Transitividad (sistemas dinámicos)

En la teoría de los sistemas dinámicos, se dice que un sistema dinámico es (topológicamente) transitivo si tiene una órbita que es densa en todas partes en el espacio de fase: ${\ estilo de visualización (X, f)}$

\existe x:\quad {\overline {\{f^{n}(x)|n\in \mathbb {N} \))}=X.

En el caso de un sistema dinámico reversible, el cambio a conduce a una definición equivalente para el caso de un espacio de fases sin puntos aislados. $\matemáticas {N}$ $\matemáticas {Z}$

Ejemplos

Todo sistema dinámico mínimo es transitivo. En particular, una rotación irracional del círculo es transitiva .
El mapeo de duplicación de círculos no es mínimo (porque tiene un punto fijo 0), pero es transitivo. $x\mapsto 2x \mod 1$
El difeomorfismo lineal del toro de Anosov es transitivo.

Literatura

Katok A. B. , Hasselblat B. Introducción a la Teoría Moderna de los Sistemas Dinámicos / trad. De inglés. A. Kononenko con la participación de S. Ferleger. - M. : Factorial, 1999. - S. 42. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .