257 (número)
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El 257 ( doscientos cincuenta y siete ) es un número natural situado entre los números 256 y 258. Es el 55º número primo , y en relación a su secuencia se sitúa entre el 251 y el 263 [1] .
En matemáticas
- 257 es el número primo número 55 . es igual Solo se conocen tres primos que se pueden representar en la forma - para n = 1, 2, 4, igual, respectivamente, 2 , 5 , 257 [2] [3] [4] .
![{\ estilo de visualización 4^{4}+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/407753101617cd811fb8a99baac7ffec0dd22233)
![{\ estilo de visualización n^{n}+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b81ebbaa162bae928654d45446265b1c23597665)
- Este es el número primo de tres dígitos más pequeño, cuyos tres dígitos son números primos diferentes [5] [6] .
- 257 es el cuarto número de Fermat : [3] . Es uno de los cinco números primos de Fermat conocidos ( 3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ) [7] [3] .
![F_{3}=2^{{2^{3}}}+1=2^{8}+1=257](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a161905d368e4d749200f2b3c08376404c65c135)
- También es el número primo mínimo impar [K 1] , representable como la suma de las octavas potencias de dos números naturales ( octavan prime ) [6] [8] y el primo más pequeño de la forma [6] [9] .
![{\displaystyle 128\cdot {k}+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c931f290d4b717d1c2a6303a98275b3717945665)
- 257 es el miembro máximo de una secuencia continua de números primos obtenidos al convertir números triangulares según la fórmula , donde es uno de los primeros quince [K 2] números triangulares (representados como ) [6] . Fórmula equivalente , da dieciséis números primos seguidos en [10] [11]
![{\displaystyle {t}\cdot 2+17}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449bd22190d2d0766bdbc0a278cdb7a21af9a6c2)
![{\ estilo de visualización {t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d4d02c98c6d06946ec61cacc21c08b5ab2eb5e9)
![n(n+1)/2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/880739d44f2dc75cf0c9404a2d4b984f1fbc610a)
![{\ estilo de visualización n^{2}+n+17}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94e6be9feea07029600fb589923a916b3dce0525)
![{\displaystyle 0\geqslant n\geqslant 15}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7252387d76dd782bb472f0e00247e3f21e83efe5)
Notas
- ↑ El número primo par 2 es obviamente un caso degenerado (1⁸+1⁸=1+1=2).
- ↑ O dieciséis, contando el 0 como un número triangular. Para t= 0 , 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , 45 , 55 , 66 , 78 , 91 , 105 , 120 (ver secuencia A000217 en el OEIS ) calculando 2×t+17 resultará en 17 , 19 , 23 , 29 , 37 , 47 , 59 , 73 , 89 , 107 , 127 , 149 , 173 , 199 , 227 , 257 .
Fuentes
- ↑ Propiedades del número 257 Archivado el 13 de agosto de 2020 en Wayback Machine en.numberempire.com
- ↑ Secuencia OEIS A121270 _
- ↑ 1 2 3 Wells, 1987 , pág. 148.
- ↑ Caldwell, Honaker, 2009 , pág. 81.
- ↑ Tanya Khovanova. Chismes de números: 257 (inglés) . numerochismes.com. Consultado el 23 de febrero de 2018. Archivado desde el original el 24 de febrero de 2018.
- ↑ 1 2 3 4 Caldwell y Honaker, 2009 , pág. 82.
- ↑ Secuencia OEIS A019434 _
- ↑ Secuencia OEIS A006686 _
- ↑ Secuencia OEIS A208177 _
- ↑ Secuencia OEIS A007635 _
- ↑ Octavio Cira, Florentin Smarandache. 1.6. Polinomios que generan números primos // Diversas funciones aritméticas y sus aplicaciones . — Estudio Infinito. - S. 10. - 402 pág. — ISBN 9781599733722 . Archivado el 25 de febrero de 2018 en Wayback Machine .
Literatura