Jue ecuación

La ecuación de Thue es una ecuación diofántica de la forma:

\sum _{i=0}^{n}{a_{i}x^{i}y^{ni}}=r

, donde , número racional distinto de cero y números racionales.

n\geq 3

r

ai}

Axel Thue demostró en 1909 que si el polinomio homogéneo de dos variables en el lado izquierdo de esta ecuación no es reducible , entonces la ecuación tiene un número finito de soluciones enteras . [una]

Solución de la ecuación de Thue

Para las soluciones de la ecuación , se encuentran los límites superiores de la forma donde las constantes están determinadas por una ecuación específica. [2] $x,y$ ${\ estilo de visualización (cr) ^ {p}}$ ${\ estilo de visualización c, p}$

La ecuación se puede resolver mediante un algoritmo eficiente [3] , que se implementa en varios paquetes de software, por ejemplo, en el sistema de álgebra computacional Mathematica .

Notas

↑ A. Jue. Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen (neopr.) // Journal für die reine und angewandte Mathematik . - 1909. - T. 135 . - S. 284-305 . -doi : 10.1515/ crll.1909.135.284 . Archivado el 30 de octubre de 2020.
↑ Panadero, Alan Teoría de los Números Trascendentales (indefinidos) . - Cambridge University Press , 1975. - S. 38 . - ISBN 0-521-20461-5 .
↑ N. Tzanakis y BMM de Weger. Sobre la solución práctica de la ecuación de Thue (inglés) // Journal of Number Theory : journal. - 1989. - vol. 31 , núm. 2 . - pág. 99-132 . - doi : 10.1016/0022-314X(89)90014-0 .

Enlaces

Weisstein, Eric W. Thue Equation (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .