Fórmula de Leibniz

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La fórmula de Leibniz en cálculo integral es la regla de diferenciación bajo el signo de la integral , según el parámetro, cuyos límites dependen de la variable de diferenciación. La fórmula lleva el nombre del matemático alemán Gottfried Leibniz .

Redacción

Sea la función continua junto con su primera derivada en el rectángulo (el segmento incluye los conjuntos de valores y las funciones son derivables en ). Entonces la integral es derivable con respecto a on y la igualdad $f(x,\;y)$ ${\f parcial(x,\;y) \sobre \y parcial}$ $[\alfa,\;\beta]\veces [c,\;d]$ $[\Alfa Beta ]$ $a(y),\;b(y)$ $a(y),\;b(y)$ $[discos compactos]$ $I(y)=\int \limits_{{a(y)}}^{{b(y)}}f(x,\;y)\,dx$ $y$ $[discos compactos]$

{\frac {d}{dy}}I(y)={\frac {d}{dy}}\int _{a(y)}^{b(y)}f(x,y) \,dx=f{\grande (}b(y),y{\grande)}\cdot {\frac {d}{dy}}b(y)-f{\grande (}a(y),y {\ grande )}\cdot {\frac {d}{dy}}a(y)+\int _{a(y)}^{b(y)}{\frac {\parcial }{\parcial y} }f(x,y)\,dx.

Literatura

Ilyin V. A., Sadovnichiy V. A., Sendov Bl. X. Análisis matemático. Parte 1. - 2ª ed., revisada. - M. : Editorial de la Universidad Estatal de Moscú, 1985. - 662 p.