Conjunto transitivo

Un conjunto transitivo es un conjunto completamente ordenado de una manera especial. El concepto de conjunto transitivo fue introducido en las matemáticas por P. Bernays y K. Gödel al construir la teoría de los números ordinales [1] .

Definición

Un conjunto se llama transitivo si [2] : ${\mathfrak {A}}$

la relación bastante ordena ; $X\leqslant Y\Leftrightarrow X=Y\lor X\in Y$ ${\mathfrak {A}}$
$\varnada\in {\mathfrak {A}}$ ;
$X\in Y\land Y\in {\mathfrak {A}}\Rightarrow X\in {\mathfrak {A}}$ .

Propiedades

Para cualquier número ordinal, también hay un conjunto transitivo único ordenado por tipo [2] . $\alpha \geqslant 0$ $\alfa$

Notas

↑ Frenkel, 1966 , pág. 149.
↑ 1 2 Lavrov, 1975 , pág. 42.

Literatura

Frenkel A. , Bar-Hillel I. Fundamentos de la teoría de conjuntos. - M. : Mir, 1966. - 149 p.
Lavrov I. A. , Maksimova L. L. Problemas en teoría de conjuntos, lógica matemática y teoría de algoritmos. — M .: Nauka, 1975. — 240 p.