El teorema de la espiral de Tate-Kneser establece que si la curvatura de una curva plana suave es monótona, entonces los círculos que se tocan de esta curva están incrustados entre sí. En particular, no se cruzan; de ahí se deduce que la curva no tiene autointersecciones.
La espiral logarítmica , así como la espiral de Arquímedes , son ejemplos de curvas con curvatura monótona.
El teorema lleva el nombre de Peter Tait , quien lo demostró en 1896, y Adolf Kneser , quien lo redescubrió en 1912.
La demostración se basa en las propiedades de la evolución de la curva. Para curvas con curvatura monótona, la longitud del arco de evolución entre dos centros de curvatura es igual a la diferencia entre los radios de curvatura correspondientes. Esta longitud de arco debe ser mayor que la distancia en línea recta entre los mismos dos centros, por lo que los círculos que se tocan tienen centros más cercanos entre sí que la diferencia de sus radios, lo que implica el enunciado del teorema.
Se pueden probar teoremas similares para una familia de polinomios de Taylor de una función uniforme dada y para cónicas contiguas de una curva dada.