Números de tribonacci

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Números de Tribonacci - una secuencia de números enteros , dada usando una relación de recurrencia lineal : ${\ estilo de visualización \ izquierda \ {t_ {n} \ derecha \}}$

t_{0}=0,\quad t_{1}=0,\quad t_{2}=1,\quad t_{n+3}=t_{n+2}+t_{n+1} +t_{n}

El nombre es una variación de los " números de Fibonacci ", con la adición de "tres" ( lat. tri- ), que indica el número de números sumados.

La secuencia tribonacci comienza así:

0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 121415, 223317, 410744, 755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425, 53798080, 98950096, 181997601, 334745777, … ( secuencia OEIS A000073 )

Propiedades

Cuando la proporción de términos vecinos tiende a la constante tribonacci , la raíz real de la ecuación característica, este número se puede expresar en radicales: ${\displaystyle {n\to \infty ))$ ${\tfrac {t_{n+1}}{t_{n}}}$ $C$ ${\ estilo de visualización x^{3}-x^{2}-x-1=0.}$ $C={\frac {1}{3}}\left[1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}] {19-3{\sqrt {33}}}}\right]=1{,}839286755\ldots$

Los dígitos decimales forman la secuencia A058265 en el OEIS . Sus números conjugados son

{\begin{alignedat}{2}C_{2,~3}&={\frac {1}{6}}\left[2-{\sqrt[{3}]{19+3{\ sqrt {33}}}}-{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}\pm i{\sqrt {3}}\left({\sqrt[{3}] {19+3{\sqrt {33}}}}-{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}\right)\right]\\&\aproximadamente 0{,} 4196\pm 0{,}6063i.\\\end{alineado en}}

Cualquier miembro de la serie tribonacci se puede determinar a partir de una relación similar a la fórmula de Binet para los números de Fibonacci. [una] $t_{n}={\frac {C^{n+2}}{(CC_{2})(CC_{3}})))+{\frac {C_{2}^ { n+2}}{(C-C_{2})(C_{3}-C_{2})}}+{\frac {C_{3}^{n+2}}{(C-C_{ 3 })(C-C_{3})}}.$

Además, los módulos de los números son menores que uno, lo que significa que al aumentar n , los dos últimos términos se vuelven cada vez menos en valor absoluto y se aproximan a cero, de modo que para n natural

{\ estilo de visualización C_ {2, ~ 3}}

$t_{n}=\left\lfloor {\frac {3bC^{n}}{b^{2}-2b+4}}\right\rceil ,$ [2]

donde , y se redondea al entero más próximo .

b=\left(586+102{\sqrt {33}}\right)^{1/3}

\lfloor \cdot \rceil

Números de tribonacci

Propiedades

Véase también

Notas

Enlaces