Filtro Bessel

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El filtro de Bessel es uno de los más importantes en electrónica y procesamiento de señales. tipos comunes de filtros lineales , cuya característica distintiva es el retraso de grupo más suave ( respuesta de frecuencia de fase lineal ). Los filtros de Bessel se utilizan más comúnmente para cruces de audio . Su retardo de grupo prácticamente no cambia sobre las frecuencias de banda de paso , como resultado de lo cual la forma de la señal filtrada a la salida de dicho filtro en la banda de paso permanece prácticamente sin cambios.

Función de transferencia

La función de transferencia del filtro de Bessel de paso bajo viene dada por:

H(s)={\frac {\theta _{n}(0)}{\theta _{n}(s/\omega _{0)))))

donde está el polinomio de Bessel inverso , razón por la cual el filtro obtuvo su nombre; es la frecuencia de corte. ${\ estilo de visualización \ theta _ {n} (s)}$ $\omega_0$

Ejemplo

Dada la función de transferencia del filtro de Bessel de paso bajo de tercer orden

H(s)={\frac {15}{s^{3}+6s^{2}+15s+15))

con respuesta de frecuencia

G(\omega )=|H(j\omega )|={\frac {15}{{\sqrt {\omega ^{6}+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225 }}}}

y característica de frecuencia de fase

\phi (\omega )=-\mathrm {arg} (H(j\omega ))=-\mathrm {arctg} \left({\frac {15\omega -\omega ^{3)){ 15-6\omega ^{2}}}\derecha)

El retardo de grupo de dicho filtro es:

D(\omega )=-{\frac {d\phi }{d\omega }}={\frac {6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}{\omega ^{6 }+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}}

Expansión en serie de Taylor del retardo de grupo en potencias de frecuencia :

D(\omega )=1-{\frac {\omega ^{6}}{225}}+{\frac {\omega ^{8}}{1125}}+\cdots

Se puede ver en la última expresión que los coeficientes frente a las potencias y son iguales a cero, y frente a potencias más altas son muy pequeños, como resultado de lo cual el retardo de grupo es cercano a la unidad en bajas frecuencias. $\omega^{2}$ $\omega^{4}$

Comparación con otros filtros lineales

A continuación se muestran gráficos de las características de amplitud-frecuencia de algunos de los filtros electrónicos lineales más comunes con el mismo número de coeficientes:

El filtro Bessel no está en el gráfico, pero tiene la pendiente más pequeña de la característica (incluso más suave que el filtro Butterworth), al mismo tiempo que no tiene ondulación de respuesta de frecuencia ni en la banda de paso ni en la banda de supresión.

Filtro Bessel

Función de transferencia

Ejemplo

Comparación con otros filtros lineales

Véase también

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