Teorema de Li Huazhong

El teorema de Li Huazhong es un teorema sobre la unicidad de un invariante universal relativo de primer orden para un sistema dinámico clásico en un campo potencial .

Redacción

Cualquier invariante universal relativa de primer orden puede diferir del invariante de Poincaré solo por un factor constante, es decir, para cualquier invariante de Poincaré hay una constante tal que . ${\ Displaystyle {\ tilde {J_{1}}}}$ ${\ estilo de visualización J_ {1}}$ $C$ ${\tilde {J_{1}}}=cJ_{1}$

Explicaciones

Una invariante integral es una expresión integral que depende de coordenadas y momentos y permanece sin cambios en algún tipo de conjuntos seleccionados de caminos directos (caminos en los que se satisfacen las ecuaciones de Lagrange correspondientes). Relativo es un invariante integral relacionado con algún contorno cerrado. Se dice que un invariante es universal si no contiene un hamiltoniano y, por lo tanto, se conserva para todos los sistemas dinámicos que se mueven en campos potenciales. El orden del invariante está determinado por la dimensión del conjunto sobre el que se realiza la integración. La invariante universal de Poincaré es una invariante de primer orden, ya que la integración se realiza sobre un conjunto unidimensional (sobre un contorno).

La integral universal invariante de Poincaré tiene la forma

J_{1}=\oint \limits_{\tilde {C}}\sum p_{j}\delta q_{j}

donde es algún contorno isócrono (una curva cerrada en el espacio , todos los puntos de los cuales tienen la misma coordenada). ${\tilde {C}}$ ${\ estilo de visualización (t, q_ {i}, p_ {j})}$ $t$

La invariante integral relativa universal de primer orden en forma general podría escribirse de la siguiente manera:

{\tilde {J_{1}}}=\oint \limits _{\tilde {C}}\sum [A_{j}(q,p,t)\delta q_{j}+B_{j }(q,p,t)\delta p_{j}]

El teorema de Li Huazhong establece que si esta cantidad se conserva en el tiempo para cualquier contorno independientemente del hamiltoniano, entonces sus valores en todos los contornos son respectivamente proporcionales a los valores de , es decir difieren de ellos solo por la multiplicación por una constante independiente del contorno. ${\ estilo de visualización J_ {1}}$

Literatura

Aizerman, M. A. Mecánica clásica. - M.: Nauka, 1980. - S. 305.