Límite establecido

El conjunto límite es un concepto matemático que significa el conjunto de estados que un objeto matemático dependiente del tiempo (por ejemplo, un sistema dinámico ) alcanza después de un intervalo de tiempo infinito. En otras palabras, este es un conjunto de estados a los que el objeto se acerca indefinidamente con un aumento (o disminución) ilimitado en el tiempo.

En la teoría de los sistemas dinámicos

Sea la trayectoria de un campo vectorial (sistema dinámico) con espacio de fase X . Un punto se llama punto ω -límite (α -límite ) de esta trayectoria si existe una secuencia (respectivamente, ) tal que . En consecuencia, el conjunto α - límite (ω - límite ) de esta trayectoria es el conjunto formado por todos sus puntos α-límite (ω-límite). $x=\varfi (t)$ $x_{*}\en X$ $t_{n}\to +\infty$ $t_{n}\to -\infty$ $\varphi (t_{n})\to x_{*}$

teorema _ Tanto los conjuntos de límite α como de límite ω son conjuntos invariantes y cerrados [ 1] .

Véase también

Literatura

Katok A. B. , Hasselblat B. Introducción a la Teoría Moderna de los Sistemas Dinámicos / trad. De inglés. A. Kononenko con la participación de S. Ferleger. - M. : Factorial, 1999. - S. 455. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .
A. F. Filippov . Ecuaciones diferenciales con lado derecho discontinuo. — M .: Nauka, 1985.
K. Nosiro. Conjuntos de límites. — M .: IL, 1963.
V. V. Nemytsky , V. V. Stepanov . Teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. — M .: GITTL , 1949.
E. Collingwood, A. Lovater. Teoría de los conjuntos límite. — M .: Mir, 1971.

Notas

↑ *V.V. Nemytsky, V. V. Stepanov, Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales. M.: GITTL , 1949 (cap. IV, par. 3)