Capacidad calorífica de un gas ideal

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La capacidad calorífica de un gas ideal es la relación entre la cantidad de calor impartida al gasy el cambio de temperatura que se produjo [1] . $\ delta Q$ $dT$ $C={\frac {\delta Q}{dT))$

Capacidad calorífica específica y molar

Capacidad calorífica molar - capacidad calorífica de 1 mol de una sustancia [2] :

C_{M}={\frac {C}{\nu }}={\frac {1}{\nu }}{\frac {\delta Q}{\Delta T)),

donde es la masa, es la masa molar de la sustancia. ${\ estilo de visualización \ nu = m / M,}$ $metro$ $METRO$

La capacidad calorífica de una unidad de masa de una sustancia se denomina capacidad calorífica específica y, en el sistema SI, se mide en J/(kg·K) [1] .

La fórmula para calcular la capacidad calorífica específica [1] [2] :

c={\frac {C_{M}}{M}}={\frac {\delta Q}{mdT)),

donde c es la capacidad calorífica específica, m es la masa de la sustancia calentada (enfriada).

Capacidad calorífica de un gas ideal en isoprocesos

Adiabático

En un proceso adiabático no se produce intercambio de calor con el medio ambiente, es decir . Sin embargo, el volumen, la presión y la temperatura cambian, eso es [3] . $dQ=0$ $dT\neq 0$

Por lo tanto, la capacidad calorífica de un gas ideal en un proceso adiabático es cero: . $C = {0\sobre dT} = 0$

Isotérmico

En un proceso isotérmico , la temperatura es constante . Cuando el volumen cambia, una cierta cantidad de calor se transfiere (o se quita) al gas [3] . Por lo tanto, la capacidad calorífica de un gas ideal es más o menos infinito: ${\ estilo de visualización dT = 0}$ $C\to \pm \infty$

Isocórico

En un proceso isocórico , el volumen es constante, es decir, y, por tanto, el gas no realiza trabajo. La Primera Ley de la Termodinámica para un proceso isocórico tiene la forma [1] : ${\ estilo de visualización \ delta V = 0}$

dU=\delta Q=\nu C_{V}dT.\qquad (1)

Pero para un gas ideal

dU={\frac {i}{2}}\nu R\Delta T.

De este modo,

C_V=\frac i2 R,

donde es el número de grados de libertad de las partículas de gas. $i$

Otra fórmula:

C_{V}={\frac {R}{\gamma -1)),

donde es el exponente adiabático , es la constante de gas del gas. $\gama$ $R$

Isobárico

La capacidad calorífica molar a presión constante se denota como . En un gas ideal, está relacionado con la capacidad calorífica a volumen constante por la relación de Mayer [1] . La ecuación de Mayer se deriva de la primera ley de la termodinámica [4] : $C_p$ $C_p = C_v + R$

\delta Q=\mathrm {d} U+\delta A,\qquad (2)

En el caso considerado, según la definición de capacidad calorífica:

\delta Q=C_{p}\mathrm {d} T,

Tomamos en cuenta que el trabajo del gas es [4] :

\delta A=\mathrm {d} (pV)=nR\mathrm {d} T\qquad =p\mathrm {d} V\qquad +V\mathrm {d} p\qquad =p\mathrm { d} V\qquad ,(V\mathrm {d} p\qquad =0)(3)

Según la ecuación de Mendeleev-Clapeyron para un mol de gas [1] :

p\mathrm {d} V=R\mathrm {d} T.\qquad (4)

Sustituyendo la ecuación (4) en (3) obtenemos:

\delta A=R\mathrm {d} T\qquad (5)

Dado que la energía de una molécula es igual a (6) [Comm 1] [5] , entonces la energía interna en su conjunto y en el proceso isobárico estará determinada por la relación (1). Por tanto, sustituyendo las ecuaciones (1) y (5) en (2), obtenemos la relación de Mayer. $<e>={\frac{i}{2}}kT$

La teoría cinética molecular permite calcular los valores de la capacidad calorífica molar para un gas ideal clásico de los gases a través del valor de la constante universal de los gases con base en la ecuación (6) y la suposición de que las moléculas de los gases no interactúan entre sí [5] :

para el caso general $C_{p}={\frac{i+2}{2}}R,$
para gases monoatómicos , es decir, unos 20,8 J/(mol K); $C_{p}={\frac{5}{2}}R,$
para gases diatómicos y gases poliatómicos con moléculas lineales [Comm 2], es decir, alrededor de 29,1 J/(mol·K); $C_{p}={\frac{7}{2}}R,$
para gases poliatómicos con moléculas no lineales [Comm 2], es decir, alrededor de 33,3 J/(mol·K). ${\ estilo de visualización C_ {p} = 4R,}$

Las capacidades caloríficas también se pueden determinar con base en la ecuación de Mayer si se conoce el exponente adiabático , que se puede medir experimentalmente (por ejemplo, midiendo la velocidad del sonido en un gas o usando el método Clement-Desormes).

La capacidad calorífica de un gas real puede desviarse significativamente de la de un gas ideal. Entonces, a una temperatura de 25 ° C y presión atmosférica, el hidrógeno atómico tiene una capacidad calorífica de 2.50 R y el oxígeno atómico - 2.63 R. Además, la capacidad calorífica de un gas real depende de la temperatura [5] .

Véase también

Comentarios

↑ i - la suma del número de traslacionales, el número de rotacionales y el doble del número de grados de libertad vibratorios
↑ 1 2 Con un enlace rígido entre los átomos, es decir, los grados de libertad vibratorios están excluidos de la consideración. Un ejemplo de una molécula lineal triatómica es el cianuro de hidrógeno HCN.

Notas

↑ 1 2 3 4 5 6 Saveliev, 2001 , pág. 26-30.
↑ 1 2 Bazarov I.P., Termodinámica, 2010 , p. 41.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , pág. 30-31.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , pág. 18-20.
↑ 1 2 3 Saveliev, 2001 , pág. 61-63.

Literatura

Bazarov I.P. Termodinámica. - 5ª ed. - San Petersburgo - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 p. - (Libros de texto para universidades. Literatura especial). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Belokon NI Principios básicos de la termodinámica. — M .: Nedra, 1968. — 110 p.
Savelyev IV Curso de física general: Física molecular y termodinámica. - M. : Astrel, 2001. - T. 3. - 208 p. - 7000 copias. — ISBN 5-17-004585-9 .