Cono de luz

Un cono de luz ( cono isotrópico , cono cero ) es una hipersuperficie en el espacio-tiempo (más a menudo en el espacio de Minkowski ), que limita las regiones del futuro y el pasado con respecto a un evento dado . Está formado por vectores isotrópicos en el espacio-tiempo, es decir, por vectores distintos de cero y de longitud cero .

Definición

Un cono de luz se puede definir como el conjunto de todos los puntos para los cuales el intervalo que los separa de un evento dado ( el vértice del cono de luz ) es similar a la luz (es decir, cero). El vértice divide la superficie del cono de luz en dos partes. Una parte de la superficie se encuentra en la región futura con respecto al vértice y contiene todos los eventos que puede alcanzar una señal de luz del vértice; podemos imaginar que hubo un destello instantáneo en el evento de vértice. La otra parte contiene todos los eventos del pasado, de modo que la señal de luz emitida por ellos puede llegar a la parte superior. El eje del cono de luz en el espacio de Minkowski en cualquier marco de referencia inercial coincide con la línea universal de una partícula que pasa por el vértice, que está inmóvil en el marco de referencia dado.

Dado que ninguna señal puede propagarse más rápido que la luz, el cono de luz está directamente relacionado con la estructura causal del espacio , es decir, divide todo el espacio-tiempo en tres partes en relación con la parte superior: la región del pasado absoluto ( cono pasado ) ; todos los eventos que podrían afectar al evento en el vértice), la región del futuro absoluto (futuro cono ; todos los eventos que son afectados por el evento en el vértice del cono) y la región de lo absolutamente remoto (eventos separados del vértice por un intervalo de tipo espacial, es decir, no conectado con el vértice por relaciones de causa y efecto). La ecuación del cono de luz con un vértice en el origen depende del espacio-tiempo y tiene una forma particularmente simple en el espacio de Minkowski:

(dónde  está la velocidad de la luz ),

invariante bajo transformaciones de Lorentz . Las transformaciones de Lorentz, que conservan el orden del tiempo , conservan completamente la división del espacio-tiempo descrita.

Cono de luz y 4 velocidades

En el caso del espacio-tiempo curvo, la forma de los conos de luz no se expresa mediante ecuaciones simples. Sin embargo, tanto en la relatividad especial como en la general, el concepto de un cono de luz en una forma tan simple tiene sentido para los espacios de 4 velocidades y 4 impulsos de cuerpos tomados en un marco de referencia local de Lorentz. La 4-velocidad o el 4-momentum de un cuerpo masivo (que tiene una masa positiva ) siempre estará estrictamente dentro del futuro cono [1] . Desde el punto de vista de la teoría de la relatividad, todos los rayos que se encuentran estrictamente dentro del cono del futuro son "iguales" e "igualmente alejados" (más precisamente, infinitamente alejados) de la superficie del cono de luz. Por lo tanto, es imposible dispersar un cuerpo masivo a la velocidad de la luz, no importa cuánto y en qué dirección sea empujado; este fenómeno también se llama barrera de luz .

Las partículas sin masa, por otro lado, tienen 4 momentos sobre el propio cono de luz (su superficie). El concepto de 4 velocidades para tales partículas se define solo hasta la multiplicación por un número positivo (su "longitud" es igual a 0).

Notas

  1. ↑ Aquí, la elección del futuro (en lugar del pasado) está dictada por la convención generalmente aceptada sobre el signo en el eje del tiempo y no tiene un significado físico explícito.

Véase también

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