Barrio épsilon

$\varepsilon$ -vecindario de un conjunto en análisis funcional y disciplinas relacionadas es tal conjunto, cada punto del cual es menor que . $\varepsilon$

Definiciones

Sea un espacio métrico , y -vecindario es el conjunto $(X,\varho)$ $x_0 \en X,$ $\varepsilon > 0.$ $\varepsilon$ $x_{0}$

U_{\varepsilon}(x_0) = \{ x\in X \mid \varrho(x,x_0) < \varepsilon \}.

El -vecindario perforado de un punto es su -vecindario sin sí mismo: $\varepsilon$ $x_{0}$ $\varepsilon$

{\dot {U}}_{\varepsilon }(x_{0})=U_{\varepsilon }(x_{0})\barra invertida x_{0}

Sea dado un subconjunto Entonces la vecindad de este conjunto es el conjunto $A\subconjuntoX.$ $\varepsilon$

U_{\varepsilon}(A) = \bigcup\limits_{x \in A} U_{\varepsilon}(x).

Notas

$\varepsilon$ -la vecindad de un punto se llama bola abierta con centro en y radio $x_{0}$ $x_{0}$ $\varepsilon.$
De la definición se sigue directamente que

U_{\varepsilon}(A) = \{ x\in X \mid \existe y\in A\; \varrho(x,y) < \varepsilon\}.

$\varepsilon$ -barrio es un barrio y, en particular, un conjunto abierto .

Ejemplos

Deje que haya una línea real con métrica estándar Entonces $\matemáticas {R}$ $\varrho(x,y) = |xy|,\; x,y \in \mathbb{R}.$

$U_2(1) = (-1,3);$
$U_1([5,7]) = (4,8).$