Punto de quiebre
Un punto de ruptura o un punto de esquina es un punto singular de una curva [1] , que tiene la propiedad de que las ramas de la curva en las que este punto divide la curva original tienen diferentes tangentes (unilaterales) en este punto . La función no es suave en este punto.
Se dice que una función tiene un punto de ruptura si la gráfica de la función tiene un punto de ruptura. Una función tiene punto de quiebre si tiene derivadas por la derecha y por la izquierda diferentes entre sí, es decir, se satisface la desigualdad y al menos una de ellas es finita (el límite por la derecha o por la izquierda no tiende a ).
El punto de ruptura de una función es un punto crítico de primera clase en el que la derivada de la función sufre una ruptura (excepto en el caso de infinitas derivadas unilaterales del mismo signo) , es decir, la derecha y las derivadas por la izquierda no coinciden . El punto de quiebre suele ser un punto extremo local , en el caso de que las derivadas por la izquierda y la derecha tengan un signo diferente .
Ejemplo: funciones
La función es continua en el punto (0,0). La derivada es , que se rompe en el punto (0,0). - las derivadas derecha e izquierda no coinciden. Así, el punto (0,0) es el punto de ruptura de la función.
Notas
- ↑ Punto de esquina // Gran enciclopedia soviética : [en 30 volúmenes] / cap. edición A. M. Projorov . - 3ra ed. - M. : Enciclopedia soviética, 1969-1978.