Simplex de ruido

El ruido simplex es un método para construir una función de ruido n-dimensional comparable al ruido Perlin (ruido "clásico"), pero con menos artefactos direccionales y, en dimensiones más altas, menos sobrecarga computacional. Ken Perlin desarrolló el algoritmo en 2001 para abordar las limitaciones de su función de ruido clásica, especialmente en dimensiones más altas.

Ventajas del ruido simplex sobre el ruido Perlin:

El ruido simplex tiene menos complejidad computacional y requiere menos multiplicaciones.
El ruido símplex se escala a dimensiones más altas (4D, 5D) a un costo computacional mucho menor: complejidad para el tamaño en lugar de para el ruido clásico. $O(n^{2})$ $norte$ ${\ estilo de visualización O (n2 ^ {n})}$
El ruido simplex no tiene artefactos direccionales perceptibles (visualmente isotrópico ), aunque el ruido generado para diferentes dimensiones es visualmente distinto (por ejemplo, el ruido 2D tiene una apariencia diferente a los cortes de ruido 3D y se ve progresivamente peor para dimensiones más altas).
El ruido simplex tiene un gradiente continuo y bien definido (casi) en todas partes, que se puede calcular de manera bastante económica.
El ruido simplex es fácil de implementar en hardware. Mientras que el ruido clásico se interpola entre gradientes en los extremos de la hipermalla circundante (es decir, noreste, noroeste, sureste y suroeste en 2D), el ruido símplex divide el espacio en simples (es decir, triángulos -dimensionales). Esto reduce el número de puntos de datos. Mientras que un hipercubo tiene ángulos en las dimensiones, un símplex solo tiene ángulos en las dimensiones. Triángulos equiláteros en 2D, pero en dimensiones superiores los simples son solo aproximadamente regulares. Por ejemplo, el mosaico en el caso 3D de una función es la orientación de un panal difenoidal tetragonal . El ruido simplex es útil para aplicaciones de gráficos por computadora donde el ruido generalmente se calcula en 2, 3, 4 o posiblemente 5 dimensiones. Para dimensiones más altas, las n - esferas alrededor de las n - esquinas simplex no están lo suficientemente densamente empaquetadas, lo que reduce el soporte para la función y la hace nula en grandes partes del espacio. $norte$ $norte$ $2^{n}$ $norte$ ${\ estilo de visualización {\ estilo de visualización n+} 1}$

Detalles del algoritmo

El ruido simplex generalmente se implementa como una función de dos, tres o cuatro dimensiones , pero se puede definir para cualquier número de dimensiones. La implementación suele implicar cuatro pasos: desviación de coordenadas, división en simples, selección de gradiente y suma del kernel.

Desviación de coordenadas

La coordenada de entrada se convierte mediante la fórmula

$x'=x+(x+y+\cdots)*F$

$y'=y+(x+y+\cdots)*F$

$\cdots$

dónde

$\displaystyle F={\frac {{\sqrt {n+1}}-1}{n}}$

Esto da como resultado colocar una coordenada en una red A n * , que es esencialmente la ubicación de los vértices de un panal hipercúbico , comprimido a lo largo de la diagonal principal a la distancia entre los puntos, mientras que la distancia entre los puntos es (0, 0, …, 0) y (1, 1, …, 1) se vuelve igual a la distancia entre los puntos (0, 0, …, 0) y (1, 0, …, 0). La coordenada resultante (x', y', …) se usa para determinar qué celda oblicua del hipercubo unitario es el punto de entrada, (xb' = piso (x'), yb'= piso (y'), …) y sus coordenadas interiores (xi'= x'-xb', yi'= y'-yb', …).

División en simples

Una vez determinado lo anterior, los valores de las coordenadas internas (xi', yi',…) se ordenan en orden descendente para determinar en qué ortoesquema símplex de Schläfli sesgado se encuentra el punto. Entonces, el símplex resultante consta de vértices correspondientes a un recorrido ordenado de aristas desde (0, 0, …, 0) hasta (1, 1, …, 1), de las cuales n! posible, cada uno de los cuales corresponde a una permutación de la coordenada. En otras palabras, comience en la coordenada cero y agregue unidades secuencialmente, comenzando con el valor correspondiente al valor más grande de la coordenada interna y terminando con el más pequeño.

Por ejemplo, el punto (0.4, 0.5, 0.3) estará dentro del símplex con vértices (0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0), (1, 1, uno) . La coordenada yi' es la más grande, por lo que se suma primero. Luego viene la coordenada xi' y finalmente zi'.

Selección de degradado

Cada vértice del símplex se vuelve a agregar a la coordenada base del hipercubo desviado y se procesa en la dirección del gradiente pseudoaleatorio. Un hash se puede implementar de muchas formas, aunque la más utilizada es una tabla de permutación o un esquema de manipulación de bits.

Se debe tener cuidado al seleccionar el conjunto de gradientes a incluir para minimizar los artefactos direccionales.

Suma de núcleos

La contribución de cada uno de los n+1 vértices del símplex se tiene en cuenta sumando los núcleos radialmente simétricos centrados alrededor de cada vértice. Primero, las coordenadas no desviadas de cada uno de los vértices están determinadas por la fórmula inversa

${\ estilo de visualización {\ estilo de visualización x = x'-(x'+y'+...)*G))$

${\ estilo de visualización {\ estilo de visualización y=y'-(x'+y'+...)*G))$

dónde

${\displaystyle G={\frac {1-1/{\sqrt {n+1}}}{n}}}$

Este punto se resta de la coordenada de entrada para obtener un vector de desplazamiento sin compensaciones. Este vector de sesgo se utiliza para dos propósitos:

Para calcular el valor de gradiente extrapolado utilizando el producto escalar
Para determinar d 2 , el cuadrado de la distancia a un punto.

Por lo tanto, la contribución total del núcleo de cada vértice se determina mediante la ecuación

${\displaystyle (max(0,r^{2}-d^{2}))^{4}*(<\Delta x,\Delta y,...>\cdot <grad.x, grad.y,...>)}$

donde r 2 generalmente se establece en 0.5 o 0.6. 0,5 garantiza que no se rompa, mientras que 0,6 puede mejorar la calidad visual en aplicaciones donde no se nota el rasgado. 0.6 se utilizó en la implementación de referencia original de Ken Perlin.

Situación jurídica

El uso de implementaciones 3D y superiores para la síntesis de imágenes texturizadas está cubierto por la patente estadounidense número 6.867.776 si el algoritmo se implementa usando las técnicas específicas descritas en cualquiera de las reivindicaciones de la patente.

Véase también

isotropía

Enlaces

Ken Perlin, hardware de ruido. Notas del curso SIGGRAPH de sombreado en tiempo real (2001), Olano M., (Ed.). (pdf)
ken perlin Basado en una charla presentada en GDCHardcore (9 de diciembre de 1999). (dirección URL)
Breve artículo técnico con código fuente de Stefan Gustavson (PDF)
Demostración animada del ruido simplex de "hoja de goma" de Perlin
Otra implementación de Simplex Noise en C++ (SimplexNoise1234)