Modelo de Shockley-Reed-Hall

El modelo Shockley-Read-Hall ( SHRH ) (modelo de recombinación de Shockley-Read-Hall ) es un modelo de recombinación no radiativa de portadores libres en semiconductores con participación de niveles en la banda prohibida. Un electrón, al pasar de una banda a otra, pasa por un nuevo estado de energía (estado localizado) creado en la banda prohibida por un dopante o un defecto en la red cristalina ; tales estados de energía se llaman trampas . La recombinación no radiativa en semiconductores ocurre principalmente en tales defectos. La energía liberada se pierde en las vibraciones de la red: fonones.

Debido a que las trampas pueden absorber las diferencias de impulso entre los portadores, el modelo SRH es el proceso de recombinación dominante en el silicio y otros materiales de banda prohibida indirecta . Sin embargo, la recombinación asistida por trampas también puede dominar en materiales de banda prohibida directa en condiciones de muy baja densidad de portadores (nivel de inyección muy bajo) o en materiales de alta densidad de trampas como las perovskitas . El proceso lleva el nombre de William Shockley , William Thornton Reed [1] y Robert N. Hall [2] , quienes lo publicaron en 1962.

Descripción

En el modelo SRH con niveles de trampa, pueden ocurrir cuatro eventos: [3]

Un electrón en la banda de conducción puede ser capturado a un estado dentro de la banda prohibida.
El electrón puede pasar a la banda de conducción desde el nivel de la trampa.
Un agujero en la banda de valencia puede quedar atrapado. Esto es análogo a una trampa llena que pierde un electrón.
El agujero atrapado puede ir a la banda de valencia. Similar a la captura de un electrón de la banda de valencia.

Cuando la recombinación de portadores ocurre a través de trampas, podemos reemplazar la densidad de valencia de los estados con la densidad dentro de la banda prohibida [4] . El factor se reemplaza por la densidad de electrones/huecos atrapados . $p(n)$ $N_{t}(1-f_{t})$

R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})\,,

donde es la densidad de estados trampa y es la probabilidad de llenar este estado. Considerando un material que contiene ambos tipos de trampas, podemos determinar dos proporciones de captura y dos proporciones de liberación de trampas . En equilibrio, tanto el agarre como la liberación del agarre deben estar balanceados ( y ). Entonces las cuatro velocidades en función tienen la forma: ${\ Displaystyle N_ {t}}$ $pie$ ${\ estilo de visualización B_ {n}, B_ {p}}$ $G_{n},G_{p}$ $R_{nt}=G_{n}$ $R_{pt}=G_{p}$ $pie$

{\begin{matriz}{ll}R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})&G_{n}=B_{n}n_{t}N_{t} f_{t}\\R_{pt}=B_{p}pN_{t}f_{t}&G_{p}=B_{p}p_{t}N_{t}(1-f_{t})\end {formación}}\,,

donde y son las concentraciones de electrones y huecos cuando el nivel cuasi-Fermi coincide con la energía trampa. En estado estacionario, la tasa total de recombinación de electrones debe coincidir con la tasa total de recombinación de huecos, en otras palabras: . Esto elimina la posibilidad de relleno y conduce a la expresión de Shockley-Reed-Hall para la recombinación que involucra trampas: ${\ Displaystyle n_ {t}}$ ${\ Displaystyle p_ {t}}$ ${\displaystyle R_{nt}-G_{n}=R_{pt}-G_{p))$ $pie$

R={\frac {np}{\tau _{n}(p+p_{t})+\tau _{p}(n+n_{t)))))\,,

donde el tiempo de vida promedio de electrones y huecos se define como [4]

\tau _{n}={\frac {1}{B_{n}N_{t}}},\quad \tau _{p}={\frac {1}{B_{p}N_{ t}}}\,.

Tipos de trampas

Trampas de electrones frente a trampas de agujeros

Aunque todos los eventos de recombinación se pueden describir en términos del movimiento de electrones, es común visualizar varios procesos en términos de electrones excitados y los huecos de electrones que dejan atrás. En este contexto, si los niveles de trampa están cerca de la banda de conducción , pueden capturar temporalmente electrones excitados, o, en otras palabras, son trampas de electrones . Por otro lado, si su energía se encuentra cerca de la banda de valencia , se convierten en trampas de agujeros.

Trampas poco profundas vs. trampas profundas

La distinción entre trampas superficiales y profundas generalmente se hace dependiendo de qué tan cerca estén las trampas de electrones de la banda de conducción y las trampas de huecos de la banda de valencia. Si la diferencia entre la trampa y la zona es menor que la energía térmica k B T , a menudo se dice que se trata de una trampa poco profunda . Alternativamente, si la diferencia es mayor que la energía térmica, se llama trampa profunda . Esta distinción es útil porque las trampas poco profundas son más fáciles de vaciar y, por lo tanto, a menudo no son tan perjudiciales para el funcionamiento de los dispositivos optoelectrónicos.

Recombinación de superficies

La recombinación que utiliza trampas en la superficie de un semiconductor se denomina recombinación de superficie. Esto ocurre cuando se forman trampas en o cerca de la superficie o interfaz de los semiconductores debido a enlaces colgantes causados por una ruptura repentina de la simetría de traslación del cristal semiconductor. La recombinación superficial se caracteriza por la tasa de recombinación superficial, que depende de la densidad de los defectos superficiales [5] . En aplicaciones como las celdas solares, la recombinación superficial puede ser el mecanismo de recombinación dominante debido a la recolección y extracción de portadores libres en la superficie. En algunas aplicaciones de células solares, se utiliza una capa de material transparente con una banda prohibida ancha, también conocida como capa de ventana , para minimizar la recombinación de la superficie. También se utilizan técnicas de pasivación para minimizar la recombinación superficial [6] .

Notas

↑ Shockley, W. (1 de septiembre de 1952). "Estadística de las Recombinaciones de Huecos y Electrones". Revisión física . 87 (5): 835-842. Código Bib : 1952PhRv...87..835S . DOI : 10.1103/PhysRev.87.835 .
↑ Hall, RN (1951). Características del rectificador de germanio. Revisión física . 83 (1).
↑ NISOLI, MAURO. FOTÓNICA DE SEMICONDUCTORES. - SOCIETA EDITRICE ESCULAPIO, 2016. - ISBN 978-8893850025 .
↑ 1 2 Kandada, Ajay Ram Srimath; D'Innocenzo, Valerio; Lanzani, Guglielmo & Petrozza, Annamaria (2016), Da Como, Enrico; De Angelis, Filippo & Snaith, Henry et al., eds., Capítulo 4. Fotofísica de perovskitas híbridas , Royal Society of Chemistry, p. 107–140, ISBN 9781782622932 , DOI 10.1039/9781782624066-00107
↑ Nelson, Jenny. La física de las células solares. - Pág. 116. - ISBN 978-1-86094-340-9 .
↑ Eades, WD (1985). “Cálculo de las velocidades de generación y recombinación superficial en la interfase Si-SiO2”. Revista de Física Aplicada . 58 (11): 4267-4276. Código Bib : 1985JAP....58.4267E . DOI : 10.1063/1.335562 . ISSN 0021-8979 .