Triángulo rectángulo

Un triángulo regular ( equilátero o equiangular)  es un polígono regular con tres lados, el más simple de los polígonos regulares. Todos los lados de un triángulo regular son iguales entre sí, todos los ángulos también son iguales y suman 60°. En un triángulo equilátero, la altura es tanto la bisectriz como la mediana.

Propiedades

Sea a  el lado de un triángulo regular, R  el radio de la circunferencia circunscrita , r el  radio de la circunferencia inscrita .

• El radio de la circunferencia inscrita de un triángulo equilátero, expresado en términos de su lado:

• El radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo regular, expresado en términos de su lado:

• Perímetro de un triángulo equilátero:

• Alturas , medianas y bisectrices de un triángulo regular:

• El área de un triángulo regular se calcula mediante las fórmulas:

• El radio de la circunferencia circunscrita es igual al doble del radio de la circunferencia inscrita:

• El plano se puede teselar con triángulos regulares .

• En un triángulo regular, la circunferencia de nueve puntos coincide con la circunferencia inscrita .

• Para un triángulo equilátero T , el grupo de movimientos (autocoincidencias) del plano, que transforma el triángulo en sí mismo, consta de 6 elementos : tres rotaciones de ángulos 0, 2π ⁄ 3 y 4π ⁄ 3 alrededor del punto O , así como como tres simetrías respecto a tres rectas sobre las que descansan las bisectrices del triángulo (estas últimas son también sus alturas y medianas ).
• En el círculo circunscrito de un triángulo arbitrario , hay exactamente tres puntos tales que su línea de Simson toca el círculo de Euler del triángulo , y estos puntos forman un triángulo regular. Los lados de este triángulo son paralelos a los lados del triángulo de Morley .
• Un triángulo equilátero es también un triángulo equiángulo, es decir, todos los ángulos interiores son iguales.
• Un triángulo equilátero es un caso especial de un triángulo isósceles, a saber: un triángulo doblemente isósceles.

Triángulo esférico regular

Para cualquier valor en el rango de 60 a 180 grados, hay un triángulo esférico regular con ángulos iguales a este valor.

Teoremas sobre o que contienen un triángulo equilátero

• tarea de napoleón
• La recta de Simson es una de las propiedades
• teorema de viviani
• teorema de morley
• el teorema de napoleón
• teorema de pompey
• Teoremas de Tebo 2 y 3
• Puntos de Apolonio
• Puntos de Torricelli

Véase también

• Maravillosos triángulos rectos
• Puntos notables del triángulo.
• Triángulo isósceles
• teorema de ceva
• Triángulo
• Triángulo de Reuleaux

Notas