Teoría de parámetros ocultos

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Teorías de variables ocultas  : en mecánica cuántica , teorías propuestas para resolver el problema de la medición mecánica cuántica mediante la introducción de parámetros internos hipotéticos inherentes a los sistemas medidos (por ejemplo, partículas). Los valores de tales parámetros no pueden medirse experimentalmente (en particular, no afectan los valores propios de energía del sistema), pero determinan el resultado de medir otros parámetros del sistema descritos en la mecánica cuántica por funciones de onda y/o vectores de estado . .

Si existieran parámetros ocultos y no tuvieran efecto sobre la energía y la dinámica del sistema, entonces se manifestarían en la simetría de las funciones de onda. La existencia misma de partículas idénticas y sistemas complejos (por ejemplo, la observación del espectro de rotación de moléculas con dos núcleos idénticos muestra que sus núcleos son completamente idénticos) muestra que tales parámetros ocultos no pueden conducir a ninguna consecuencia observable [1] .

Se han propuesto varios tipos de teorías de variables ocultas. Históricamente, la primera y más famosa de ellas es la teoría de de Broglie-Bohm . La aparición de esta teoría estimuló la aparición de una serie de modificaciones del teorema de Neumann. [2]

Albert Einstein objetó la naturaleza probabilística fundamental de la mecánica cuántica [3] . Su famosa frase es: "Estoy convencido de que Dios no juega a los dados" [4] . Einstein, Podolsky y Rosen argumentaron que la mecánica cuántica es una descripción incompleta de la realidad [5] [6] . El teorema de Bell sugeriría más tarde que las variables ocultas locales (una forma de encontrar una descripción completa de la realidad) de ciertos tipos no son posibles, o que evolucionan de forma no local. Una teoría no local bien conocida es la teoría de de Broglie-Bohm.

Antecedentes

De acuerdo con la Interpretación de Copenhague , la mecánica cuántica es una teoría no determinista, lo que significa que generalmente no puede predecir el resultado de ninguna medición con certeza. En su lugar, especifica las probabilidades de los resultados de la medición, que están limitadas por el principio de incertidumbre . Surge la pregunta de si hay alguna realidad más profunda escondida detrás de la mecánica cuántica, descrita por una teoría más fundamental, que siempre puede predecir con certeza el resultado de cada medición: es decir Dadas las propiedades exactas de cada partícula subatómica, sería posible modelar con precisión todo el sistema utilizando física determinista , análoga a la física clásica.

En otras palabras, se puede suponer que la interpretación estándar de la mecánica cuántica es una descripción incompleta de la naturaleza. La designación de parámetros como parámetros "ocultos" subyacentes depende del nivel de descripción física (por ejemplo, "si un gas se describe en términos de temperatura, presión y volumen, entonces las velocidades de los átomos individuales en el gas serán parámetros ocultos". [7] ). Los físicos que apoyan la teoría de de Broglie-Bohm argumentan que la naturaleza probabilística observable del Universo se basa en una base objetiva determinista (propiedad): parámetros ocultos. Sin embargo, otros creen que no existe una realidad determinista más profunda en la mecánica cuántica.

La ausencia de una especie de realismo (entendido aquí como la afirmación de la existencia y evolución independientes de cantidades físicas como la posición o el momento sin el proceso de medición) es crucial en la interpretación de Copenhague. Por otro lado, las interpretaciones realistas (que ya han sido incluidas en cierta medida en la física de Feynman [8] ) asumen que las partículas tienen ciertas trayectorias. Visto de esta manera, estas trayectorias casi siempre mejor evitar los "saltos") y, más importante, del principio de acción mínima, como se deduce en cuántica . física de Dirac. Pero el movimiento continuo, según la definición matemática , implica un movimiento determinista para una serie de parámetros temporales; [9] y, por lo tanto, el realismo en la física moderna es otra razón para buscar (al menos un cierto limitado) determinismo y, por lo tanto, una teoría de variables ocultas (especialmente que tal teoría existe: ver la interpretación de Broglie-Bohm ).

Aunque para los físicos que buscaban teorías de variables ocultas, el determinismo fue inicialmente la principal motivación. Las teorías no deterministas que intentan explicar cómo es la supuesta realidad subyacente al formalismo de la mecánica cuántica también se consideran teorías de variables ocultas; por ejemplo , mecánica estocástica Edward Nelson .

"Dios no juega a los dados"

En junio de 1926, Max Born publicó el artículo "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge" ("La mecánica cuántica de los fenómenos de colisión") en la revista científica Zeitschrift für Physik , en el que fue el primero en establecer claramente la interpretación probabilística de la función de onda cuántica. , que a principios de ese año fue presentado por Erwin Schrödinger . Bourne concluyó el artículo de la siguiente manera:

Aquí es donde entra todo el problema del determinismo. Desde el punto de vista de la mecánica cuántica, no existe tal cantidad que en cada caso individual determine causalmente las consecuencias de una colisión; pero también experimentalmente todavía no tenemos razones para creer que hay algunas propiedades internas del átomo que determinan un cierto resultado para una colisión. ¿Deberíamos esperar descubrir tales propiedades más adelante... y determinarlas en casos individuales? ¿O debemos creer que el acuerdo de la teoría y la experimentación -sobre la imposibilidad de prescribir condiciones para la evolución causal- es una armonía preestablecida basada en la inexistencia de tales condiciones? Yo mismo me inclino a abandonar el determinismo en el mundo de los átomos. Pero esta es una pregunta filosófica, para la cual los argumentos físicos por sí solos no son decisivos.

La interpretación de Born de la función de onda fue criticada por Schrödinger, quien previamente había tratado de interpretarla en términos físicos reales, pero la respuesta de Albert Einstein se convirtió en una de las primeras y más famosas afirmaciones de que la mecánica cuántica es incompleta:

La mecánica cuántica es muy digna de atención. Pero una voz interior me dice que ese todavía no es el camino correcto. La teoría da mucho, pero apenas nos acerca a los secretos de lo Antiguo. Estoy convencido de todos modos que Él no juega a los dados. [diez]

Niels Bohr respondió al comentario posterior de Einstein sobre el mismo tema aconsejándole que "dejara de decirle a Dios qué hacer". [once]

Las primeras variantes de las teorías de variables ocultas

Poco después de que Einstein hiciera su famoso comentario "Dios no juega a los dados", intentó formular una contrapropuesta determinista a la mecánica cuántica presentando un artículo en una reunión de la Academia de Ciencias en Berlín el 5 de mayo de 1927 titulado "Bestimmt Schrödinger's Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?" ("¿La mecánica ondulatoria de Schrödinger determina el movimiento del sistema por completo o solo en un sentido estadístico?"). [12] [13] Sin embargo, cuando se estaba preparando este artículo para su publicación en el Academy Journal, Einstein decidió retirarlo, quizás porque descubrió que, contrariamente a su intención, implicaba la inseparabilidad de los sistemas entrelazados , que él considerado absurdo. [catorce]

En el Quinto Congreso de Solvay , celebrado en Bélgica en octubre de 1927, al que asistieron todos los principales físicos teóricos de la época, Louis de Broglie presentó su propia versión de la teoría determinista de la variable oculta , aparentemente sin darse cuenta del intento fallido de Einstein a principios de año. En su teoría, cada partícula tenía asociada una "onda piloto" oculta que servía para guiar su trayectoria a través del espacio. La teoría fue objeto de críticas en el Congreso, en particular por parte de Wolfgang Pauli , a las que de Broglie no respondió adecuadamente. De Broglie pronto abandonó esta teoría.

Declaración de integridad de la mecánica cuántica y la controversia Bohr-Einstein

También en el Quinto Congreso Solvay, Max Born y Werner Heisenberg realizaron una presentación resumiendo los últimos desarrollos teóricos en el campo de la mecánica cuántica. Al final de la presentación, expresaron:

Si bien consideramos... que el enfoque mecánico cuántico del campo electromagnético... aún no está completo, consideramos que la mecánica cuántica es una teoría cerrada, cuyas premisas físicas y matemáticas fundamentales ya no están sujetas a ninguna modificación... Sobre la cuestión de la 'corrección de la ley de causalidad, somos de la opinión de que si tomamos en cuenta solo los experimentos que se encuentran en el campo de nuestra experiencia mecánica cuántica y física adquirida actual, la suposición de indeterminismo, tomada como base, es consistente con la experiencia. [quince]

Aunque no hay evidencia de que Einstein reaccionara ante Born y Heisenberg durante las sesiones técnicas del Quinto Congreso Solvay, cuestionó la integridad de la mecánica cuántica durante discusiones informales al presentar un experimento mental diseñado para demostrar que la mecánica cuántica no puede ser completamente correcta. Hizo lo mismo durante el Sexto Congreso Solvay en 1930. En ambas ocasiones, se atribuye a Niels Bohr la defensa exitosa de la mecánica cuántica al encontrar errores en los argumentos de Einstein.

Paradoja EPR

El debate entre Bohr y Einstein terminó esencialmente en 1935, cuando Einstein finalmente expresó lo que se considera su mejor argumento contra la integridad de la mecánica cuántica. Einstein, Podolsky y Rosen ofrecieron su propia definición de una descripción "completa" como la única que determina de manera única los valores de todas sus propiedades medibles. [16] Más tarde, Einstein resumió sus argumentos de la siguiente manera:

Considere un sistema mecánico que consta de dos subsistemas A y B, que interactúan entre sí solo por un tiempo limitado. Sea una función ψ [i.e. función de onda ] antes de su interacción. Entonces la ecuación de Schrödinger dará la función ψ después de la interacción. Averigüemos ahora el estado físico del sistema A mediante mediciones de la manera más completa posible. Entonces la mecánica cuántica nos permite determinar la función ψ del sistema B a partir de las medidas realizadas y de la función ψ del sistema completo. Sin embargo, esta definición da un resultado que depende de cuáles de las cantidades físicas (observables) A ​​se midieron (por ejemplo, posición o momento). Dado que después de la interacción solo puede haber un estado físico B , que no debe depender de la medida específica que realicemos en el sistema A por separado de B, podemos concluir que la función ψ no es únicamente consistente con el estado físico. Esta coordinación de varias funciones ψ sobre el mismo estado físico del sistema B muestra una vez más que la función ψ no puede ser una descripción (completa) del estado físico de un solo sistema. [17]

Bohr respondió al desafío de Einstein de la siguiente manera:

La [argumentación] de Einstein, Podolsky y Rosen contiene una ambigüedad en cuanto al significado de la expresión "sin ninguna violación del sistema". ... En esta etapa [es decir, es decir, por ejemplo, al medir una partícula que forma parte de un par entrelazado ], en esencia, surge la cuestión de influir en las condiciones mismas que determinan los posibles tipos de predicciones sobre el comportamiento futuro del sistema. Dado que estas condiciones son un elemento esencial en la descripción de cualquier fenómeno al que se pueda adjuntar correctamente el término "realidad física", vemos que los argumentos de los autores mencionados no justifican su conclusión de que la descripción de la mecánica cuántica es esencialmente incompleta . ]

Bohr aquí decide definir la "realidad física" como limitada a un fenómeno que puede ser observado inmediatamente por una técnica arbitrariamente elegida y explícitamente definida, usando su propia definición ad hoc del término "fenómeno". Escribió en 1948:

Como una forma más apropiada, se podría argumentar fuertemente a favor de limitar el uso de la palabra fenómeno para referirse exclusivamente a las observaciones realizadas en determinadas circunstancias, incluida la descripción de todo el experimento. [19] [20]

Esto, por supuesto, estaba en conflicto con la definición utilizada en el documento EPR, de la siguiente manera:

Si, sin ninguna violación del sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con una probabilidad igual a uno) el valor de una cantidad física, entonces hay un elemento de realidad física que corresponde a esta cantidad física. [cursivas en el original] [5]

Teorema de Bell

En 1964, John Stuart Bell demostró en su famoso teorema que si existen variables ocultas locales, es posible realizar ciertos experimentos de entrelazamiento cuántico , en los que el resultado satisfará la desigualdad de Bell . Si, por el contrario, las correlaciones estadísticas resultantes del entrelazamiento cuántico no pueden explicarse mediante variables ocultas locales, se violará la desigualdad de Bell. Otro teorema tabú relacionado con las teorías de variables ocultas es el teorema de Cohen-Specker .

Físicos como Alain Aspect y Paul Kwiat han realizado de que han encontrado violaciones de esta desigualdad hasta 242 desviaciones estándar [21] (nivel de confianza alto). Esto excluye las teorías de variables ocultas locales, pero no excluye las no locales. Teóricamente, puede haber problemas experimentales que de los resultados experimentales.

El premio Nobel Gerard 't Hooft cuestionó la validez del teorema de Bell sobre la base de la posibilidad del superdeterminismo y ofreció algunas ideas para construir modelos deterministas locales. [22]

Teoría de la variable oculta de Bohm

Dada la validez del teorema de Bell, cualquier teoría determinista de variables ocultas que sea consistente con la mecánica cuántica debe ser no local , apoyando la existencia de correlaciones instantáneas o superlumínicas entre objetos físicamente separados. La teoría de la variable oculta más conocida en la actualidad, la interpretación "causal" del físico y filósofo David Bohm , publicada originalmente en 1952, es la teoría de la variable oculta no local . Bohm, sin saberlo, redescubrió (y amplió) una idea propuesta (y abandonada) por Louis de Broglie en 1927, razón por la cual esta teoría se conoce comúnmente como la "teoría de Broglie-Bohm". Bohm propuso considerar no solo una partícula cuántica, por ejemplo, un electrón, sino también una "onda guía" oculta que controla su movimiento. Por lo tanto, en esta teoría, los electrones son definitivamente partículas: en un experimento de doble rendija, su trayectoria pasa a través de una sola rendija, y no a través de ambas. Además, el espacio por el que se pasa no se elige al azar, sino que está controlado por una onda guía (oculta), como resultado de lo cual se observa el patrón de onda. Dado que se desconoce la ubicación desde donde se emiten las partículas en el experimento de doble rendija, la posición inicial de la partícula es un parámetro oculto.

Esta visión no contradice la idea de eventos locales, que se utiliza tanto en el atomismo clásico como en la teoría de la relatividad, ya que la teoría de Bohm (y la mecánica cuántica) sigue siendo localmente causal (es decir, el movimiento de la información es todavía limitada por la velocidad de la luz), pero permite la existencia de correlaciones no locales. Esto indica un punto de vista más holístico , un mundo que se interpenetra e interactúa. De hecho, el propio Bohm enfatizó el aspecto holístico de la teoría cuántica en los últimos años de su vida, cuando se interesó por las ideas de Jiddu Krishnamurti .

En la interpretación de Bohm, el potencial cuántico (no local) representa el orden implícito (oculto) que organiza la partícula, y que a su vez puede ser el resultado de otro orden implícito: el orden superplanar que forma el campo. [23] La teoría de Bohm ahora se considera una de las muchas interpretaciones de la mecánica cuántica que proporcionan una interpretación realista , en lugar de solo positivista , de la computación mecánica cuántica. Algunos la consideran la teoría más simple para explicar los fenómenos cuánticos. [24] Sin embargo, es una teoría de variables ocultas. [25] La principal referencia de la teoría de Bohm en la actualidad es su libro (con Basil Haley ), publicado póstumamente. [26]

Una posible debilidad de la teoría de Bohm es que algunos (incluidos Einstein, Pauli y Heisenberg) pensaron que parecía exagerada. [27] (De hecho, Bohm pensó que esta era su formulación original de la teoría. [28] ) Fue diseñado específicamente para hacer predicciones que son idénticas en cada detalle a la mecánica cuántica tradicional. [28] El objetivo original de Bohm no era hacer una contraoferta seria, sino simplemente demostrar que las teorías de variables ocultas son realmente posibles [28] (por lo que formuló una objeción a la conocida prueba de John von Neumann de que , comúnmente se piensa que demostrar que no es posible ninguna teoría determinista que reproduzca las predicciones estadísticas de la mecánica cuántica). Bohm dijo que consideraba su teoría inaceptable como teoría física debido a la existencia de una onda guía no en un espacio tridimensional, sino en un espacio abstracto de configuración multidimensional [28] . Esperaba que la teoría condujera a una comprensión y experimentación nuevas y aceptables; [28] su propósito no era presentar un punto de vista mecánico determinista, sino más bien mostrar que es posible atribuir propiedades a la realidad subyacente, en contraste con el enfoque tradicional de la mecánica cuántica [29] .

Desarrollos recientes

En agosto de 2011, Roger Colbeck y Renato Renner publicaron una prueba de que cualquier extensión de la teoría de la mecánica cuántica, ya sea que use variables ocultas o no, no puede proporcionar una predicción más precisa de los resultados, basándose en la suposición de que los observadores son libres de elegir sus configuraciones de medición. [30] Colbeck y Renner escriben: “En el presente artículo,... hemos descartado la posibilidad de que cualquier extensión de la teoría cuántica (no necesariamente en forma de variables locales ocultas) pueda ayudar a predecir los resultados de cualquier medición de cualquier estado cuántico En este sentido, mostramos lo siguiente: suponiendo que los parámetros de medición se puedan elegir libremente, la teoría cuántica es de hecho completa ".

En enero de 2013, Giancarlo Girardi y Raffaele Romano describieron un modelo que "bajo una suposición de libre elección diferente [...] viola [la afirmación de Colbeck y Renner] para casi todos los estados de un sistema de dos niveles de dos partículas en una posible prueba experimental. camino." [31]

Véase también

Notas

  1. ↑ Bethe G. Mecánica cuántica. — M.: Mir, 1965. — C. 32-34
  2. ↑ Holevo, 1985 , pág. veinte.
  3. ↑ The Born- Einstein Correspondence: Correspondencia entre Albert Einstein y Max y Hedwig Born en 1916-1955 con comentario de Max Born . - Macmillan, 1971. - P. 158., (carta personal de Einstein a Max Born, 3 de marzo de 1947: "Yo, por supuesto, admito que hay una cantidad significativa de validez en el enfoque estadístico, que usted fue el primero en darme cuenta claramente según sea necesario, dado el marco del formalismo existente. No puedo creerlo seriamente porque la teoría no puede reconciliarse con la idea de que la física debe reflejar la realidad en el tiempo y el espacio, libre de acciones macabras a distancia... Estoy bastante convencido de que alguien eventualmente propondrá una teoría cuyos objetos, limitados por leyes, no son probabilidades, sino que se toman como hechos que, hasta hace poco, se daban por sentados").
  4. ↑ Correspondencia privada con Max Born, 4 de diciembre de 1926, Archivos de Albert Einstein Archivado el 13 de diciembre de 2013 en el carrete 8 de Wayback Machine , elemento 180
  5. ↑ 12 A .; einstein ¿Se puede considerar completa la descripción mecánica cuántica de la realidad física? (inglés)  // Revisión física  : revista. - 1935. - Vol. 47 , núm. 10 _ - Pág. 777-780 . -doi : 10.1103 / PhysRev.47.777 . - .
  6. ↑ “El debate sobre si la mecánica cuántica es una teoría completa y las probabilidades no son epistemológicas (es decir, la naturaleza es intrínsecamente probabilística), o si es una aproximación estadística de una teoría determinista y las probabilidades se deben a nuestra ignorancia de algunos parámetros (es decir, son epistemológicos), se refiere a la base de la teoría misma. Consulte: arXiv: quant-ph/0701071v1 12 de enero de 2007
  7. ↑ Senechal M , Cronin J. ¿Influencias sociales en la mecánica cuántica?-I  //  The Mathematical Intelligencer. - 2001. - vol. 23 , núm. 4 . - P. 15-17 . -doi : 10.1007/ BF03024596 .  (enlace no disponible)
  8. ↑ Los diagramas individuales a menudo se dividen en varias partes, lo que puede ocurrir fuera de la observación; sólo el diagrama como un todo describe el evento observado.
  9. ↑ Para cada subconjunto de puntos dentro del rango, el valor de cada argumento del subconjunto estará determinado por los puntos en la vecindad. Así, en general, la evolución en el tiempo se puede describir (para un intervalo de tiempo particular) como una función, por ejemplo, lineal o de arco. Ver función continua
  10. ↑ Las cartas de Born-Einstein: correspondencia entre Albert Einstein y Max y Hedwig Born de 1916 a 1955, con comentarios de Max  Born . — Macmillan(ed. 2004), 1971. - Pág. 91.
  11. ↑ Esta es una paráfrasis común. Bohr recordó su respuesta a Einstein en el Congreso Solvay de 1927 en su ensayo "Discusión con Einstein sobre problemas epistemológicos en física atómica", en Albert Einstein, Philosopher-Scientist , ed. Paul Arthur Shilpp, Harper, 1949, pág. 211: "...a pesar de todas las divergencias de enfoque y opinión, un espíritu de lo más humorístico animó las discusiones. Por su parte, Einstein nos preguntó burlonamente si realmente podíamos creer que las autoridades providenciales recurrieron al juego de dados (" ob der liebe Gott würfelt "), a lo que respondí señalando la gran cautela, ya solicitada por los pensadores antiguos, al atribuir atributos a la Providencia en el lenguaje cotidiano". Werner Heisenberg, quien también asistió al congreso, recordó el intercambio en Encounters with Einstein , Princeton University Press, 1983, p. 117,: "Pero él [Einstein] todavía se mantuvo fiel a su lema, que revistió con las palabras: 'Dios no juega a los dados'. A lo que Bohr solo pudo responder: 'Pero aún así, no podemos decirle a Dios cómo debe gobernar el mundo'".
  12. ↑ Archivos de Albert Einstein Archivado el 4 de marzo de 2016 en el carrete 2 de Wayback Machine , elemento 100
  13. ↑ Teoría de variables ocultas inédita de 1927 de Einstein: sus antecedentes, contexto y significado . ac.els-cdn.com . Recuperado: 7 de diciembre de 2018.  (enlace no disponible)
  14. ↑ Baggot, Jim. La historia cuántica: una historia en 40 momentos  (inglés) . - Nueva York: Oxford University Press , 2011. - P.  116-117 .
  15. ↑ Max Born y Werner Heisenberg, "Mecánica cuántica", actas del Quinto Congreso Solvay.
  16. ↑ A.; einstein ¿Se puede considerar completa la descripción mecánica cuántica de la realidad física? (inglés)  // Revisión física  : revista. - 1935. - Vol. 47 . - Pág. 777-780 . -doi : 10.1103/ physrev.47.777 .
  17. ↑ Einstein A. Física y realidad  (neopr.)  // Revista del Instituto Franklin. - 1936. - T. 221 .
  18. ↑ Bohr N. ¿Se puede considerar completa la descripción mecánica cuántica de la realidad física?  (inglés)  // Revisión física  : revista. - 1935. - Vol. 48 , núm. 8 _ — Pág. 700 . -doi : 10.1103/ physrev.48.696 . - .
  19. ↑ Bohr N.Sobre las nociones de causalidad y  complementariedad //  Dialectica : diario. - 1948. - Vol. 2 , núm. 3-4 . - pág. 312-319 [317] . -doi : 10.1111/ j.1746-8361.1948.tb00703.x .
  20. ↑ Rosenfeld, L. (). 'La contribución de Niels Bohr a la epistemología', págs. 522–535 en Documentos seleccionados de Léon Rosenfeld , Cohen, RS, Stachel, JJ (editores), D. Riedel, Dordrecht, ISBN 978-90-277-0652-2 , p. 531: "Además, la definición completa del fenómeno debe contener esencialmente la indicación de alguna marca permanente dejada en un dispositivo de registro que es parte del aparato; sólo considerando así el fenómeno como un evento cerrado, terminado por un registro permanente, puede hacemos justicia a la totalidad típica de los procesos cuánticos".
  21. ↑ Kwiat P.G. et al. Fuente ultrabrillante de fotones enredados en polarización  (inglés)  // Physical Review A  : revista. - 1999. - vol. 60 , núm. 2 . - P.R773-R776 . -doi : 10.1103/ physreva.60.r773 . - . — arXiv : quant-ph/9810003 .
  22. ↑ G 't Hooft, El postulado del libre albedrío en la mecánica cuántica  ; Estados cuánticos entrelazados en una teoría determinista local
  23. ↑ David Pratt: "David Bohm and the Implicate Order" Archivado el 6 de agosto de 2011 en Wayback Machine . Apareció en la revista Sunrise , febrero/marzo de 1993, Theosophical University Press
  24. ↑ Michael K.-H. Kiessling: "Señales engañosas a lo largo del camino de Broglie-Bohm hacia la mecánica cuántica", Foundations of Physics , volumen 40, número 4, 2010, págs. 418–429 ( resumen  (enlace inaccesible) )
  25. ↑ "Si bien las predicciones comprobables de la mecánica de Bohm son isomorfas a la mecánica cuántica estándar de Copenhague, sus variables ocultas subyacentes tienen que ser, en principio, inobservables. Si uno pudiera observarlas, sería capaz de aprovechar eso y señalar más rápido que la luz , que, según la teoría especial de la relatividad, conduce a paradojas físicas temporales". J. Kofler y A. Zeiliinger, "Información cuántica y aleatoriedad", European Review (2010), vol. 18, núm. 4, 469–480.
  26. ↑ D. Bohm y BJ Hiley, The Undivided Universe , Routledge, 1993, ISBN 0-415-06588-7 .
  27. ↑ Wayne C. Myrvold. Sobre algunas objeciones tempranas a la teoría de Bohm  (neopr.)  // Estudios internacionales en la filosofía de la ciencia. - 2003. - T. 17 . - S. 8-24 . -doi : 10.1080/ 02698590305233 . Archivado desde el original el 2 de julio de 2014.
  28. ↑ 1 2 3 4 5David Bohm. Causalidad y azar en física moderna  (neopr.) . - Routledge & Kegan Paul y D. Van Nostrand, 1957. - Pág. 110. - ISBN 0-8122-1002-6 .
  29. ↑ BJ Hiley: Algunas observaciones sobre la evolución de las propuestas de Bohm para una alternativa a la mecánica cuántica . Archivado el 4 de noviembre de 2019 en Wayback Machine , el 30 de enero de 2010.
  30. ↑ Roger Colbeck. Ninguna extensión de la teoría cuántica puede haber mejorado el poder predictivo  // Nature Communications  : revista  . - Nature Publishing Group , 2011. - Vol. 2 , núm. 8 _ — Pág. 411 . -doi : 10.1038/ ncomms1416 . - . -arXiv : 1005.5173 . _
  31. ↑ Giancarlo Ghirardi. Modelos ontológicos predictivamente no equivalentes a la teoría cuántica  (inglés)  // Physical Review Letters  : revista. - 2013. - Vol. 110 , núm. 17 _ -doi : 10.1103 / PhysRevLett.110.170404 . - . -arXiv : 1301.2695 . _ — PMID 23679689 .

Literatura

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