Función de la membresía

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La función de pertenencia de un conjunto borroso es una generalización de la función indicadora (o característica) del conjunto clásico . En lógica difusa , representa el grado de pertenencia de cada miembro del espacio de razonamiento a un conjunto difuso dado .

Definición

Para un espacio de razonamiento y una función de pertenencia dada, un conjunto borroso se define como ${\mathbf {X}}\$ $\mu :{\mathbf {X}}\to [0,1]$

{\tilde {{\mathit {A}}}}=\{(x,\mu _{{A}}(x))\mid x\in {\mathbf {X}}\}.

La función de pertenencia califica cuantitativamente la pertenencia de los elementos del conjunto fundamental del espacio de razonamiento al conjunto borroso . El valor significa que el elemento no está incluido en el conjunto borroso, describe el elemento totalmente incluido. Los valores entre y caracterizan los elementos incluidos difusos. $\mu _{{A}}(x)\$ $x\in {\matemáticas {X}}$ ${\ tilde {{\ matemáticas {A}}}}$ $0\$ $una\$ $0\$ $una\$

Conjunto borroso y conjunto nítido clásico

Clasificación de funciones de pertenencia de conjuntos borrosos normales

Un conjunto borroso se llama normal si su función de pertenencia satisface la afirmación de que existe tal conjunto para el cual . $\mu _{{A}}(x)\$ $x\in {\matemáticas {X}}$ $\mu _{{A}}(x)=1\$

Función de pertenencia de la clase s

La función de pertenencia de la clase s se define como:

s\left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matriz}0,&x\leqslant a,\\2\left({{xa} \over {ca}}\right )^{2},&a\leqslant x\leqslant b,\\1-2\left({{xc} \over {ca}}\right)^{2},&b\leqslant x\leqslant c,\\ 1,&x\geqslant c,\end{matriz}}\right.

donde _ $b={{a+c} \sobre {2}}$

Función de pertenencia de la clase π

La función de pertenencia de la clase π se define en términos de la función de la clase s :

\pi \left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matriz}s\left(x;cb,c-{b \over 2},c\right),&x\ leqslant c,\\1-s\left(x;c,c+{b \over 2},c+b\right),&x\geqslant c,\end{matriz}}\right.

donde _ $b={{a+c} \sobre {2}}$

Función de pertenencia de la clase γ

La función de pertenencia de la clase γ se define como:

\gamma \left(x;a,b\right)=\left\{{\begin{matriz}0,&x\leqslant a,\\{{xa} \over {ba}},&a\leqslant x\leqslant b,\\1,&x\geqslant b,\end{matriz}}\right.

Función de pertenencia de la clase t

La función de pertenencia de la clase t se define como:

t\left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matriz}0,&x\leqslant a,\\{{xa} \over {ba}},&a\leqslant x\ leqslant b,\\{{cx} \over {cb}},&b\leqslant x\leqslant c,\\0,&x\geqslant c,\end{matriz}}\right.

Función de pertenencia a la clase L

La función de pertenencia de clase L se define como:

L\left(x;a,b\right)=\left\{{\begin{matriz}1,&x\leqslant a,\\{{bx} \over {ba}},&a\leqslant x\leqslant b ,\\0,&x\geqslant b,\end{matriz}}\right.

Véase también

Literatura

D. Rutkovskaya, M. Pilinsky, L. Rutkovsky. Redes neuronales , algoritmos genéticos y sistemas difusos: Per. del polaco por I. D. Rudinsky. - M. : Hot line - Telecom, 2004. - 452 s - ISBN 5-93517-103-1