Teorema de Poincaré-Bendixon

El teorema de Poincaré-Bendixon  es un teorema de la teoría de sistemas dinámicos que describe los posibles tipos de comportamiento límite de la trayectoria de un campo vectorial sobre un plano o sobre una esfera. El teorema establece que el comportamiento límite de las trayectorias en este caso es regular y no puede ser caótico (incluso la presencia de órbitas densas en todas partes es imposible).

Enunciado del teorema

Sea dado un campo vectorial liso en una esfera o en un plano, o en alguna región del plano (en el último caso, dirigida hacia adentro en el límite de la región), que tiene solo un número finito de puntos singulares. Entonces el conjunto límite ω de cualquier trayectoria es ( 1 ) un punto singular , o ( 2 ) una trayectoria periódica, o ( 3 ) un policiclo (la unión de puntos singulares y segmentos de trayectorias que los conectan). Una declaración similar también es válida para los conjuntos de límites α .

Notas

Véase también

Notas

Literatura