Celosía valiente

La red de Bravais es un concepto para caracterizar una red cristalina con respecto a los cambios. Nombrado en honor al físico francés Auguste Bravais . Una red de Bravais o sistema de traslaciones es un conjunto de traslaciones elementales o un grupo de traslación mediante el cual se puede obtener toda la red cristalina infinita. Todas las estructuras cristalinas están descritas por 14 redes de Bravais, cuyo número está limitado por la simetría .

Tipos de celosías de Bravais

Rejillas de Bravais bidimensionales y tridimensionales separadas.

Cinco redes de Bravais bidimensionales

Enrejado	celda elemental	Grupo de simetría de puntos
oblicuo	Paralelogramo; $a \not= b, \varphi \not= 90^\circ$	2
Cuadrado	Cuadrado; $a = b, \varphi = 90^\circ$	$4 mm$
Hexagonal	$60^{\círculo}$ rombo; $a = b, \varphi = 120^\circ$	$6 mm$
rectangular primitivo	Rectángulo; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 mm$
rectangular centrado	Rectángulo; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 mm$

La designación indica la presencia de dos tipos de planos de reflexión del espejo, que no se traducen entre sí por la acción de los ejes giratorios 2, 4 o 6. $milímetro$

Las catorce redes tridimensionales de Bravais suelen subdividirse en siete sistemas, según siete tipos diferentes de celdas unitarias: triclínica, monoclínica, rómbica, tetragonal, cúbica, trigonal y hexagonal. Cada uno de los sistemas se caracteriza por su propia relación de ejes a , b , c y ángulos . $\alfa,\beta,\gamma$

sistema cristalográfico	Número de celdas en el sistema	símbolo de celda	Características de la celda unitaria
triclínica	una	PAGS	$a \not= b \not= c; \alpha \not= \beta \not= \gamma$
monoclínico	2	pag , c	$a \not= b \not= c; \alpha = \gamma = 90^\circ \not= \beta$
Rómbico	cuatro	PAG , C , YO , F	$a \not= b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
tetragonal	2	pag yo _	$a = b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
cúbico	3	P , yo , F	$a=b=c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
trigonal	una	R	$a=b=c; \alpha = \beta = \gamma < 120^\circ, \not=90^\circ$
Hexagonal	una	PAGS	$a = b \not= c; \alpha = \beta = 90^\circ; \gamma = 120^\circ$

Red de Bravais y estructura cristalina

La red de Bravais es un modelo matemático que refleja la simetría traslacional de un cristal. En general, la red de Bravais no coincide con el cristal real y los nodos no corresponden a los átomos (porque la red cristalina puede contener más de un átomo en una celda unitaria). Por lo tanto, se debe distinguir entre la red cristalina y la red de Bravais. El término de la teoría de grupos " redes en el espacio euclidiano" corresponde precisamente a las redes de Bravais.

Construcción de tipos de la red de Bravais

El concepto de red de Bravais está relacionado con los principales vectores de traslación . El vector de traslación principal es el vector de transición mínimo en una dirección dada desde un punto dado al equivalente más cercano. En el caso tridimensional, habrá tres vectores no coplanares (indicados por , , ). $\ vec a_1$ $\ vec a_2$ $\ vec a_3$

Habiendo especificado un punto cero, construimos un conjunto de puntos de acuerdo con la regla: , donde , , son números enteros arbitrarios. La red resultante es la red de Bravais. $\vec a = n_1\vec a_1 + n_2\vec a_2 + n_3\vec a_3$ $n_{1}$ $n_{2}$ ${\ estilo de visualización n_ {3}}$

Célula primitiva

La celda primitiva de la red de Bravais es un paralelepípedo construido sobre los principales vectores de traslación. La elección de estos vectores es ambigua (ver Fig.), pero el volumen de la celda unitaria no depende de la elección de los vectores de traducción. Esto se debe a la invariancia del determinante resultante en la suma y resta de filas. $\Omega= \left( \vec a_1 \cdot \left[ \vec a_2 \times \vec a_3 \right] \right)$

Hay un nodo por celda primitiva de la red de Bravais.

La celda primitiva se puede especificar de otras formas. Por ejemplo, en forma de celda de Wigner-Seitz , se ve claramente que hay un nodo por celda.

Una celda reticular recíproca primitiva en forma de celda de Wigner-Seitz en el espacio recíproco es la primera zona de Brillouin .

De acuerdo con la simetría de la celda unitaria, las singonías se distinguen en cristalografía y física del estado sólido.