Seno trapezoidal

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El seno trapezoidal es una función suave por tramos de una variable real con período . Es ampliamente utilizado, por ejemplo, en ingeniería eléctrica y de radio . En un intervalo cerrado, el seno trapezoidal viene dado por las siguientes fórmulas: $2\pi$ ${\ estilo de visualización [0; 2 \ pi]}$

$\sin _{tr}x={\frac {4x}{\pi )),\quad 0\leq x\leq {\frac {\pi }{4))$ ;

$\sin _{tr}x=1,\quad {\frac {\pi }{4}}\leq x\leq {\frac {3\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x={\frac {4(\pi -x)}{\pi )),\quad {\frac {3\pi }{4))\leq x\leq {\ fracción {5\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x=-1,\quad {\frac {5\pi }{4}}\leq x\leq {\frac {7\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x={\frac {4(x-2\pi )}{\pi )),\quad {\frac {7\pi }{4))\leq x\leq 2 \Pi$

Expansión de la serie de Fourier

Como cualquier función periódica suave por partes de un argumento real, el seno trapezoidal se puede expandir en una serie de Fourier. Debido a la imparidad del seno trapezoidal, su expansión en la serie trigonométrica de Fourier no contiene términos con coseno.

Además, el seno trapezoidal no contiene armónicos pares en su descomposición . Los primeros coeficientes de expansión son:

$b_{1}={\frac {8{\sqrt {2}}}{\pi ^{2}}},b_{3}={\frac {8{\sqrt {2}}}{ 9\pi ^{2}}},b_{5}=-{\frac {8{\sqrt {2}}}{25\pi ^{2}}},b_{7}=-{\frac { 8{\sqrt {2}}}{49\pi ^{2}}}$

La convergencia de la descomposición del seno trapezoidal en una serie de Fourier se ilustra mediante el gráfico:

Aplicación

El seno trapezoidal se usa ampliamente en ingeniería eléctrica , ya que la corriente alterna de esta forma es bastante simple de obtener de la corriente continua a una potencia de carga alta.[ especificar ] . En particular, en los SAI e inversores modernos , la tensión de salida suele tener la forma de un seno trapezoidal. [1] Además, el seno trapezoidal se utiliza para analizar algunos problemas de la teoría de oscilaciones, donde el uso del seno habitual (trigonométrico) conduce a una fuerte complicación de los resultados finales. [2]

Enlaces

↑ http://www.web-logic.ru/eli-ms.htm Archivado el 13 de noviembre de 2009 en Wayback Machine Transformers - tipos y diferencias
↑ Rabinovich M. I., Trubetskov D. I. Introducción a la teoría de las oscilaciones y ondas. — M.: Nauka, 1984