Teorema de recurrencia de Poincaré
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 5 de julio de 2021; las comprobaciones requieren 2 ediciones .El teorema de recurrencia de Poincaré es uno de los teoremas básicos de la teoría ergódica . Su esencia es que bajo un mapeo del espacio sobre sí mismo que preserva la medida , casi todos los puntos volverán a su vecindad inicial.
Redacción
El enunciado completo del teorema es el siguiente [1] [2] :
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Sea una transformación que conserva la medida de un espacio con una medida finita y sea un conjunto medible. Entonces por algo natural . |
Consecuencias
Este teorema tiene una consecuencia inesperada: resulta que si en un recipiente dividido por una partición en dos compartimentos, uno de los cuales está lleno de gas y el otro está vacío, la partición se elimina, luego de un tiempo todas las moléculas de gas se eliminarán. reunir de nuevo en la parte original de la vasija. La clave de esta paradoja es que "algún tiempo" es muy grande.
Notas
- ↑ Katok, Hasselblat 1999 , pág. 152.
- ↑ Norbert Marwan, M. Carmen Romano, Marco Thiel, Jürgen Kurths. Gráficos de recurrencia para el análisis de sistemas complejos // Informes de Física. - 2007. - Nº 438 . — S. 237–329 . — ISSN 0370-1573 . Archivado desde el original el 24 de septiembre de 2015.
Literatura
- Katok A. B., Hasselblat B. Introducción a la teoría moderna de los sistemas dinámicos / Traducido del inglés por A. Kononenko con la participación de S. Ferleger. - M. : Factorial, 1999. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9
- Arnold VI Métodos matemáticos de la mecánica clásica. ed. 5to estereotipo. - M. : Editorial URSS, 2003. - S. 62. - ISBN 5-354-00341-5