots \varsubsetneq G_{n}=G$ $\displaystyle n$ $\displaystyle G_{{i+1}}/G_{i}$

Esta es una versión clásica del teorema de Jordan - Hölder . Se refiere al caso en que la serie de composición es finita, es decir, incluye un número finito de subgrupos del grupo . El teorema de Jordan-Hölder sigue siendo válido en el caso de series de composición transfinita ascendente [2] . $\displaystyle G$

Literatura

↑ Curso de álgebra de Vinberg E. B. - 3ra ed. - M. : Prensa Factorial, 2002. - ISBN 5-88688-0607 .
↑ Sharipov, RA (2009), Transfinite normal y series de composición de grupos, arΧiv : 0908.2257 [math.GR].

Véase también

grupo sencillo