Cristal Fotónico

Un cristal fotónico es una estructura de estado sólido con una permitividad o falta de homogeneidad que cambia periódicamente, cuyo período es comparable a la longitud de onda de la luz.

Definiciones

  1. Este es un material cuya estructura se caracteriza por un cambio periódico en el índice de refracción en direcciones espaciales [1] .
  2. En otro artículo [2] , hay una definición ampliada de cristales fotónicos  : "los cristales fotónicos generalmente se denominan medios en los que la permitividad cambia periódicamente en el espacio con un período que permite la difracción de la luz de Bragg ".
  3. En el tercer trabajo [3] , hay una definición de cristales fotónicos en una forma diferente: "durante más de 10 años, se han escuchado estructuras con una banda prohibida fotónica " , que se han llamado brevemente cristales fotónicos .
  4. Los cristales fotónicos son estructuras de estado sólido espacialmente periódicas , cuya permitividad se modula con un período comparable a la longitud de onda de la luz [4]

Información general

Los cristales fotónicos, debido al cambio periódico en el índice de refracción , permiten obtener bandas permitidas y prohibidas para las energías de los fotones , similares a los materiales semiconductores , en los que se observan bandas permitidas y prohibidas para las energías de los portadores de carga [5] . En la práctica, esto significa que si un fotón con energía ( longitud de onda , frecuencia ) cae sobre un cristal fotónico, que corresponde a la banda prohibida de este cristal fotónico, entonces no puede propagarse en el cristal fotónico y se refleja de vuelta. Y viceversa, esto significa que si un fotón cae sobre un cristal fotónico, que tiene una energía (longitud de onda, frecuencia) que corresponde a la zona permitida de un cristal fotónico dado, entonces puede propagarse en un cristal fotónico. En otras palabras, el cristal fotónico actúa como un filtro óptico , y son sus propiedades las responsables de los colores brillantes y coloridos del ópalo. En la naturaleza, también se encuentran cristales fotónicos: en las alas de las mariposas cola de golondrina africana ( Papilio nireus ) [6] [7] , revestimiento de nácar de las conchas de moluscos , como galiotis , percebes del ratón de mar y cerdas de el gusano poliqueto.

Clasificación de los cristales fotónicos

Según la naturaleza del cambio en el índice de refracción , los cristales fotónicos se pueden dividir en tres clases principales [5] :

1. unidimensional, en el que el índice de refracción cambia periódicamente en una dirección espacial, como se muestra en la Fig. 2. En esta figura, el símbolo Λ indica el período de cambio del índice de refracción y  - los índices de refracción de los dos materiales (pero en general puede estar presente cualquier número de materiales). Dichos cristales fotónicos consisten en capas de diferentes materiales paralelas entre sí con diferentes índices de refracción y pueden exhibir sus propiedades en una dirección espacial perpendicular a las capas.

2. bidimensional, en el que el índice de refracción cambia periódicamente en dos direcciones espaciales, como se muestra en la Fig. 3. En esta imagen, un cristal fotónico es creado por regiones rectangulares con un índice de refracción que se encuentran en un medio con un índice de refracción . En este caso, las regiones con índice de refracción se ordenan en una red cúbica bidimensional . Dichos cristales fotónicos pueden exhibir sus propiedades en dos direcciones espaciales, y la forma de las regiones con el índice de refracción no se limita a rectángulos, como en la figura, sino que puede ser cualquiera (círculos, elipses, arbitraria, etc.). La red cristalina , en la que se ordenan estas regiones, también puede ser diferente, y no solo cúbica, como en la figura anterior.

3. tridimensional, en el que el índice de refracción cambia periódicamente en tres direcciones espaciales. Dichos cristales fotónicos pueden exhibir sus propiedades en tres direcciones espaciales y pueden representarse como una matriz de regiones volumétricas (esferas, cubos, etc.) ordenadas en una red cristalina tridimensional.

Al igual que los medios eléctricos, según el ancho de las bandas prohibidas y permitidas, los cristales fotónicos se pueden dividir en conductores  , capaces de conducir la luz a largas distancias con pocas pérdidas, dieléctricos  , espejos casi perfectos, semiconductores  , sustancias capaces, por ejemplo, de fotones reflectantes de una determinada longitud de onda y superconductores , en los que, gracias a fenómenos colectivos, los fotones son capaces de propagarse a distancias casi ilimitadas.

También hay cristales fotónicos resonantes y no resonantes [2] . Los cristales fotónicos resonantes se diferencian de los no resonantes en que utilizan materiales cuya permitividad (o índice de refracción) en función de la frecuencia tiene un polo en alguna frecuencia resonante.

Cualquier falta de homogeneidad en el cristal fotónico (por ejemplo, la ausencia de uno o más cuadrados en la Fig. 3, su tamaño mayor o menor en relación con los cuadrados del cristal fotónico original, etc.) se denomina defecto del cristal fotónico. En tales áreas, el campo electromagnético a menudo se concentra , que se utiliza en microrresonadores y guías de ondas construidas sobre la base de cristales fotónicos.

Métodos para el estudio teórico de cristales fotónicos, métodos numéricos y software

Los cristales fotónicos permiten manipulaciones con ondas electromagnéticas en el rango óptico, y las dimensiones características de los cristales fotónicos suelen estar cerca de la longitud de onda. Por tanto, no les son aplicables los métodos de la teoría de rayos, sino que se utiliza la teoría ondulatoria y la solución de las ecuaciones de Maxwell . Las ecuaciones de Maxwell se pueden resolver de forma analítica y numérica, pero son los métodos numéricos de solución los que se utilizan con mayor frecuencia para estudiar las propiedades de los cristales fotónicos debido a su disponibilidad y fácil ajuste a las tareas que se resuelven.

También vale la pena mencionar que se utilizan dos enfoques principales para considerar las propiedades de los cristales fotónicos: métodos en el dominio del tiempo (que permiten obtener una solución del problema dependiendo de la variable del tiempo) y métodos en el dominio de la frecuencia (que brindan una solución al problema). en función de la frecuencia) [8 ] .

Los métodos en el dominio del tiempo son convenientes para problemas dinámicos que involucran la dependencia del tiempo del campo electromagnético con el tiempo. También se pueden usar para calcular las estructuras de bandas de los cristales fotónicos; sin embargo, es prácticamente difícil determinar la posición de las bandas en los datos de salida de tales métodos. Además, al calcular los diagramas de bandas de los cristales fotónicos se utiliza la transformada de Fourier , cuya resolución de frecuencia depende del tiempo total de cálculo del método. Es decir, para obtener una resolución más alta en el diagrama de bandas, debe dedicar más tiempo a realizar cálculos. Hay otro problema: el paso de tiempo de dichos métodos debe ser proporcional al tamaño de la cuadrícula espacial del método. El requisito de aumentar la resolución de frecuencia de los diagramas de banda requiere una disminución en el paso de tiempo y, por lo tanto, el tamaño de la cuadrícula espacial, un aumento en el número de iteraciones, la memoria RAM requerida de la computadora y el tiempo de cálculo. Dichos métodos se implementan en los conocidos paquetes de modelado comercial Comsol Multiphysics ( el método de elementos finitos se usa para resolver las ecuaciones de Maxwell) [9] , RSOFT Fullwave (usando el método de diferencias finitas ) [10] , códigos de software para elementos finitos y métodos de diferencias desarrollado independientemente por investigadores, etc.

Los métodos para el dominio de la frecuencia son convenientes, en primer lugar, porque la solución de las ecuaciones de Maxwell ocurre inmediatamente para un sistema estacionario, y las frecuencias de los modos ópticos del sistema se determinan directamente a partir de la solución, lo que le permite calcular rápidamente el diagramas de bandas de cristales fotónicos que usar métodos para el dominio del tiempo. Entre sus ventajas se encuentran el número de iteraciones , que prácticamente no depende de la resolución de la grilla espacial del método, y el hecho de que el error del método disminuye numéricamente exponencialmente con el número de iteraciones. Las desventajas del método son la necesidad de calcular las frecuencias naturales de los modos ópticos del sistema en la región de baja frecuencia para calcular las frecuencias en la región de alta frecuencia y, naturalmente, la imposibilidad de describir la dinámica de el desarrollo de oscilaciones ópticas en el sistema. Estos métodos se implementan en el paquete de software libre MPB [11] y el paquete comercial [12] . Ambos paquetes de software mencionados no pueden calcular diagramas de bandas de cristales fotónicos en los que uno o más materiales tienen valores de índice de refracción complejos. Para estudiar tales cristales fotónicos, se usa una combinación de dos paquetes RSOFT, BandSolve y FullWAVE, o se usa el método de perturbación [13]

Por supuesto, los estudios teóricos de los cristales fotónicos no se limitan al cálculo de diagramas de bandas, sino que también requieren el conocimiento de los procesos estacionarios durante la propagación de ondas electromagnéticas a través de cristales fotónicos. Un ejemplo es el problema de estudiar el espectro de transmisión de los cristales fotónicos. Para tales tareas, puede usar los dos enfoques anteriores en función de la conveniencia y su disponibilidad, así como los métodos de la matriz de transferencia radiativa [14] , un programa para calcular los espectros de transmisión y reflexión de cristales fotónicos utilizando este método [15] , el paquete de software pdetool, que forma parte del paquete Matlab [16] y el ya mencionado paquete Comsol Multiphysics.

La teoría de las brechas de banda fotónica

Como se señaló anteriormente, los cristales fotónicos permiten obtener bandas permitidas y prohibidas para las energías de los fotones, de manera similar a los materiales semiconductores , en los que hay bandas permitidas y prohibidas para las energías de los portadores de carga. En la fuente literaria [17] , la aparición de bandas prohibidas se explica por el hecho de que, bajo ciertas condiciones, las intensidades de campo eléctrico de las ondas estacionarias de un cristal fotónico con frecuencias cercanas a la banda prohibida se desplazan hacia diferentes regiones del cristal fotónico. . Así, la intensidad del campo de ondas de baja frecuencia se concentra en regiones con un índice de refracción grande, y la intensidad del campo de ondas de alta frecuencia se concentra en regiones con un índice de refracción más bajo. En [2] , hay otra descripción de la naturaleza de las bandas prohibidas en los cristales fotónicos: “los cristales fotónicos suelen llamarse medios en los que la permitividad cambia periódicamente en el espacio con un período que permite la difracción de la luz de Bragg”.

Si la radiación con la frecuencia de la banda prohibida se generó dentro de dicho cristal fotónico, entonces no puede propagarse en él, pero si dicha radiación se envía desde el exterior, simplemente se refleja desde el cristal fotónico. Los cristales fotónicos unidimensionales permiten obtener bandas prohibidas y propiedades filtrantes para la radiación que se propaga en una dirección, perpendicular a las capas de materiales que se muestran en la Fig. 2. Los cristales fotónicos bidimensionales pueden tener bandas prohibidas para que la radiación se propague en una, dos direcciones y en todas las direcciones de un cristal fotónico dado, que se encuentran en el plano. 3. Los cristales fotónicos tridimensionales pueden tener bandas prohibidas en una, varias o todas las direcciones. Existen zonas prohibidas para todas las direcciones en un cristal fotónico con una gran diferencia en los índices de refracción de los materiales que componen el cristal fotónico, ciertas formas de regiones con diferentes índices de refracción y una cierta simetría del cristal [18] .

El número de bandas prohibidas, su posición y ancho en el espectro depende tanto de los parámetros geométricos del cristal fotónico (el tamaño de las regiones con diferentes índices de refracción, su forma, la red cristalina en la que se ordenan) como de los índices de refracción. . Por lo tanto, las bandas prohibidas pueden ser sintonizables, por ejemplo, debido al uso de materiales no lineales con un efecto Kerr pronunciado [19] [20] , debido a un cambio en el tamaño de las regiones con diferentes índices de refracción [21] o debido a un cambio en los índices de refracción bajo la influencia de campos externos [22] .

Considere los diagramas de bandas del cristal fotónico que se muestra en la Fig. 4. Este cristal fotónico bidimensional consta de dos materiales que se alternan en el plano: arseniuro de galio GaAs (material base, índice de refracción n=3,53, áreas negras en la figura) y aire (con el que se llenan los agujeros cilíndricos, marcados en blanco, n=1 ). Los agujeros tienen un diámetro y están ordenados en una red cristalina hexagonal con un período (la distancia entre los centros de los cilindros vecinos) . En el cristal fotónico bajo consideración, la relación entre el radio del agujero y el período es igual a . Considere los diagramas de banda para TE (el vector de campo eléctrico se dirige paralelo a los ejes de los cilindros) y TM (el vector de campo magnético se dirige paralelo a los ejes de los cilindros) que se muestran en la figura 1. 5 y 6, que fueron calculados para este cristal fotónico utilizando el programa libre MPB [23] . Los vectores de onda en un cristal fotónico se trazan a lo largo del eje X , y la frecuencia normalizada se traza a lo largo del eje Y (  es la longitud de onda en el vacío) correspondiente a los estados de energía. Las curvas sólidas azul y roja en estas figuras representan los estados de energía en un cristal fotónico dado para ondas polarizadas TE y TM, respectivamente. Las áreas azul y rosa muestran los espacios de banda para los fotones en un cristal fotónico dado. Las líneas discontinuas negras son las llamadas líneas de luz (o cono de luz ) de un cristal fotónico dado [24] [25] . Una de las principales áreas de aplicación de estos cristales fotónicos son las guías de ondas ópticas , y la línea de luz define la región dentro de la cual se ubican los modos de guía de ondas de las guías de ondas construidas con tales cristales fotónicos con bajas pérdidas. En otras palabras, la línea de luz determina la zona de estados de energía que nos interesan en un cristal fotónico dado. Lo primero a lo que debe prestar atención es que este cristal fotónico tiene dos intervalos de banda para ondas polarizadas con TE y tres intervalos de banda ancha para ondas polarizadas con TM. En segundo lugar, los intervalos de banda para las ondas polarizadas TE y TM, que se encuentran en la región de valores pequeños de la frecuencia normalizada , se superponen, lo que significa que este cristal fotónico tiene un intervalo de banda completo en la región de superposición de los intervalos de banda de Ondas TE y TM, no solo en todas las direcciones, sino también para ondas de cualquier polarización (TE o TM).

A partir de las dependencias anteriores, podemos determinar los parámetros geométricos de un cristal fotónico, cuya primera zona prohibida, con el valor de la frecuencia normalizada , cae en la longitud de onda nm. El período del cristal fotónico es igual a nm, el radio de los agujeros es igual a nm. Arroz. 7 y 8 muestran los espectros de reflectancia de un cristal fotónico con los parámetros definidos anteriormente para las ondas TE y TM, respectivamente. Los espectros se calcularon utilizando el programa Translight [15] , se supuso que este cristal fotónico consta de 8 pares de capas de agujeros y la radiación se propaga en la dirección Γ-Κ. De las dependencias anteriores, podemos ver la propiedad más conocida de los cristales fotónicos: las ondas electromagnéticas con frecuencias naturales correspondientes a las bandas prohibidas de un cristal fotónico (Fig. 5 y 6), se caracterizan por un coeficiente de reflexión cercano a la unidad y están sujetos a una reflexión casi completa de un cristal fotónico dado. Las ondas electromagnéticas con frecuencias fuera de las bandas prohibidas de un cristal fotónico dado se caracterizan por coeficientes de reflexión más bajos del cristal fotónico y lo atraviesan total o parcialmente.

Fabricación de cristales fotónicos

En la actualidad, existen muchos métodos para fabricar cristales fotónicos y siguen surgiendo nuevos métodos. Algunos métodos son más adecuados para la formación de cristales fotónicos unidimensionales, otros son convenientes para los bidimensionales, otros son más aplicables a los cristales fotónicos tridimensionales, otros se utilizan en la fabricación de cristales fotónicos en otros dispositivos ópticos. etc. Consideremos el más famoso de estos métodos.

Métodos que utilizan la formación espontánea de cristales fotónicos

En la formación espontánea de cristales fotónicos, se utilizan partículas coloidales (la mayoría de las veces se utilizan partículas monodispersas de cuarzo o poliestireno, pero otros materiales están gradualmente disponibles para su uso a medida que se desarrollan métodos tecnológicos para su producción [26] [27] [28] [ 29] ), que se encuentran en un líquido y al evaporarse el líquido se depositan en un volumen determinado [30] . A medida que se depositan unos sobre otros, forman un cristal fotónico tridimensional y se ordenan principalmente en redes cristalinas centradas en las caras [31] o hexagonales [32] . Este método es bastante lento, la formación de un cristal fotónico puede llevar semanas.

Otro método de formación espontánea de cristales fotónicos, llamado método de panal, consiste en filtrar el líquido que contiene las partículas a través de pequeños poros. Este método se presenta en [33] [34] , permite formar un cristal fotónico a una velocidad determinada por la velocidad del flujo de líquido a través de los poros, pero cuando dicho cristal se seca, se forman defectos en el cristal [35] .

En [36] se propuso un método de deposición vertical que hace posible crear cristales fotónicos muy ordenados más grandes que los descritos anteriormente [37] .

Ya se ha señalado anteriormente que en la mayoría de los casos se requiere un gran contraste de índice de refracción en un cristal fotónico para obtener bandas fotónicas prohibidas en todas las direcciones. Los métodos de formación espontánea de un cristal fotónico mencionados anteriormente se utilizaron con mayor frecuencia para la deposición de partículas coloidales esféricas de dióxido de silicio , cuyo índice de refracción es relativamente pequeño y, por lo tanto, el contraste del índice de refracción también es pequeño. Para aumentar este contraste, se utilizan pasos tecnológicos adicionales (inversión), en los que, primero, el espacio entre las partículas se llena con un material con un alto índice de refracción y luego se graban las partículas [38] . Un método paso a paso para formar un ópalo inverso se describe en las instrucciones metodológicas para realizar trabajos de laboratorio [39] .

Métodos de grabado

Los métodos de grabado son los más convenientes para la fabricación de cristales fotónicos bidimensionales y son métodos tecnológicos ampliamente utilizados en la producción de dispositivos semiconductores . Estos métodos se basan en el uso de una máscara fotorresistente (que define, por ejemplo, una matriz de círculos) depositada sobre la superficie del semiconductor, que define la geometría de la región grabada. Esta máscara se puede obtener mediante un proceso fotolitográfico estándar seguido de un grabado seco o húmedo de la superficie de la muestra con fotoprotector. En este caso, en aquellas áreas en las que se encuentra el fotorresistente, se graba la superficie del fotorresistente, y en las áreas sin fotorresistente, se graba el semiconductor. Esto continúa hasta que se alcanza la profundidad de grabado deseada y luego se lava la fotoprotección. Así, se forma el cristal fotónico más simple. La desventaja de este método es el uso de fotolitografía , cuya resolución más común es del orden de una micra [40] . Como se mostró anteriormente en este artículo, los cristales fotónicos tienen dimensiones características del orden de cientos de nanómetros, por lo que el uso de la fotolitografía en la producción de cristales fotónicos de banda prohibida está limitado por la resolución del proceso fotolitográfico. Sin embargo, la fotolitografía se utiliza, por ejemplo, en [41] . Muy a menudo, se utiliza una combinación del proceso fotolitográfico estándar con la litografía por haz de electrones para lograr la resolución deseada [42] . Los haces de iones enfocados (la mayoría de las veces iones de Ga) también se utilizan en la fabricación de cristales fotónicos mediante grabado, que le permiten eliminar parte del material sin el uso de fotolitografía y grabado adicional [43] . Los sistemas modernos que usan haces de iones enfocados usan un llamado "mapa de grabado" escrito en un formato de archivo especial que describe dónde funcionará el haz de iones, cuántos pulsos debe enviar el haz de iones a un punto determinado, etc. [44] Por lo tanto, la creación de un cristal fotónico usando tales sistemas se simplifica tanto como sea posible: es suficiente crear un "mapa de grabado" (usando un software especial), en el que se determinará la región de grabado periódico, cargarlo en una computadora que controla la instalación del haz de iones enfocados y comience el proceso de grabado. Se utilizan gases adicionales para aumentar la tasa de grabado, mejorar la calidad del grabado o depositar materiales dentro de las áreas grabadas. Los materiales depositados en las áreas grabadas permiten la formación de cristales fotónicos, con alternancia periódica no solo del material fuente y el aire, sino también del material fuente, el aire y materiales adicionales. Un ejemplo de deposición de materiales utilizando estos sistemas se puede encontrar en las fuentes [45] [46] [47] .

Métodos holográficos

Los métodos holográficos para crear cristales fotónicos se basan en la aplicación de los principios de la holografía para formar un cambio periódico en el índice de refracción en direcciones espaciales. Para ello se utiliza la interferencia de dos o más ondas coherentes , lo que crea una distribución periódica de la intensidad del campo eléctrico [48] . La interferencia de dos ondas hace posible crear cristales fotónicos unidimensionales, tres o más haces, cristales fotónicos bidimensionales y tridimensionales [49] [50] .

Otros métodos para crear cristales fotónicos

La fotolitografía de un solo fotón y la fotolitografía de dos fotones permiten crear cristales fotónicos tridimensionales con una resolución de 200 nm [37] y utilizar la propiedad de algunos materiales, como los polímeros , que son sensibles a los fotones de uno y dos fotones. irradiación y pueden cambiar sus propiedades bajo la influencia de esta radiación [51] [52] . La litografía por haz de electrones [53] [54] es un método costoso pero muy preciso para fabricar cristales fotónicos bidimensionales [55] En este método, una fotoprotección que cambia sus propiedades bajo la influencia de un haz de electrones se irradia con un haz a ciertas lugares para formar una máscara espacial. Después de la irradiación, parte del fotorresistente se lava y el resto se usa como máscara para grabar en el ciclo tecnológico posterior. La resolución máxima de este método es de 10 nm [56] . La litografía por haz de iones es similar en principio, solo se utiliza un haz de iones en lugar de un haz de electrones. Las ventajas de la litografía por haz de iones sobre la litografía por haz de electrones son que la fotoprotección es más sensible a los haces de iones que a los haces de electrones y no existe un "efecto de proximidad" que limite el tamaño de área más pequeño posible en la litografía por haz de electrones [57] [58] [ 59] .

Aplicación

El reflector de Bragg distribuido ya es un ejemplo ampliamente utilizado y conocido de un cristal fotónico unidimensional.

El futuro de la cibernética moderna está asociado a los cristales fotónicos . En este momento, hay un estudio intensivo de las propiedades de los cristales fotónicos, el desarrollo de métodos teóricos para su estudio, el desarrollo y estudio de varios dispositivos con cristales fotónicos, la implementación práctica de efectos predichos teóricamente en cristales fotónicos, y es asumido que:

Véase también

Notas

  1. ↑ Pág. VI en Photonic Crystals, H. Benisty, V. Berger, J.-M. Gerard, D. Maystre, A. Tchelnokov, Springer 2005.
  2. ↑ 1 2 3 E. L. Ivchenko, A. N. Poddubny, "Cristales fotónicos tridimensionales resonantes", Física del estado sólido, 2006, volumen 48, no. 3, págs. 540-547.
  3. ↑ V. A. Kosobukin, "Photonic crystals," Window to the Microworld", No. 4, 2002. (enlace inaccesible) . Fecha de acceso: 22 de octubre de 2007. Archivado el 2 de noviembre de 2007. 
  4. ↑ V. G. Fedotov, A. V. Selkin / MULTIWAVE BRAGG DIFRACCIÓN Y EFECTOS DE INTERFERENCIA EN PELÍCULAS DE CRISTAL FOTÓNICO 3D Copia de archivo fechada el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine . — Revista NRU ITMO. — Nanosistemas: física, química, matemáticas. — 2(11). -USD 538.958
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  6. ↑ CNews, Los cristales fotónicos fueron los primeros en inventar mariposas. (enlace no disponible) . Consultado el 26 de junio de 2019. Archivado desde el original el 31 de marzo de 2014. 
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Literatura

Enlaces