Aproximación de un electrón

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La aproximación de un electrón es un método aproximado para encontrar las funciones de onda y los estados de energía de un sistema cuántico con muchos electrones.

La aproximación de un electrón se basa en la suposición de que un sistema cuántico se puede describir como un sistema de electrones individuales que se mueven en un campo potencial promedio, que tiene en cuenta la interacción con los núcleos atómicos y otros electrones. La función de onda de un sistema multielectrónico en la aproximación de un electrón se elige en la forma del determinante de Slater de un cierto conjunto de funciones dependiendo de las coordenadas de una partícula. Estas funciones son funciones propias del hamiltoniano de un electrón con un potencial promediado.

Idealmente, el potencial en el que se mueven los electrones debería ser autoconsistente . Para lograr este objetivo se utiliza un procedimiento iterativo, por ejemplo, el método Hartree-Fock o su generalización relativista, la aproximación Hartree-Fock-Dirac. Sin embargo, el sistema a menudo se describe mediante un modelo potencial.

Números de relleno

El hamiltoniano de un electrón en el caso general tiene la forma

{\sombrero {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +V(\mathbf {r} )

donde es el potencial medio. El espectro de funciones de onda del hamiltoniano está determinado por las soluciones de la ecuación $V(\mathbf{r} )$

{\sombrero {H}}\psi _{i}=E_{i}\psi _{i}

donde es el índice para numerar estas funciones. Para construir la función de onda de un sistema de muchos electrones con electrones, se puede elegir cualquier función o superposición de estas funciones, sin embargo, teniendo en cuenta el principio de exclusión de Pauli, todas deben ser diferentes. $i$ $norte$ $norte$ $norte$

El estado fundamental de un sistema cuántico corresponde a un conjunto de funciones para las cuales las energías de un electrón son mínimas. La energía total del estado fundamental del sistema está determinada por la suma de las energías de un electrón $norte$ ${\ Displaystyle E_ {yo}}$

E=\sum_{i=1}^{N}E_{i}

La función de onda de un sistema multielectrónico se construye a partir de las funciones de onda , teniendo en cuenta el requisito de antisimetría en las permutaciones. Esto se hace principalmente usando el determinante de Slater. Usando los operadores de creación, esta función de onda se puede representar como ${\ estilo de visualización \ psi _{i))$

\psi ={\sombrero {a}}_{1}^{\daga }{\sombrero {a}}_{2}^{\daga}\ldots {\sombrero {a}}_{N }^{\daga}|0\rangle

La función de onda del estado excitado se puede construir eligiendo cualquier otra función en lugar de una de las funciones propias del hamiltoniano de un electrón con la energía más baja.

En general, si elegimos un conjunto arbitrario de funciones de onda de un electrón, entonces la función de onda de un sistema de muchos electrones se puede caracterizar por un conjunto de índices de funciones de un electrón: , o podemos suponer que algunas de las funciones de un electrón -Los estados de electrones están llenos y algunos no. Al asignar el número 1 a los estados llenos y el 0 a los estados vacíos, se puede construir una cadena infinita de unos y ceros que caracteriza el estado de un sistema de muchos electrones. Tal cadena se llama representación de número de relleno. $|i_{1},i_{2},\ldots,i_{n}\rangle$

En física estadística, la función de onda de un sistema de muchos electrones no se puede determinar con exactitud. El estado del sistema es mixto y está descrito por una matriz de densidad que satisface la distribución de Fermi-Dirac .

Valores

El método de aproximación de un electrón se usa ampliamente en química cuántica y teoría del estado sólido. En particular, la teoría de la zona se basa en ella .

Métodos de cálculo de la estructura electrónica.
Teoría de los enlaces de valencia	Hibridación de orbitales teoría de la resonancia Enlace de tres centros de dos electrones doble enlace enlace triple
Teoría de los orbitales moleculares	Método de combinaciones lineales de orbitales atómicos Método Hartree-Fock Método de clúster vinculado Método cuántico de Montecarlo
Teoría de zonas	metodo kp método de pseudopotencial Aproximación de electrones fuertemente unidos Aproximación de electrones casi libres Método de onda plana aumentada método de la función de Green Teoría funcional de la densidad potencial de MT