La teoría de Kerner de las tres fases en un flujo de tráfico

La teoría de las tres fases de Kerner es una teoría alternativa del flujo de tráfico desarrollada por Boris Kerner entre 1996 y 2002. [1] [2] [3] Esta teoría se enfoca principalmente en explicar la física de la transición de tráfico libre a denso ( esp. desglose de tráfico ) y las estructuras espacio-temporales que resultan de esta transición en tráfico denso en carreteras . Kerner describe tres fases del flujo de tráfico, mientras que las teorías clásicas basadas en el diagrama fundamental del flujo de tráfico consideran solo dos fases: flujo libre y flujo denso ( ing. tráfico congestionado ). Según Kerner, se distinguen dos fases en un flujo denso, un flujo sincronizado y un gran cúmulo de automóviles en movimiento (local moving jam), ( inglés wide moving jam ). En consecuencia, hay tres fases del flujo de tráfico:

Flujo libre (F)
Transmisión sincronizada (S)
Grupo de máquinas en movimiento ancho (J)

La fase se define como algún estado del flujo de tráfico, considerado en el espacio y el tiempo .

Flujo de tráfico libre - fase F

Los datos empíricos relacionados con el flujo libre muestran una correlación positiva entre la cantidad de flujo , medida en el número de automóviles por unidad de tiempo, y la densidad , medida en el número de automóviles por unidad de longitud de la vía. La dependencia del flujo de la densidad para un flujo libre está limitada por el valor máximo del valor del flujo y el valor de densidad crítica correspondiente (Fig. 1). $q$ $\rho$ $q$ $\rho$ ${\ Displaystyle q = q_ {máx}}$ ${\ estilo de visualización \ rho = \ rho _ {max}}$

Tráfico pesado

En tráfico denso, la velocidad de los automóviles es menor que la velocidad mínima posible de los automóviles en flujo libre. Esto significa que una línea recta con una pendiente igual a la velocidad mínima en un flujo de tráfico libre (línea discontinua en la Fig. 2) divide todos los datos empíricos (puntos) en el plano de densidad de flujo en dos regiones: a la izquierda de esta recta En la línea hay datos relacionados con el flujo libre y, a la derecha, datos relacionados con el flujo denso. ${\displaystyle v_{gratis}^{min))$ $v_{gratis}^{min}={\frac {q_{max}}{\rho_{crit}}}$

Como se deduce de los datos de medición, la ocurrencia de flujo denso generalmente ocurre cerca de una discontinuidad en la carretera, causada por la entrada a la carretera, la salida de ella, el cambio en el número de carriles, el estrechamiento de la carretera, la subida , etc. Este tipo de heterogeneidad, cerca de la cual puede ocurrir una transición a un flujo de tráfico denso, se denominará cuello de botella o "cuello de botella" en lo que sigue.

Determinación de las fases J y S en tráfico denso

La definición de las fases [J] y [S] en el tráfico pesado es el resultado de las propiedades espaciotemporales generales de los datos reales obtenidos de las mediciones diarias de los parámetros del tráfico en muchos países en varias autopistas durante muchos años. Las fases [J] y [S] se definen como sigue.

Definición de la fase [J] de un conglomerado de movimiento amplio : El frente posterior de un conglomerado de movimiento amplio (congestión de movimiento local), donde los automóviles que abandonan el conglomerado aceleran hasta la velocidad del flujo libre o sincronizado, se mueve contra el flujo a un promedio velocidad, pasando por todos los lugares angostos en la autopista. Esta es una propiedad característica de un cúmulo de movimiento amplio.

Fase de flujo sincronizado [S] Definición : El borde posterior de la región de flujo sincronizado, donde los autos aceleran para fluir libremente, NO tiene la propiedad característica de un grupo de movimiento amplio. En particular, el borde posterior de un flujo sincronizado a menudo se fija cerca de un cuello de botella en una autopista.

Los datos de medición de la velocidad promedio de los automóviles (Fig. 3 (a)) ilustran las definiciones de [J] y [S]. En la Figura 3(a) hay dos patrones espaciotemporales de flujo denso con máquinas de baja velocidad. Uno de ellos se propaga río arriba a una velocidad de borde de salida casi constante a través de todos los cuellos de botella de la autopista. Según la definición [J], esta área de flujo denso pertenece a la fase de un "cúmulo de movimiento amplio". Por el contrario, el borde de fuga de otra zona de tráfico denso se fija cerca del punto de salida de los coches de la autopista. Según la definición [S], esta región de flujo denso pertenece a la fase de “flujo sincronizado” (Fig. 3 (a) y (b)).

Hipótesis fundamental de la teoría de las tres fases de Kerner

Estados estacionarios homogéneos de un flujo sincronizado

La hipótesis fundamental de la teoría de las tres fases de Kerner se formula para estados estacionarios homogéneos de un flujo sincronizado. Un estado estacionario homogéneo de flujo sincronizado es un estado "hipotético" de flujo sincronizado en el que, en el caso de características idénticas de todos los automóviles y todos los conductores, los automóviles se mueven a la misma velocidad independiente del tiempo y a las mismas distancias entre sí. , es decir. en este estado, el flujo sincronizado es uniforme en el espacio y no cambia en el tiempo.

Un número infinito de distancias entre coches para una velocidad de coche dada

La hipótesis fundamental de la teoría de las tres fases de Kerner se formula de la siguiente manera: los estados estacionarios uniformes de flujo sincronizado cubren una región bidimensional (2D) en el plano de densidad de flujo (región 2D S en la Fig. 4(a)). El conjunto de estados de flujo libre (F) se superpone en densidad con el conjunto de estados estacionarios homogéneos de flujo sincronizado. En una carretera de varios carriles, los estados de flujo libre y los estados estacionarios homogéneos de flujo sincronizado están separados por un cierto intervalo de flujos y, en consecuencia, por un cierto intervalo de velocidades para una misma densidad dada de automóviles; en este caso, para cada valor de densidad dado, la velocidad del flujo sincronizado es menor que la velocidad del flujo libre. De acuerdo con la hipótesis fundamental de la teoría de las tres fases de Kerner, a una velocidad dada en un flujo sincronizado, el conductor puede hacer una "elección arbitraria" de la distancia al automóvil de adelante dentro de un cierto rango finito relacionado con la región 2D de estados estacionarios homogéneos del flujo sincronizado (Fig. 4 (b) )): a una velocidad constante del automóvil de adelante, el conductor puede tomar una distancia diferente en diferentes momentos, es decir, no está obligado a mantener una distancia fija con el vehículo de delante.

La hipótesis fundamental de la teoría de las tres fases de Kerner contradice la hipótesis de las teorías de flujo de tráfico anteriores de un diagrama de flujo de tráfico fundamental , que es la dependencia del flujo de la densidad como una curva unidimensional en el plano de flujo-densidad.

Propiedades del proceso de seguimiento de máquinas una tras otra en la teoría de las tres fases

En la teoría trifásica de Kerner, el automóvil acelera cuando la distancia con el automóvil de adelante es mayor que la distancia de sincronización de velocidad , es decir en (indicado por la palabra "aceleración" en la Fig. 5); la máquina frena cuando la distancia es inferior a la distancia de seguridad , es decir en (indicado por la palabra "frenado" en la Fig. 5). $gramo$ $GRAMO$ ${\ estilo de visualización g> G}$ $gramo$ ${\ Displaystyle g_ {\ rm {seguro}}}$ $g<g_{\rm {seguro))$

La distancia de sincronización de velocidad es la distancia al vehículo de delante dentro de la cual el vehículo tiende a adaptar su velocidad a la velocidad del vehículo de delante, independientemente de cuál sea exactamente la distancia entre los vehículos, siempre que la distancia no sea inferior a una distancia segura (referida como "velocidad de adaptación"). " en la Fig. 5). Así, en la teoría de las tres fases de Kerner, cuando los coches se suceden uno tras otro (en la terminología inglesa carfolking), la distancia puede ser cualquiera dentro de un cierto rango . $GRAMO$ $gramo$ ${\ Displaystyle g_ {\ rm {seguro}}}$ $gramo$ $g_{\rm {seguro}}\leq g\leq G$

Desglose de tráfico - transición de fase F → S

La transición de flujo libre a flujo denso se conoce en la literatura inglesa como falla de tráfico. En la teoría de las tres fases de Kerner, tal transición se explica por la aparición de una fase de flujo sincronizado, es decir Transición de fase F→S. Esta explicación se basa en los datos de medición disponibles, que muestran que después de la ocurrencia de un flujo pesado cerca de un cuello de botella en la carretera, el borde posterior del flujo pesado resultante se fija cerca de este cuello de botella. Así, el flujo denso resultante satisface la definición [S] de la fase de flujo sincronizado.

Usando datos de medición, Kerner concluyó que el flujo sincronizado puede ocurrir espontáneamente (transición F→S espontánea) o de manera inducida (transición F→S inducida) en flujo libre. La transición F→S espontánea significa que la transición a un flujo sincronizado ocurre cuando hay un flujo libre en las cercanías del cuello de botella antes de la transición, y la transición de fase en sí ocurre como resultado de un aumento en la perturbación interna del flujo de tráfico. . Por el contrario, la transición inducida por F→S se debe a una perturbación del tráfico que inicialmente se produce a cierta distancia de la ubicación del cuello de botella. Por lo general, la transición inducida por F→S está asociada con la propagación aguas arriba de una región de flujo sincronizado, o bien un grupo de movimiento amplio, que inicialmente ocurrió cerca del siguiente cuello de botella aguas abajo. Un ejemplo empírico de una transición de fase inducida que conduce a un flujo sincronizado se muestra en la Fig. 3: El flujo sincronizado ocurre debido a la propagación aguas arriba de un cúmulo de movimiento amplio.

Kerner explica la naturaleza de la transición de fase F→S con la ayuda de una “competencia” en el tiempo y el espacio de dos procesos opuestos: la aceleración del automóvil al adelantar a un automóvil más lento al frente, llamada “sobreaceleración”, y, en el caso cuando es imposible adelantar, frenar el automóvil a la velocidad de un automóvil más lento se denomina "adaptación de velocidad". La "reaceleración" mantiene la existencia continua de flujo libre. Por el contrario, la "adaptación de velocidad" conduce a un flujo sincronizado. Kerner postuló que la probabilidad de adelantar, que coincide con la probabilidad de "sobreaceleración", es una función discontinua de la densidad (Fig. 6): para una densidad dada de coches, la probabilidad de adelantar en un flujo libre es mucho mayor que en un flujo sincronizado.

Capacidad Infinita de Autopistas

Formación espontánea de un flujo denso, es decir La transición de fase F→S espontánea puede ocurrir en una amplia gama de valores de flujo en un flujo de tráfico libre. Con base en datos de mediciones empíricas, Kerner concluyó que debido a la posibilidad de transiciones de fase tanto espontáneas como inducidas por F→S en el mismo cuello de botella de la autopista, hay un número infinito de valores de capacidad de la autopista de flujo libre. Este número infinito de valores de rendimiento oscila entre los valores de rendimiento mínimo y máximo (Figura 7). $q$ $q_{th}$ ${\ Displaystyle q_ {máx}}$

Si el valor del flujo está cerca del valor máximo del rendimiento , entonces una perturbación suficientemente pequeña en el flujo libre cerca del cuello de botella conducirá a una transición de fase F→S espontánea. Por otro lado, si el valor del flujo está cerca del valor mínimo del ancho de banda , entonces solo una perturbación de amplitud muy grande puede conducir a una transición de fase F → S espontánea. La probabilidad de que se produzcan pequeñas perturbaciones en un flujo de tráfico libre es mucho mayor que la probabilidad de que se produzcan perturbaciones de gran amplitud. Por esta razón, cuanto mayor sea la cantidad de flujo en el flujo libre cerca del cuello de botella, mayor será la probabilidad de una transición de fase F → S espontánea. Si el valor del caudal es inferior al rendimiento mínimo , es imposible que se produzca un caudal denso (transición F→S). El número infinito de valores de capacidad de la carretera cerca del cuello de botella puede explicarse por el hecho de que el flujo libre con valores de flujo en el rango ${\ Displaystyle q_ {máx}}$ $q_{th}$ $q$ $q$ $q_{th}$ $q$

${\displaystyle q_{th}\leq q<q_{máximo})$

es metaestable. Esto significa que cuando ocurren pequeñas perturbaciones, se preserva el flujo libre, es decir, es estable con respecto a pequeñas perturbaciones. Sin embargo, para grandes perturbaciones, el flujo libre resulta ser inestable y ocurre una transición de fase F → S a un flujo sincronizado.

El número infinito de valores de capacidad de las carreteras cerca del cuello de botella en la teoría de las tres fases de Kerner contradice fundamentalmente las teorías clásicas de flujo de tráfico y los métodos de control de tráfico y regulación automática, que suponen la existencia en cualquier momento de cierta capacidad (fija o aleatoria). Por el contrario, en la teoría de Kerner, en un momento dado, hay un número infinito de valores de rendimiento en el rango del flujo de flujo libre de a , en el que el flujo libre se encuentra en un estado metaestable. A su vez, los parámetros y pueden depender de los tipos de vehículos, clima, etc. $q$ $q_{th}$ ${\ Displaystyle q_ {máx}}$ $q_{th}$ ${\ Displaystyle q_ {máx}}$

Clústeres móviles amplios (atascos móviles locales) - fase J

Un cúmulo en movimiento ancho puede llamarse ancho solo si su ancho (a lo largo de la carretera) excede notablemente el ancho de los frentes del cúmulo. La velocidad promedio de los autos dentro de un amplio grupo en movimiento es mucho menor que la velocidad de los autos en una corriente libre. En el extremo posterior del clúster, las máquinas pueden acelerar hasta el flujo libre. En el borde de ataque del grupo, los vehículos que se acercan al frente deben reducir considerablemente su velocidad. De acuerdo con la definición de [J], un clúster de movimiento amplio generalmente mantiene una velocidad de borde de fuga promedio , incluso si el clúster pasa por otras fases de tráfico y cuellos de botella. La magnitud del flujo cae fuertemente dentro de un amplio cúmulo en movimiento. ${\ Displaystyle v_ {g}}$

Los resultados empíricos obtenidos por Kerner muestran que algunos parámetros característicos de los conglomerados de gran movimiento no dependen de la cantidad de tráfico en la carretera y las características del cuello de botella (dónde y cuándo surgió el conglomerado). Sin embargo, estos parámetros de rendimiento dependen del clima, las condiciones de la carretera, las características de diseño del vehículo, el porcentaje de vehículos largos y similares. La velocidad del frente posterior de un cúmulo ancho que se mueve en la dirección opuesta al flujo es un parámetro característico, como lo es el valor del flujo de salida del cúmulo en el caso de que se forme un flujo libre después del cúmulo (Fig. 8) . Esto significa que diferentes cúmulos de movimiento amplio tienen los mismos parámetros en las mismas condiciones. Debido a esto, estos parámetros se pueden predecir. El movimiento del borde de salida de un cúmulo ancho en movimiento se puede mostrar en el plano de densidad de flujo usando una línea recta llamada línea J (Fig. 8). La pendiente de la línea J es igual a la velocidad del borde de salida , mientras que la coordenada de la intersección de la línea J con el eje de abscisas (en flujo cero) corresponde a la densidad de automóviles en un amplio grupo en movimiento. ${\ Displaystyle v_ {g}}$ $q_{fuera}$ ${\ Displaystyle v_ {g}}$ ${\ estilo de visualización \ rho _ {max}}$

Kerner enfatiza que el rendimiento mínimo y la magnitud del flujo de salida de un clúster de movimiento amplio describen dos propiedades cualitativamente diferentes de un flujo de tráfico libre. El ancho de banda mínimo se refiere a la transición de fase F → S cerca del cuello de botella, es decir a la ocurrencia de un flujo denso (interrupción del tráfico). A su vez, el valor del flujo de salida de un grupo de movimiento amplio caracteriza las condiciones para la existencia de dichos grupos, es decir fase J. Dependiendo de las condiciones externas como el clima, el porcentaje de autos largos en la corriente, etc., así como las características del cuello de botella cerca del cual puede ocurrir la transición de fase F→S, el rendimiento mínimo puede ser tan pequeño como (Fig. 8) y superior al valor del caudal de salida . $q_{th}$ $q_{fuera}$ $q_{th}$ $q_{fuera}$ $q_{th}$ $q_{fuera}$

Flujo de tráfico sincronizado - fase S

A diferencia de los grupos móviles amplios, en el tráfico sincronizado, tanto la cantidad de tráfico como la velocidad de los automóviles pueden cambiar de forma notable. El frente aguas abajo de un flujo sincronizado a menudo está fijo en el espacio (consulte la definición [S]), generalmente cerca de la ubicación del cuello de botella. La cantidad de flujo en la fase de flujo sincronizado puede permanecer casi igual que en el flujo libre, incluso si la velocidad de las máquinas se reduce considerablemente. $q$ $q$

Dado que el flujo sincronizado no tiene la propiedad de fase característica de un grupo J de movimiento amplio, la teoría trifásica de Kerner asume que los estados homogéneos hipotéticos del flujo sincronizado cubren una región bidimensional en el plano de densidad de flujo (ver la región sombreada en la Fig. . 8).

Transición de fase S → J

Los cúmulos de movimiento amplio no ocurren en flujo libre, pero pueden ocurrir en una región de flujo sincronizado. Esta transición de fase se denomina transición de fase S → J.

Así, se observa la formación de cúmulos de movimiento amplio en un flujo libre como resultado de una cascada de transiciones de fase F → S → J: primero, aparece una región de flujo sincronizado dentro del flujo libre. Como se explicó anteriormente, tal transición de fase F → S ocurre en la mayoría de los casos cerca del cuello de botella. Además, dentro del flujo sincronizado, el flujo está "comprimido", es decir, la densidad de automóviles aumenta mientras que su velocidad disminuye. Esta compresión se denomina efecto "pellizco". En la región del flujo sincronizado, donde ocurre el efecto pinch, aparecen grupos de movimiento estrecho. Kerner demostró que la frecuencia de aparición de cúmulos de movimiento estrecho es mayor cuanto mayor es la densidad en el flujo sincronizado. A medida que crecen estos grupos de movimiento estrecho, algunos de ellos se transforman en grupos de movimiento ancho, mientras que otros desaparecen. Los cúmulos de movimiento ancho se propagan aún más aguas arriba, pasando por todas las áreas de flujo sincronizado y por todos los cuellos de botella.

Para ilustrar la transición de fase S → J con más detalle, cabe señalar que en la teoría de las tres fases de Kerner, la línea J divide todos los estados homogéneos de un flujo sincronizado en dos regiones (Fig. 8). Los estados por encima de la línea J son metaestables con respecto a la formación de cúmulos de movimiento amplio, mientras que los estados por debajo de la línea J son estables. Los estados metaestables del flujo sincronizado significan que el estado del flujo permanece estable con respecto a las pequeñas perturbaciones que surgen, sin embargo, con grandes perturbaciones en el flujo sincronizado, ocurre una transición de fase S → J.

Estructuras espacio-temporales heterogéneas del flujo de tráfico, compuestas por las fases S y J

En los datos empíricos, se pueden observar estructuras espacio-temporales muy complejas en un flujo de tráfico denso, formadas como resultado de las transiciones de fase F → S y S → J.

Una estructura de espacio-tiempo heterogénea que consiste solo en un flujo sincronizado se denomina estructura de flujo sincronizado (SP). Cuando el borde de salida del SP se fija cerca de un cuello de botella en la carretera y el borde de ataque no se propaga contra el flujo, dicho SP se denomina estructura de flujo sincronizado localizado (LSF). Sin embargo, a menudo el borde de ataque de la estructura de flujo sincronizado se propaga aguas arriba. Si el borde de salida aún permanece fijo cerca del cuello de botella, entonces aumenta el ancho de la región de flujo sincronizado. Tal estructura se denomina estructura de flujo sincronizado en expansión (ESF). También es posible que el borde de salida del flujo sincronizado ya no esté fijo cerca del cuello de botella, y ambos frentes del flujo sincronizado se muevan en dirección contraria al flujo. Tal estructura se denomina estructura de flujo sincronizado (MSF) en ejecución o migración.

La diferencia entre estructuras espacio-temporales que consisten solo en tráfico sincronizado y clústeres de movimiento amplio se vuelve especialmente clara cuando el RSP o MSP alcanza el siguiente cuello de botella del flujo de tráfico ascendente. En este caso, la estructura del flujo sincronizado es "capturada" en este cuello de botella (el llamado "efecto de captura" en la terminología inglesa), y aparece una nueva estructura espacio-temporal en el flujo de tráfico. Por el contrario, un cúmulo de movimiento amplio no se captura cerca del cuello de botella, sino que se propaga río arriba, es decir, corriendo por un lugar angosto en el camino. Además, a diferencia de un cúmulo de movimiento amplio, la estructura de un flujo sincronizado, incluso si se propaga en forma de MSP, no tiene parámetros característicos. Como resultado, la velocidad del borde posterior del MSP puede cambiar notablemente durante la propagación y esta velocidad puede ser diferente para diferentes MSP. Estas características de las estructuras de flujo sincronizado y los cúmulos de movimiento amplio se derivan de la definición de las fases [S] y [J].

La estructura espacio-temporal más típica de un flujo de tráfico denso consta de ambas fases [S] y [J]. Tal estructura se denomina estructura de flujo denso general (DF).

En muchas carreteras, los cuellos de botella están muy juntos. La estructura espacio-temporal, en la que el flujo sincronizado atraviesa dos o más cuellos de botella, se denomina estructura de flujo denso único (DF). Una TU solo puede consistir en un flujo sincronizado, en cuyo caso se denomina USP (Estructura uniforme de flujo sincronizado). Sin embargo, por lo general, los grupos de movimiento amplio ocurren en un flujo sincronizado. En este caso, el SP se denomina SF (Estructura General Unificada del Flujo Denso) (ver Fig. 9).

Aplicación de la Teoría Trifásica de Kerner a las Tecnologías de Transporte Inteligente

Kerner y sus colaboradores propusieron e implementaron parcialmente una serie de nuevos métodos de tecnologías de transporte inteligente. Una de las aplicaciones implementadas y ya establecidas de la teoría de las tres fases de Kerner en carreteras es el método ASDA/FOTO. El método ASDA/FOTO opera en un sistema de control de tráfico en línea, donde las fases [S] y [J] en un flujo de tráfico denso se distinguen en función de las mediciones. El reconocimiento, seguimiento y predicción de las posiciones de las fases [S] y [J] se lleva a cabo sobre la base de los métodos de la teoría de las tres fases de Kerner. El método ASDA/FOTO se implementa en un sistema informático capaz de procesar de manera rápida y eficiente grandes cantidades de datos medidos por sensores en la red de carreteras (ver ejemplos de tres países en la Figura 10).

Un mayor desarrollo de las aplicaciones de la teoría de las tres fases de Kerner está asociado con el desarrollo y la mejora de modelos para simuladores de tráfico, métodos para controlar el flujo de entrada a la carretera (ANCONA), métodos para el control del tráfico colectivo, el sistema automático de asistencia al conductor y métodos para detectar el estado del tráfico descrito en los libros de Kerner.

Publicaciones

Enlaces

Notas

↑ Boris S. Kerner. Características experimentales de la autoorganización en el flujo de tráfico // Phys. Rvdo. Let.. - 1998. - T. 81 . - S. 3797-3400 . -doi : 10.1103 / PhysRevLett.81.3797 . Archivado desde el original el 27 de septiembre de 2011.
↑ Boris S. Kerner. La física del tráfico . — Springer, Berlín, Heidelberg. - 2004. - 682 págs. - ISBN 978-3-642-05850-9 . Archivado el 22 de febrero de 2020 en Wayback Machine .
↑ Boris S. Kerner. Flujo de tráfico congestionado: observaciones y teoría // Registro de investigación de transporte. - 1999. - T. 1678 . - S. 160-167 . -doi : 10.3141 / 1678-20 . Archivado desde el original el 9 de diciembre de 2012.