Ecuaciones de Becker-Döring

Las ecuaciones de Becker -Döring son ecuaciones que modelan la dinámica de la coagulación y fragmentación de grupos de partículas idénticas, desarrolladas en 1935 por los científicos alemanes Becker y Döring [ 1] . Están escritos bajo el supuesto de un mecanismo molecular para cambiar el número de agregación (es decir, el número de moléculas en el núcleo) y describen la evolución de las concentraciones de los núcleos a lo largo del tiempo. En particular, las ecuaciones de Becker-Döring se utilizan ampliamente para describir la cinética de los sistemas micelares . $norte$ ${\ estilo de visualización {c_ {n}}}$

Mecanismo molecular

Nos limitamos a considerar un tensioactivo monocomponente no iónico . Denotando a través de un núcleo formado por moléculas de surfactante , podemos considerar el siguiente mecanismo de transiciones directas e inversas: ${\ estilo de visualización \ {n \}}$ $norte$

$\{n\}+\{1\}{\overset {b_{n+1}}{\underset {{a_{n}}{c_{1}}}{\leftrightarrows }}}\{ n+1\}\cuádruple n=1,2,...,$

donde es el número de monómeros tensioactivos absorbidos por el agregado por unidad de tiempo (los valores pueden denominarse tasas de adición de monómeros), es el número de monómeros tensioactivos emitidos por el agregado en solución por unidad de tiempo. ${a_{n}}{c_{1}}$ ${\ estilo de visualización \ {n \}}$ ${\ estilo de visualización {a_ {n}}}$ ${\ estilo de visualización {b_ {n + 1}}}$ ${\ estilo de visualización \ {n + 1 \}}$

Ecuaciones

Las ecuaciones de Becker-Döring para la concentración de núcleos tienen la forma:

${\begin{matriz}{l}{\frac {\parcial {c_{n))}{\parcial t))=-\left({{J_{n))-{J_{n-1 ))}\right)\quad n=2,3,...,\\{\frac {\parcial {c_{1}}}{\parcial t}}=-{J_{1}}-\sum \limits _{k=1}^{\infty}{J_{k)),\end{matriz))$

donde son los flujos a lo largo del eje del número de agregación: ${\ estilo de visualización {J_ {n}}}$

${J_{n}}={a_{n}}{c_{1}}{c_{n}}-{b_{n+1}}{c_{n+1}}.$

Véase también

Ecuación cinética de Boltzmann

Literatura

Slemrod M. (2000) Las ecuaciones de Becker-Döring. En: Bellomo N., Pulvirenti M. (eds) Modelado en Ciencias Aplicadas. Modelado y Simulación en Ciencia, Ingeniería y Tecnología. Birkhauser, Boston, MA.
Ball, JM, Carr, J. y Penrose, O. Commun.Math. física (1986) 104: 657. https://doi.org/10.1007/BF01211070 .
Comportamiento asintótico de soluciones a las ecuaciones de Becker-Döring para datos iniciales arbitrarios. Ball, JMCarr, J. // Actas de la Royal Society of Edinburgh: Sección A Matemáticas 1988.

Notas

↑ Dugald B. Duncana, Ali R. Soheili. = Aproximación de las ecuaciones de conglomerados de Becker-Döring // Matemáticas numéricas aplicadas. - 2001. - T. 37 , N º 1-2 .