La troika de Eisenstein
El triple de Eisenstein es un triple de enteros , que son las longitudes de los lados de un triángulo en el que uno de los ángulos es de 60 ° [1] (similar a los triples de Pitágoras , que son longitudes enteras de los lados de un triángulo rectángulo entero ).
La relación de aspecto en un triángulo con un ángulo de 60° se deriva del teorema del coseno [2] [3] [4] :
.
Ejemplos de ternas de Eisenstein [5] :
| lado a | Lado b | lado c |
|---|---|---|
| 3 | ocho | 7 |
| 5 | ocho | 7 |
| 5 | 21 | 19 |
| 7 | 40 | 37 |
Próximas a las ternas de Eisenstein son también las ternas de un triángulo entero con un ángulo de 120°, conectadas, como en el caso de 60° debido al coseno racional, por una relación cuadrática (por ejemplo, estas son [6] (3 ,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).
Notas
- ↑ LTD Inicio | Aprendizaje y Enseñanza (enlace no disponible) . Fecha de acceso: 20 de marzo de 2015. Archivado desde el original el 23 de julio de 2006.
- ↑ Gilder, 1982 , pág. 261.266.
- ↑ Burn, 2003 , pág. 148–153.
- ↑ Leer, 2006 , pág. 299–305.
- ↑ Triángulos enteros con un ángulo de 60 grados . Consultado el 20 de marzo de 2015. Archivado desde el original el 24 de septiembre de 2015.
- ↑ Triángulos enteros con un ángulo de 120 grados . Consultado el 20 de marzo de 2015. Archivado desde el original el 20 de abril de 2015.
Literatura
- Bob Burn. Triángulos con ángulo de 60° y lados de longitud entera // Gaceta Matemática. - 2003. - Edición. 87, marzo .
- J. dorador. Triángulos de lados enteros con un ángulo de 60°, // Gaceta Matemática. - 1982. - Edición. 66 de diciembre
- Emrys Lee. Sobre triángulos de lados enteros que contienen ángulos de 120° o 60° // Gaceta Matemática. - 2006. - Edición. 90, julio .