Funciones de prueba para la optimización

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En matemáticas aplicadas, las funciones de prueba conocidas como paisajes artificiales son útiles para evaluar el desempeño de los algoritmos de optimización, tales como:

tasa de convergencia.
Precisión.
robustez _
Rendimiento global.

Este artículo presenta algunas funciones de prueba para darle una idea de las diferentes situaciones que debe enfrentar al superar tales problemas.

El artículo presenta la fórmula general de la ecuación, el sitio de la función objetivo, los límites de las variables y las coordenadas del mínimo global.

Funciones de prueba para un solo objetivo de optimización

Nombre	Fórmula	Mínimo mundial	método de búsqueda
función rastrigina	$f(\mathbf {x} )=An+\sum _{i=1}^{n}\left[x_{i}^{2}-A\cos(2\pi x_{i})\ Correcto]$ ${\text{donde: }}A=10$	${\ estilo de visualización f (0, \ puntos, 0) = 0}$	$-5.12\leq x_{i}\leq 5.12$
Función Ackley	$f(x,y)=-20\exp \left[-0.2{\sqrt {0.5\left(x^{2}+y^{2}\right)))\right]$ $-\exp \left[0.5\left(\cos(2\pi x)+\cos(2\pi y)\right)\right]+e+20$	${\ estilo de visualización f (0,0) = 0}$	$-5\leq x,y\leq 5$
función de esfera	$f({\boldsymbol {x}})=\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}$	$f(x_{1},\puntos,x_{n})=f(0,\puntos,0)=0$	$-\infty \leq x_{i}\leq \infty$ , ${\ estilo de visualización 1 \ leq i \ leq n}$
Función de Rosenbrock	$f({\boldsymbol {x}})=\sum_{i=1}^{n-1}\left[100\left(x_{i+1}-x_{i}^{2} \derecha)^{2}+\izquierda(x_{i}-1\derecha)^{2}\derecha]$	${\text{Min))={\begin{casos}n=2&\rightarrow \quad f(1,1)=0,\\n=3&\rightarrow \quad f(1,1,1) =0,\\n>3&\rightarrow \quad f(\underbrace {1,\dots,1} _{n{\text{ veces}}})=0\\\end{casos}}$	$-\infty \leq x_{i}\leq \infty$ , ${\ estilo de visualización 1 \ leq i \ leq n}$
función de beal	$f(x,y)=\left(1.5-x+xy\right)^{2}+\left(2.25-x+xy^{2}\right)^{2}$ $+\left(2.625-x+xy^{3}\right)^{2}$	${\ estilo de visualización f (3,0.5) = 0}$	$-4.5\leq x,y\leq 4.5$
Función Goldstein-Precio	$f(x,y)=\left[1+\left(x+y+1\right)^{2}\left(19-14x+3x^{2}-14y+6xy+3y^{ 2}\derecho)\derecho]$ $\left[30+\left(2x-3y\right)^{2}\left(18-32x+12x^{2}+48y-36xy+27y^{2}\right)\right]$	${\ estilo de visualización f (0,-1) = 3}$	$-2\leq x,y\leq 2$
función de cabina	${\displaystyle f(x,y)=\left(x+2y-7\right)^{2}+\left(2x+y-5\right)^{2))$	${\ estilo de visualización f (1,3) = 0}$	$-10\leq x,y\leq 10$
Función Bukin N 6	$f(x,y)=100{\sqrt {\left\|y-0.01x^{2}\right\|}}+0.01\left\|x+10\right\|.\quad$	${\ estilo de visualización f (-10,1) = 0}$	${\ estilo de visualización -15 \ leq x \ leq -5}$ , $-3\leq y\leq 3$
función de matías	$f(x,y)=0.26\left(x^{2}+y^{2}\right)-0.48xy$	${\ estilo de visualización f (0,0) = 0}$	$-10\leq x,y\leq 10$
Función de gravamen N 13	$f(x,y)=\sin ^{2}3\pi x+\left(x-1\right)^{2}\left(1+\sin ^{2}3\pi y\right )$ $+\left(y-1\right)^{2}\left(1+\sin ^{2}2\pi y\right)$	${\ estilo de visualización f (1,1) = 0}$	$-10\leq x,y\leq 10$
Función himmelblau	$f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad$	${\text{Min))={\begin{cases}f\left(3.0,2.0\right)&=0.0\\f\left(-2.805118,3.131312\right)&=0.0\\f\ izquierda(-3.779310,-3.283186\derecha)&=0.0\\f\izquierda(3.584428,-1.848126\derecha)&=0.0\\\fin{casos}}$	$-5\leq x,y\leq 5$
Función del camello de tres jorobas	$f(x,y)=2x^{2}-1,05x^{4}+{\frac {x^{6}}{6}}+xy+y^{2}$	${\ estilo de visualización f (0,0) = 0}$	$-5\leq x,y\leq 5$
función isoma	$f(x,y)=-\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)\exp \left(-\left(\left(x-\pi \right)^{ 2}+\izquierda(y-\pi \derecha)^{2}\derecha)\derecha)$	${\ estilo de visualización f (\ pi, \ pi) = -1}$	$-100\leq x,y\leq 100$
Función "Cruz en bandeja" (Función de bandeja cruzada)	$f(x,y)=-0.0001\left[\left\|\sin x\sin y\exp \left(\left\|100-{\frac {\sqrt {x^{2}+y^{ 2}}}{\pi }}\derecho\|\derecho)\derecho\|+1\derecho]^{0.1}$	${\text{Min))={\begin{cases}f\left(1.34941,-1.34941\right)&=-2.06261\\f\left(1.34941,1.34941\right)&=-2.06261\\ f\left(-1.34941,1.34941\right)&=-2.06261\\f\left(-1.34941,-1.34941\right)&=-2.06261\\\end{casos}}$	$-10\leq x,y\leq 10$
Función de puesto de huevos (Función portahuevos)	$f(x,y)=-\left(y+47\right)\sin {\sqrt {\left\|{\frac {x}{2))+\left(y+47\right)\ derecha\|}}-x\sin {\sqrt {\izquierda\|x-\izquierda(y+47\derecha)\derecha\|}}$	${\ estilo de visualización f (512404,2319) = -959,6407}$	$-512\leq x,y\leq 512$
Función de soporte tabular	$f(x,y)=-\left\|\sin x\cos y\exp \left(\left\|1-{\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2))} {\pi ))\derecho\|\derecho)\derecho\|$	${\text{Min))={\begin{cases}f\left(8.05502,9.66459\right)&=-19.2085\\f\left(-8.05502,9.66459\right)&=-19.2085\\ f\izquierda(8.05502,-9.66459\derecha)&=-19.2085\\f\izquierda(-8.05502,-9.66459\derecha)&=-19.2085\end{casos}}$	$-10\leq x,y\leq 10$
Función McCormick	$f(x,y)=\sin \left(x+y\right)+\left(xy\right)^{2}-1.5x+2.5y+1$	${\ estilo de visualización f (-0,54719, -1,54719) = -1,9133}$	${\ estilo de visualización -1,5 \ leq x \ leq 4}$ , $-3\leq y\leq 4$
Función Shaffer N2	$f(x,y)=0,5+{\frac {\sin ^{2}\left(x^{2}-y^{2}\right)-0,5}{\left[1+0,001\ izquierda(x^{2}+y^{2}\derecha)\derecha]^{2}}}$	${\ estilo de visualización f (0,0) = 0}$	$-100\leq x,y\leq 100$
Shaffer función N4	${\displaystyle f(x,y)=0.5+{\frac {\cos ^{2}\left[\sin \left(\left\|x^{2}-y^{2}\right\|\right) \right]-0.5}{\left[1+0.001\left(x^{2}+y^{2}\right)\right]^{2))))$	${\ estilo de visualización f (0.1.25313) = 0.292579}$	$-100\leq x,y\leq 100$
Función Stybinsky-Tang	$f({\boldsymbol {x)))={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{4}-16x_{i}^{2}+5x_{ yo}}{2}}$	$-39.16617n<f(\underbrace {-2.903534,\ldots,-2.903534} _{n{\text{veces}}})<-39.16616n$	$-5\leq x_{i}\leq 5$ .. _ ${\ estilo de visualización 1 \ leq i \ leq n}$

Funciones de prueba para optimización condicional

Nombre	Fórmula	Mínimo mundial	método de búsqueda
función de rosenbrock, restringida a cúbica y directa [1]	$f(x,y)=(1-x)^{2}+100(yx^{2})^{2}$ , sujeto a: $(x-1)^{3}-y+1<0{\text{ y }}x+y-2<0$	${\ estilo de visualización f (1.0, 1.0) = 0}$	${\ estilo de visualización -1,5 \ leq x \ leq 1,5}$ , $-0.5\leq y\leq 2.5$
Función de Rosenbrock limitada por un disco [2]	$f(x,y)=(1-x)^{2}+100(yx^{2})^{2}$ , sujeto a: ${\ estilo de visualización x^{2}+y^{2}<2}$	${\ estilo de visualización f (1.0, 1.0) = 0}$	${\ estilo de visualización -1,5 \ leq x \ leq 1,5}$ , $-1.5\leq y\leq 1.5$
Función Mishra-Bird acotada [3] [4]	$f(x,y)=\sin(y)e^{\left[(1-\cos x)^{2}\right]}+\cos(x)e^{\left[(1 -\sen y)^{2}\right]}+(xy)^{2}$ , sujeto a: ${\ estilo de visualización (x+5)^{2}+(y+5)^{2}<25}$	${\ estilo de visualización f (-3,1302468, -1,5821422) = -106,7645367}$	${\ estilo de visualización -10 \ leq x \ leq 0}$ , $-6.5\leq y\leq 0$
Función Townsend modificada [5]	$f(x,y)=-[\cos((x-0.1)y)]^{2}-x\sin(3x+y)$ , sujeto a: donde: t = Atan2(x,y) $x^{2}+y^{2}<\left[2\cos t-{\frac {1}{2}}\cos 2t-{\frac {1}{4}}\cos 3t -{\frac {1}{8}}\cos 4t\right]^{2}+[2\sin t]^{2}$	${\ estilo de visualización f (2,0052938, 1,1944509) = -2,0239884}$	${\ estilo de visualización -2,25 \ leq x \ leq 2,5}$ , $-2.5\leq y\leq 1.75$
Función de Simonescu [6]	${\ estilo de visualización f (x, y) = 0.1xy}$ , sujeto a: $x^{2}+y^{2}\leq \left[r_{T}+r_{S}\cos \left(n\arctan {\frac {x}{y}}\right)\ derecha]^{2}$ ${\text{donde: }}r_{T}=1,r_{S}=0.2{\text{ y }}n=8$	$f(\pm 0.85586214,\mp 0.85586214)=-0.072625$	$-1.25\leq x,y\leq 1.25$

Funciones de prueba para optimización multiobjetivo

Título / Imagen	Fórmula	Mínimo	Área de búsqueda
Función Bean y Korn	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left(x,y\right)&=4x^{2}+4y^{2}\\f_{2}\ izquierda(x,y\derecha)&=\izquierda(x-5\derecha)^{2}+\izquierda(y-5\derecha)^{2}\\\end{casos}}$	${\text{st}}={\begin{casos}g_{1}\left(x,y\right)&=\left(x-5\right)^{2}+y^{2 }\leq 25\\g_{2}\left(x,y\right)&=\left(x-8\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}\geq 7.7\\\end{casos}}$	${\ estilo de visualización 0 \ leq x \ leq 5}$ , ${\ estilo de visualización 0 \ leq y \ leq 3}$
Función Chakong y Haimes	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left(x,y\right)&=2+\left(x-2\right)^{2}+\left (y-1\right)^{2}\\f_{2}\left(x,y\right)&=9x-\left(y-1\right)^{2}\\\end{casos} }$	${\text{st}}={\begin{casos}g_{1}\left(x,y\right)&=x^{2}+y^{2}\leq 225\\g_{ 2}\left(x,y\right)&=x-3y+10\leq 0\\\end{casos}}$	$-20\leq x,y\leq 20$
Función de Fonseca y Fleming	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=1-\exp \left(-\sum _{i= 1}^{n}\left(x_{i}-{\frac {1}{\sqrt {n))}\right)^{2}\right)\\f_{2}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=1-\exp \left(-\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}+{\frac {1}{\sqrt {n}} }\right)^{2}\right)\\\end{casos}}$		$-4\leq x_{i}\leq 4$ , ${\ estilo de visualización 1 \ leq i \ leq n}$
función de prueba 4	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left(x,y\right)&=x^{2}-y\\f_{2}\left(x, y\right)&=-0.5xy-1\\\end{casos}}$	${\text{st}}={\begin{cases}g_{1}\left(x,y\right)&=6.5-{\frac {x}{6}}-y\geq 0\ \g_{2}\left(x,y\right)&=7.5-0.5xy\geq 0\\g_{3}\left(x,y\right)&=30-5x-y\geq 0\\ \end{casos}}$	$-7\leq x,y\leq 4$
función cursiva	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=\sum_{i=1}^{2}\left [-10\exp \left(-0.2{\sqrt {x_{i}^{2}+x_{i+1}^{2}}}\right)\right]\\&\\f_{2} \left({\boldsymbol {x}}\right)&=\sum _{i=1}^{3}\left[\left\|x_{i}\right\|^{0.8}+5\sin \left (x_{i}^{3}\right)\right]\\\end{casos}}$		$-5\leq x_{i}\leq 5$ , . ${\ estilo de visualización 1 \ leq i \ leq 3}$
Función de Schaffer N. 1	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left(x\right)&=x^{2}\\f_{2}\left(x\right)&= \left(x-2\right)^{2}\\\end{casos}}$		$-A\leq x\leq A$ . Valores de forma de haber sido utilizados con éxito. Valores más altos de aumentan la dificultad del problema. $A$ $diez$ ${\ estilo de visualización 10^{5}}$ $A$
Función Schaffer N.2	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left(x\right)&={\begin{casos}-x,&{\text{if }}x\leq 1\\x-2,&{\text{if }}1<x\leq 3\\4-x,&{\text{if }}3<x\leq 4\\x-4,&{\ texto{si}}x>4\\\end{casos}}\\f_{2}\left(x\right)&=\left(x-5\right)^{2}\\\end{casos }}$		$-5\leq x\leq 10$ .
Función objetivo Poloni2	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left(x,y\right)&=\left[1+\left(A_{1}-B_{1}\ izquierda(x,y\derecha)\derecha)^{2}+\izquierda(A_{2}-B_{2}\izquierda(x,y\derecha)\derecha)^{2}\derecha]\\f_ {2}\left(x,y\right)&=\left(x+3\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}\\\end{casos}}$ ${\text{where}}={\begin{cases}A_{1}&=0.5\sin \left(1\right)-2\cos \left(1\right)+\sin \left( 2\right)-1.5\cos \left(2\right)\\A_{2}&=1.5\sin \left(1\right)-\cos \left(1\right)+2\sin \left( 2\right)-0.5\cos \left(2\right)\\B_{1}\left(x,y\right)&=0.5\sin \left(x\right)-2\cos \left(x \right)+\sin \left(y\right)-1.5\cos \left(y\right)\\B_{2}\left(x,y\right)&=1.5\sin \left(x\right) )-\cos \left(x\right)+2\sin \left(y\right)-0.5\cos \left(y\right)\end{casos}}$		${\ estilo de visualización - \ pi \ leq x, y \ leq \ pi}$
Función Zister-Dieb-Teri N. 1	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=x_{1}\\f_{2}\left({ \boldsymbol {x}}\right)&=g\left({\boldsymbol {x}}\right)h\left(f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right),g\left ({\boldsymbol {x}}\right)\right)\\g\left({\boldsymbol {x}}\right)&=1+{\frac {9}{29}}\sum _{i= 2}^{30}x_{i}\\h\left(f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right),g\left({\boldsymbol {x}}\right)\right )&=1-{\sqrt {\frac {f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)}{g\left({\boldsymbol {x}}\right)))}\\ \end{casos}}$		$0\leq x_{i}\leq 1$ , . ${\ estilo de visualización 1 \ leq i \ leq 30}$
Función Zister-Dieb-Teri N. 2	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=x_{1}\\f_{2}\left({ \boldsymbol {x}}\right)&=g\left({\boldsymbol {x}}\right)h\left(f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right),g\left ({\boldsymbol {x}}\right)\right)\\g\left({\boldsymbol {x}}\right)&=1+{\frac {9}{29}}\sum _{i= 2}^{30}x_{i}\\h\left(f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right),g\left({\boldsymbol {x}}\right)\right )&=1-\left({\frac {f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)}{g\left({\boldsymbol {x}}\right)))\right) ^{2}\\\end{casos}}$		$0\leq x_{i}\leq 1$ , . ${\ estilo de visualización 1 \ leq i \ leq 30}$
Función Zister-Dieb-Terin N. 3	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=x_{1}\\f_{2}\left({ \boldsymbol {x}}\right)&=g\left({\boldsymbol {x}}\right)h\left(f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right),g\left ({\boldsymbol {x}}\right)\right)\\g\left({\boldsymbol {x}}\right)&=1+{\frac {9}{29}}\sum _{i= 2}^{30}x_{i}\\h\left(f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right),g\left({\boldsymbol {x}}\right)\right )&=1-{\sqrt {\frac {f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)}{g\left({\boldsymbol {x}}\right)))}-\ izquierda ({\frac {f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)}{g\left({\boldsymbol {x}}\right)))\right)\sin \left(10 \pi f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)\right)\end{casos}}$		$0\leq x_{i}\leq 1$ , . ${\ estilo de visualización 1 \ leq i \ leq 30}$
Función Zister-Dieb-TeriN. cuatro	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=x_{1}\\f_{2}\left({ \boldsymbol {x}}\right)&=g\left({\boldsymbol {x}}\right)h\left(f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right),g\left ({\boldsymbol {x}}\right)\right)\\g\left({\boldsymbol {x}}\right)&=91+\sum _{i=2}^{10}\left(x_ {i}^{2}-10\cos \left(4\pi x_{i}\right)\right)\\h\left(f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right) ,g\left({\boldsymbol {x}}\right)\right)&=1-{\sqrt {\frac {f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)}{g\ izquierda({\boldsymbol {x}}\right)}}}\end{casos}}$		$0\leq x_{1}\leq 1$ . . $-5\leq x_{i}\leq 5$ ${\ estilo de visualización 2 \ leq i \ leq 10}$
Función Zister-Dieb-Teri N. 6	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=1-\exp \left(-4x_{1}\right )\sin ^{6}\left(6\pi x_{1}\right)\\f_{2}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=g\left({\boldsymbol {x }}\right)h\left(f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right),g\left({\boldsymbol {x}}\right)\right)\\g\left( {\boldsymbol {x}}\right)&=1+9\left[{\frac {\sum _{i=2}^{10}x_{i}}{9}}\right]^{0.25} \\h\left(f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right),g\left({\boldsymbol {x}}\right)\right)&=1-\left({\ frac {f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)}{g\left({\boldsymbol {x}}\right)}}\right)^{2}\\\end{casos }}$		$0\leq x_{i}\leq 1$ , . ${\ estilo de visualización 1 \ leq i \ leq 10}$
Función winnet	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left(x,y\right)&=0.5\left(x^{2}+y^{2}\right) +\sen \left(x^{2}+y^{2}\right)\\f_{2}\left(x,y\right)&={\frac {\left(3x-2y+4\ derecha)^{2}}{8}}+{\frac {\izquierda(x-y+1\derecha)^{2}}{27}}+15\\f_{3}\izquierda(x,y \right)&={\frac {1}{x^{2}+y^{2}+1}}-1.1\exp \left(-\left(x^{2}+y^{2}\ derecha)\derecha)\\\end{casos}}$		$-3\leq x,y\leq 3$ .
Función de Osyzki y Kundu	$F_{1}(x)=-25\izquierda(x_{1}-2\derecha)^{2}-\izquierda(x_{2}-2\derecha)^{2}$ $-\left(x_{3}-1\right)^{2}-\left(x_{4}-4\right)^{2}-\left(x_{5}-1\right) ^{2}$ ${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=F_{1}(x)\\f_{2}\ izquierda({\boldsymbol {x}}\right)&=\sum _{i=1}^{6}x_{i}^{2}\\\end{casos}}$	${\text{st}}={\begin{cases}g_{1}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=x_{1}+x_{2}-2\geq 0 \\g_{2}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=6-x_{1}-x_{2}\geq 0\\g_{3}\left({\boldsymbol {x} }\right)&=2-x_{2}+x_{1}\geq 0\\g_{4}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=2-x_{1}+3x_{ 2}\geq 0\\g_{5}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=4-\left(x_{3}-3\right)^{2}-x_{4}\ geq 0\\g_{6}\left({\boldsymbol {x}}\right)&=\left(x_{5}-3\right)^{2}+x_{6}-4\geq 0\ fin {casos}}$	$0\leq x_{1},x_{2},x_{6}\leq 10$ , , . $1\leq x_{3},x_{5}\leq 5$ $0\leq x_{4}\leq 6$
Función CTP1 (2 variables)	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left(x,y\right)&=x\\f_{2}\left(x,y\right)&= \left(1+y\right)\exp \left(-{\frac {x}{1+y}}\right)\end{casos}}$	${\text{st}}={\begin{casos}g_{1}\left(x,y\right)&={\frac {f_{2}\left(x,y\right)} {0.858\exp \left(-0.541f_{1}\left(x,y\right)\right)}}\geq 1\\g_{1}\left(x,y\right)&={\frac {f_{2}\left(x,y\right)}{0.728\exp \left(-0.295f_{1}\left(x,y\right)\right)}}\geq 1\end{casos} }$	${\ estilo de visualización 0 \ leq x, y \ leq 1}$ .
Problema de construcción-Ex	${\text{Minimizar}}={\begin{casos}f_{1}\left(x,y\right)&=x\\f_{2}\left(x,y\right)&= {\frac{1+y}{x}}\\\end{casos}}$	${\text{st}}={\begin{casos}g_{1}\left(x,y\right)&=y+9x\geq 6\\g_{1}\left(x,y \right)&=-y+9x\geq 1\\\end{casos}}$	${\ estilo de visualización 0,1 \ leq x \ leq 1}$ , $0\leq y\leq 5$

Véase también

Literatura

Panteleev A. V., Metlitskaya D. V., E. A. Aleshin Métodos de optimización global. Estrategias metaheurísticas y algoritmos // M.: Vuzovskaya kniga. 2013. 244 págs. ISBN 978-5-9502-0743-3
Sergienko AB Funciones de prueba para optimización global.

Enlaces

Pruebas de algoritmos de optimización multivariante

Notas

↑ Simionescu, PA (29 de septiembre al 2 de octubre de 2002). Nuevos Conceptos en Visualización Gráfica de Funciones Objetivo (PDF) . ASME 2002 Conferencias técnicas de ingeniería de diseño internacional y Conferencia de computadoras e información en ingeniería. Montreal Canadá. páginas. 891-897. Archivado (PDF) desde el original el 08-01-2017 . Consultado el 7 de enero de 2017 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )
↑ Resolver un problema no lineal restringido: MATLAB y Simulink . www.mathworks.com . Consultado el 29 de agosto de 2017. Archivado desde el original el 29 de agosto de 2017. (indefinido)
↑ Problema de las aves (restringido) | Integración de Phoenix (enlace no disponible) . wayback.archive.org . Consultado el 29 de agosto de 2017. Archivado desde el original el 29 de diciembre de 2016. (indefinido)
↑ Mishra, Sudhanshu. Algunas funciones de prueba nuevas para la optimización global y el rendimiento del método de enjambre de partículas repulsivas (inglés) // MPRA Paper: journal. - 2006. Archivado el 4 de noviembre de 2018.
↑ Townsend, Alex Optimización restringida en Chebfun . chebfun.org (enero de 2014). Consultado el 29 de agosto de 2017. Archivado desde el original el 29 de agosto de 2017. (indefinido)
↑ Simionescu , PA Herramientas gráficas y de simulación asistidas por computadora para usuarios de AutoCAD . — 1er. — Boca Ratón, FL: CRC Press , 2014. — ISBN 978-1-4822-5290-3 .