Ecuación de Johnson-Mel-Avrami-Kolmogorov

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La ecuación de Kolmogorov-Johnson-Mel-Avrami ( Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami-equation , JMAK ) describe el proceso de transición de fase a temperatura constante. Inicialmente, se obtuvo para el caso de cristalización de fundidos en 1937 por A. N. Kolmogorov [1] , e independientemente en 1939 por R. F. Mel y W. Johnson [2] , y también fue popularizado en una serie de artículos de M. Avrami en 1939-1941. Sin embargo, la fórmula se puede generalizar a casos de otras transiciones de fase.

Postulados básicos

Volumen ilimitado del sistema en el que se produce la transición de fase. Físicamente, esto significa que el volumen del sistema es mucho mayor que el volumen de los nuevos núcleos de fase formados.
Ley de origen de los centros de Poisson: los centros de una nueva fase aparecen en el medio de forma aleatoria y uniforme con una determinada intensidad por unidad de volumen del medio no condensado por unidad de tiempo, que generalmente depende del tiempo. $Eso)$
El principio de similitud geométrica: cada embrión, independientemente del lugar y la fecha de "nacimiento", crece en forma de cristalito de cierta forma y orientación convexa, uniforme para todos los embriones, que persiste en el tiempo.
La unidad de la tasa de crecimiento: en cada momento del tiempo, las tasas de crecimiento son las mismas para todos los embriones presentes en ese momento. En virtud de esta premisa , no depende del germen seleccionado y es función únicamente del tiempo actual , es decir, . ${\ estilo de visualización {\ punto {R}}}$ $t$ ${\ estilo de visualización {\ punto {R}} = v (t)}$

Fórmula de Kolmogorov

Denotemos la participación en el momento del volumen no condensado en relación con el volumen total . Entonces la fórmula de Kolmogorov tiene la forma $q(t)$ $t$ $V_{{0}}$

q(t)=exp\left[-\int _{0}^{t}I(t')V(R(t',t))dt'\right]

donde es el volumen de un núcleo aislado que se originó en el momento del tiempo y en el momento del tiempo que tiene un radio . Sabiendo , es fácil calcular la fracción del volumen condensado ${\ Displaystyle V (R (t', t))}$ $t'$ $t$ $R$ $q(t)$ $q(t)$

Q(t)=1-q(t)

Restricciones

La fórmula no es aplicable, por ejemplo, al caso de crecimiento difusivo de núcleos (ver desintegración espinodal ). En este caso, solo da un límite inferior para . $q(t)$

Notas

↑ A. N. Kolmogorov , Sobre la teoría estadística de la cristalización de metales Copia de archivo del 26 de octubre de 2013 en Wayback Machine , Izv. Academia de Ciencias de la URSS Ser. Mat., 1 (3), 1937, págs. 355-359
↑ WA Johnson, RF Mehl, Cinética de reacción en procesos de nucleación y crecimiento , Trans. AIME , 135 , 1939, pág. 416