Teoría de la aproximación
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 29 de septiembre de 2020; las comprobaciones requieren 2 ediciones .La teoría de la aproximación es una rama de las matemáticas que estudia la cuestión de la posibilidad de una representación aproximada de unos objetos matemáticos por otros, normalmente de naturaleza más sencilla, así como cuestiones sobre las estimaciones del error introducido en este caso. Una parte importante de la teoría de la aproximación se refiere a la aproximación de unas funciones por otras, pero también hay resultados relacionados con vectores abstractos o espacios topológicos .
La teoría de la aproximación se utiliza activamente en la construcción de algoritmos numéricos, así como en la compresión de información .
Ejemplos
- En lugar de calcular el valor exacto de la función para small , puede usar usted mismo , es decir, . Cuanto mayor sea , mayor será el error de tal aproximación.
- Para recordar una determinada función, puede recordar sus valores en algunos puntos (dicen: en la cuadrícula), y en los puntos restantes, calcularlos usando alguna fórmula de interpolación . La cuestión de la elección óptima (para una función específica o para funciones de una clase determinada) de una cuadrícula y una fórmula pertenece precisamente a la teoría de la aproximación.
Historia
Las fórmulas aproximadas para calcular varias funciones (como raíz ) o constantes (como ) se conocen desde la antigüedad.
Se considera que el comienzo de la teoría de la aproximación moderna es el trabajo de P. L. Chebyshev en 1857 , dedicado a los polinomios que se desvían menos de cero (ahora se llaman polinomios de Chebyshev del primer tipo ).
También entre los resultados clásicos de la teoría de la aproximación se encuentra el teorema de Weierstrass-Stone (o el teorema de aproximación de Weierstrass).
Revistas
Principales revistas científicas dedicadas a la teoría de la aproximación:
- Journal on Approximation Theory (en inglés, publicado en EE . UU ., abreviado como JAT )
- East Journal on Approximation (en inglés, publicado por Rusia y Bulgaria)
- Aproximación constructiva (en inglés, publicado en los EE. UU.)
Conferencias
- 15ª Conferencia Internacional sobre Teoría de la Aproximación , 22-25 de mayo, San Antonio , Texas;
- 2009 - Métodos funcionales en teoría de aproximación y teoría de operadores III , 22-26 de agosto, Svityaz , región de Volyn , Ucrania
- 1999 - Conferencia Internacional sobre la Teoría de la Aproximación y sus Aplicaciones , 26-31 de mayo, Kiev
Premios
- Vasil A. Popov Premio en teoría de la aproximación
Matemáticos rusos y soviéticos implicados en la teoría de la aproximación
- Chebyshev, Pafnuty Lvovich
- Bernstein, Serguéi Natanovich
- Dzyadyk, Vladislav Kirillovich
- Gerónimo, Yakov Lazarevich
- Kolmogorov, Andrei Nikoláyevich
- Nikolsky, Serguéi Mijáilovich
- Akhiezer, Naum Ilich
- Timan, Alexander Filippovich
- Remez, Evgeny Yakovlevich
- Stepanets, Alejandro Ivánovich
- Stechkin, Serguéi Borísovich
- Korneichuk, Nikolái Pavlovich
- Tikhomirov, Vladimir
- Ligun, Anatoly Alexandrovich
- Kashin, Boris Sergeyevich
- Konyaguin, Serguéi Vladímirovich
Véase también
- Aproximación
- Método de mínimos cuadrados
- Polinomios de Chebyshev
- Mejor operador de aproximación
- Ranura
- función atómica
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