Economía de compartir

La economía de intercambio es un modelo microeconómico simplificado y formalizado de equilibrio general en una economía sin producción. Una economía de intercambio se caracteriza por un conjunto de consumidores, conjuntos de sus paquetes de consumo permitidos, sus preferencias y existencias iniciales de bienes económicos. En el modelo Arrow-Debreux se considera una economía con producción de bienes .

Descripción del modelo

Sea un conjunto de consumidores, sean conjuntos de conjuntos de consumidores admisibles , donde . Los paquetes de consumo son vectores -dimensionales, donde es la cantidad de bienes en la economía. Por lo general, se supone que . $I=\{1,..,n\}$ $X_{yo}$ $x_{yo}$ $yo en yo$ $k$ $k$ ${\displaystyle X_{i}\subconjunto R_{+}^{k))$

En una economía de intercambio, los consumidores tienen algunas participaciones iniciales . Como resultado del intercambio entre consumidores, sus paquetes de consumo cambian. Se supone que la economía está cerrada y sin producción, por lo que la suma de los paquetes de consumo después del intercambio no puede exceder la suma de las existencias iniciales. En el caso más simple, se supone que son iguales: ${\ Displaystyle x_{i}^{0))$

${\ estilo de visualización \ suma _ {i} x_ {i} = \ suma _ {i} x_ {i} ^ {0}}$

El intercambio se realiza a determinados precios (los mismos para todas las transacciones de todos los consumidores). Denote el vector de precios . Los conjuntos presupuestarios de consumidores representan conjuntos admisibles que satisfacen la siguiente restricción presupuestaria: $pags$ $B_{i}(p,x_{i}^{0})$ ${\ estilo de visualización x_ {i} \ en X_ {i}}$

${\displaystyle px_{i}\leqslant px_{i}^{0}=R_{i))$

donde es el "ingreso" de la venta (potencial) de las existencias iniciales. $Rhode Island$

Además, se supone que los consumidores realizan operaciones de intercambio en función de sus preferencias , es decir, eligen esos conjuntos de modo que cualquier conjunto admisible mejor (en el sentido de sus preferencias) no pertenezca al conjunto presupuestario, es decir: ${\overline {x}}_{i}$ $Bi}$

$\forall x_{i}\in X_{i},x_{i}\succ {\overline {x}}_{i}=>x_{i}\notin B_{i}$

Si las preferencias se describen mediante una función de utilidad , entonces esto se formula como un problema estándar del consumidor de maximización de la utilidad en el conjunto presupuestario:

${\begin{casos}u_{i}(x_{i})\rightarrow \max _{x_{i}}\\x_{i}\in B_{i}(p,R_{i}) \end{casos}}$

Para cualquier vector de precios se cumple la llamada ley de Walras , que en este caso se puede escribir como $pags$

${\ estilo de visualización \ suma _ {i} R_ {i} = p \ suma _ {i} x_ {i}}$

De esto se deduce directamente que si la restricción presupuestaria es estricta para al menos un consumidor, entonces debe haber al menos un consumidor para el que se viole la restricción presupuestaria, lo cual es inaceptable. Así, de hecho, las restricciones presupuestarias de todos los consumidores se cumplirán con un signo igual: ${\displaystyle px_{i}<R_{i))$

${\displaystyle px_{i}=R_{i))$

Las soluciones a los problemas de los consumidores permiten determinar las funciones (pantallas) de la demanda . La función (mapeo) se denomina función de exceso de demanda en la economía de intercambio. La ley de Walras a través de la función de exceso de demanda se formula como $x_{i}(p)=x_{i}(p,R_{i})=x_{i}(p,px_{i}^{0})$ $E(p)=\sum_{i}(x_{i}(p)-x_{i}^{0})$

$pE(p)=0$

Equilibrio en la economía de intercambio

El equilibrio walrasiano en la economía de intercambio es el vector de equilibrio de precios y el conjunto de cestas de consumo , tal que cada vector es una solución al problema del i-ésimo consumidor a precios e ingresos , y se cumple la identidad . ${\overline {p}}$ ${\overline {x}}_{i}$ ${\overline {x}}_{i}$ ${\overline {p}}$ $R_{i}={\overline {p}}x_{i}^{0}$ $\sum_{i}{\overline {x}}_{i}=\sum_{i}x_{i}^{0}$

Se puede demostrar que si el conjunto de cestas de consumo admisibles incluye solo cestas no negativas, las preferencias de los consumidores son localmente no saturables , continuas y estrictamente convexas , las existencias iniciales de todos los consumidores son estrictamente positivas y existe al menos un consumidor con preferencias monótonas . entonces existe un equilibrio en la economía de intercambio con algún vector positivo de precios de equilibrio. El requisito de que las existencias de todos los consumidores sean positivas puede reducirse a la positividad de las existencias totales si además suponemos que las preferencias de todos los consumidores (y no solo de uno) son monótonas.

Véase también

Modelo Arrow-Debreux

Literatura

Busygin V. P., Zhelobodko E. V., Tsyplakov A. A. Microeconomía: el tercer nivel. - Novosibirsk, 2003.
Cheremnykh Yu. N. Microeconomía. Nivel avanzado. - M. : INFRA-M, 2008. - 844 p. (Libros de texto de la Facultad de Economía de la Universidad Estatal de Moscú que llevan el nombre de M. V. Lomonosov)
Fridman A. A. Conferencias sobre el curso de microeconomía avanzada. - M. : Editorial de la Escuela Superior de Economía de la Universidad Estatal, 2007. - ISBN 978-5-7598-0335-5 .