Teorema de Hardy-Littlewood

El teorema de Hardy-Littlewood es un teorema sobre las propiedades de las series de potencias cerca del límite del círculo de convergencia. Probado por Hardy y Littlewood en 1914.

Redacción

Que sea para todos . Estoy gordo $a_{n}\geqslant0$ $norte$ ${\ estilo de visualización x \ flecha derecha 1}$

f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}\sim {\frac {1}{1-x)),

entonces en $n \rightarrow \infty$

s_{n}=\sum_{\mu =0}^{n}a_{\mu }\sim n.

[una]

Aquí denota la igualdad asintótica . $\sim$

Notas

↑ Titchmarsh, 1980 , pág. 233.

Literatura

Titchmarsh, E. Ch . Teoría de funciones. - 2ª ed., revisada.. -M.:Nauka, 1980. - 464 p.