Cubo de Tikhonovsky
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 24 de abril de 2021; la verificación requiere 1 edición .El cubo de Tikhonov en la topología general es un cubo unidad en el espacio -dimensional, donde es un número cardinal infinito arbitrario , llamado peso del cubo (es igual al peso del cubo de Tikhonov como espacio topológico ), es decir, el producto directo -fold (con la topología del producto ) del segmento unitario , donde . Introducido en 1929 por Andrey Nikolaevich Tikhonov .
![\prod _{{s\in S}}[0,1]=I^{m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d3aef93a806460e9af497a5fa9ab7d2b90ab7f5)
![|S|=m,I=[0,1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/797a34aff605aa9ec0d6373df7142a9c5d7a637b)
Ejemplos
- Ladrillo de Gilbert - cubo de peso contable de Tikhonov.
Propiedades
El cubo de Tikhonov es el espacio universal para todos los espacios de Tikhonov y espacios compactos de Hausdorff de peso no mayor a .
Por el teorema de Tikhonov, un cubo de Tikhonov de cualquier peso es compacto .
Si , entonces el cubo está incrustado en .
El número de Suslin para cualquier cubo de Tikhonov es contable, independientemente de su peso.
Literatura
- Engelking R. Topología general . - M .: Mir , 1986. - S. 137 -139. — 752 pág.
- Cubo de Tikhonov - artículo de la Enciclopedia Matemática . Arkhangelsky A.V.