Teoría de Yang-Mills con cuatro supersimetrías

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La teoría de Yang-Mills con cuatro supersimetrías (también N = 4 teoría de Yang-Mills supersimétrica ) es un modelo matemático y físico creado para estudiar partículas utilizando un sistema similar a la teoría de cuerdas simple con simetría conforme. Esta es una teoría del juguete simplificada basada en la teoría de Yang-Mills que no describe el mundo real, pero es útil porque puede servir como campo de pruebas para enfoques de resolución de problemas en teorías más complejas [1] . Describe un universo que contiene campos bosónicos y campos fermiónicos conectados por 4 supersimetrías (lo que significa que el intercambio de campos bosónicos, fermiónicos y escalares deja invariantes las predicciones de la teoría de cierta manera). Es una de las más simples (porque no tiene más parámetros libres que un grupo de calibre) y una de las pocas teorías de campos cuánticos finitos en cuatro dimensiones. Puede considerarse la teoría de campo más simétrica que no está relacionada con la gravedad.

Lagrangiano

Lagrangiano para la teoría [2]

L=\operatorname {tr} \left\{-{\frac {1}{2g^{2))}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\frac {\ theta _{I}}{8\pi ^{2}}}F_{\mu \nu }{\bar {F}}^{\mu \nu }-i{\overline {\lambda }}^{a }{\overline {\sigma }}^{\mu }D_{\mu }\lambda _{a}-D_{\mu }X^{i}D^{\mu }X^{i}+gC_{ i}^{ab}\lambda _{a}[X^{i},\lambda _{b}]+g{\overline {C}}_{iab}{\overline {\lambda }}^{a }[X^{i},{\overline {\lambda }}^{b}]+{\frac {g^{2}}{2}}[X^{i},X^{j}]^ {2}\derecho\},

donde y los índices i , j = 1, …, 6, así como a , b = 1, …, 4. representan las constantes estructurales de un determinado grupo de calibre. representa las constantes de estructura del grupo de simetría R SU(4), que rota 4 supersimetrías. Como consecuencia de los teoremas de no renormalización , esta teoría del campo supersimétrico es de hecho una teoría del campo superconforme. ${\displaystyle F_{\mu \nu }^{k}=\parcial _ {\mu }A_{\nu }^{k}-\parcial_{\nu }A_{\mu }^{k}+f ^{klm}A_{\mu }^{l}A_{\nu }^{m))$ $F$ ${\displaystyle C_{i}^{ab))$

Lagrangiano de diez dimensiones

El Lagrangiano anterior se puede encontrar comenzando con el Lagrangiano de diez dimensiones más simple

L=\operatorname {tr} \left\{{\frac {1}{g^{2}}}F_{IJ}F^{IJ}-i{\bar {\lambda }}\Gamma ^ {I}D_{I}\lambda \right\},

donde I y J van de 0 a 9 y son matrices gamma de 32 por 32 seguidas de la adición de un término c que es el término topológico . ${\ estilo de visualización \ gamma ^ {I}}$ ${\ estilo de visualización (32 = 2 ^ {10/2})}$ ${\ estilo de visualización \ theta _ {I}}$

Los componentes del campo de calibre para i de 4 a 9 se vuelven escalares después de eliminar las dimensiones adicionales. Esto también da una interpretación de la simetría SO(6) R como rotaciones en dimensiones supercompactas. $Ai}$

Por compactación en T 6 se conservan todas las sobrecargas , dando N = 4 en la teoría de 4 dimensiones.

La interpretación de tipo IIB de la teoría de cuerdas es la teoría mundial de la pila de D3-branas .

S-dualidad

Las constantes de acoplamiento y se emparejan naturalmente en la forma: ${\ estilo de visualización \ theta _ {I}}$ $gramo$

\tau ={\frac {\theta }{2\pi }}+{\frac {4\pi i}{g^{2}}}.

La teoría tiene una simetría que se desplaza sobre los números enteros. La conjetura de la dualidad S dice que también hay una simetría que envía: y también cambia el grupo a su grupo dual de Langlands . $\tau$ $\tau \mapsto {\frac {-1}{n_{G}\tau}}$ $GRAMO$

Cumplimiento de AdS/CFT

Esta teoría también es importante en el contexto del principio holográfico . Existe una dualidad entre la teoría de cuerdas de tipo IIB en el espacio AdS 5 × S 5 (el producto del espacio AdS de 5 dimensiones y la esfera de 5 dimensiones ) y la teoría de Yang-Mills supersimétrica N = 4 en el AdS 5 de 4 dimensiones. límite Sin embargo, esta implementación particular de coincidencia AdS/CFT no es un modelo realista de la gravedad, ya que la gravedad en nuestro universo es de 4 dimensiones. A pesar de esto, la correspondencia AdS/CFT es la implementación más exitosa del principio holográfico, una idea especulativa sobre la gravedad cuántica propuesta originalmente por Gerard 't Hooft , que amplió el trabajo sobre la termodinámica de los agujeros negros y se mejoró y avanzó en el contexto de la cuerda. teoría de Leonard Susskind .

Integrabilidad

Hay evidencia de que la teoría de Yang-Mills supersimétrica N = 4 tiene una estructura integrable en el límite plano de N grande [3] . A medida que el número de colores (también denominado N ) se vuelve infinito, las amplitudes escalan como , de modo que solo sobrevive la contribución del género 0 (gráfico plano) . La teoría planar de Yang-Mills es una teoría con un número muy grande (infinito) de colores. ${\ Displaystyle N^{2-2g}}$

El límite plano es el límite donde las amplitudes de dispersión dominan los diagramas de Feynman, a los que se les puede dar la estructura de gráficos planos [4] .

Beisert et al. dio un artículo de revisión que demuestra cómo, en esta situación, los operadores locales pueden expresarse en términos de ciertos estados en cadenas de "espín", pero en términos de grandes superálgebras de Lie, en lugar de SU (2) para el espín ordinario. Se prestan a las técnicas de sustitución de Bethe . También construyen la acción del Yangian asociado sobre las amplitudes de dispersión [5] .

Nima Arcani-Hamed et al. también exploró este tema. Utilizando la teoría de los twistores , encuentran una descripción ( formalismo de amplitud ) en términos de un Grassmanniano positivo [6] .

Relación con la teoría M de 11 dimensiones

La teoría de Yang-Mills supersimétrica N=4 se puede derivar de la teoría de 10 dimensiones más simple y, sin embargo, la supergravedad y la teoría M existen en 11 dimensiones. La conexión es que si el grupo calibre U( N ) SYM se vuelve infinito como , se vuelve equivalente a la teoría de 11 dimensiones conocida como teoría matricial. ${\ estilo de visualización N \ flecha derecha \ infinito}$

Véase también

6D (2,0) teoría de campos superconformes
Supersimetría extendida

Notas

↑ Matt von Hippel. Obtener un doctorado estudiando una teoría que sabemos que es incorrecta . Ars Technica (21 de mayo de 2013). Consultado el 6 de enero de 2020. Archivado desde el original el 28 de enero de 2021. (indefinido)
↑ Lucas Wassink. N =4 Teoría de Super Yang-Mills . Consultado el 22 de mayo de 2013. Archivado desde el original el 31 de mayo de 2014. (indefinido)
↑ Martin Ammon, Johanna Erdmenger, Dualidad calibre/gravedad: fundamentos y aplicaciones , Cambridge University Press, 2015, p. 240.
↑ límite plano en nLab . Consultado el 6 de enero de 2020. Archivado desde el original el 1 de octubre de 2020. (indefinido)
↑ Beisert, Niklas. Revisión de la integrabilidad de AdS / CFT: una descripción general // Letras en física matemática : diario. - 2012. - Enero ( vol. 99 ). — Pág. 425 . -doi : 10.1007/ s11005-011-0516-7 . — . -arXiv : 1012.4000 . _
↑ Nima Arkani-Hamed; Bourjaily, Jacob L.; Freddy Cachazo; Goncharov, Alexander B.; Alexander Postnikov & Jaroslav Trnka (2012), Amplitudes de dispersión y Grassmannian positivo, arΧiv : 1212.5605 [hep-th].

Enlaces

Kapustin, Antón; Witen, Eduardo. La dualidad eléctrica-magnética y el programa Langlands geométrico (inglés) // Comunicaciones en teoría de números y física: revista. - 2007. - vol. 1 , no. 1 . - Pág. 1-236 . -doi : 10.4310 / cntp.2007.v1.n1.a1 . — . -arXiv : hep - th/0604151 .